第 4 章 万有引力与航天 单元测试卷 一、单选题 1．（2022·上海·模拟预测）如图，质量相等的两颗地球卫星 A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动， 已知轨道半径 A． C． TA  TB TA  TB ； ； RA  RB ，则它们运动的周期 Ek A  Ek B Ek A  Ek B TA 与 TB B． D． 和动能 TA  TB TA  TB Ek A ； ； 与 Ek B 大小关系分别为（　　） Ek A  Ek B Ek A  Ek B 2．（2022·河北邢台·高三期末）2021 年 11 月 23 日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运 载火箭成功发射“高分三号”02 星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国 建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，线速度大小为 v，引力常量为 G，则地球的质量为（　　） v 3T A．  G 2v 3T B．  G v 3T C． 2 G 4v 3T D．  G 3．（2022·上海崇明·一模）2021 年 12 月 9 日 15 点 40 分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔 8 年之后， 中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，在距地面高度为 h 的空间 站内有一质量为 m 水球，其引力加速度大小为（　　） A．0 GM 2 B． ( R  h ) Gm 2 C． ( R  h) GM D． h 2 4．（2021·江西·模拟预测）甲、乙两星球质量之比为 P，分别在其表面发射卫星，最小发射速度之比为 Q。若甲、乙两星球相距较远，且可视为球体，其他天体的影响不计。甲、乙两星球的卫星（以最小速度 发射的）的运动半径在相同时间内扫过的面积之比为（　　） P A． Q Q B． P P C． Q Q D． P 5．（2022·全国·高三专题练习）2021 年 11 月 8 日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感 使命轨道。制动前环绕器在轨道 I 上运动，在 P 点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道 I、 Ⅱ运动到 P 点的速度大小分别为 vI、vⅡ；加速度大小分别为 aI、aⅡ。则（　　） A．vI>vⅡ aI=aⅡ B．vI<vⅡ aI<aⅡ C．vI=vⅡ aI=aⅡ D．vI=vⅡ aI>aⅡ 6．（2021·河南·高三阶段练习）2022 年左右，我国将建成载人空间站。若该空间站绕地球做匀速圆周运 动，其运行周期为 T，轨道半径为地球同步轨道半径的 1 ，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度 n 大小为 g，忽略地球上物体自转的影响，则地球同步卫星的轨道半径为（　　） A． nR B． n3 gR 2T 2 4 2 1 C． n 3 gR 2T 2 4 2 D． n gR 2 4 2T 2 7．（2021·四川·绵阳中学高三阶段练习）北京时间 2021 年 12 月 9 日，“天宫课堂”开讲，中国航天员再次 进行太空授课。空间站绕地心做近似圆周运动，轨道距离地面高度约 3.9 �102km，地球半径约 6.4 � 103km，质量约为 6.0 �1024kg，万有引力常量 6.67 �10-11Nm2/kg2，则在“天宫课堂”授课的约 60min 时间内， 空间站在轨道上通过的弧长约（　　） A．7.7 �103km B．7.7 �104km C．2.8 �103km D．2.8 �104km 8．（2022·全国·高三专题练习）在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天 体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为 θ，探 测器绕该天体运动的周期为 T，引力常量为 G，则该天体的密度为（　　） 3 A． GT sin 3  2 2 B． 3 GT sin 3  2 3 C． 3 sin2  GT D． 3 sin 3 GT 2  2 二、多选题 9．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）2021 年 2 月 10 日，“天问一号”探测器成功被火星捕获，进入环 火轨道，探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的 Р 倍，火 星质量为地球质量的 k 倍，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g。若探测器在半径为 r 的轨道 1 上 绕火星做匀速圆周运动的动能为 Ek ，变轨到火星附近的轨道 2 上做匀速圆周运动后，动能增加了 E ，以 下判断正确的是（　　） E r A．轨道 2 的半径为 Ek  E Ek r E B．轨道 2 的半径为 k  E C．“天问一号”在轨道 2 时的速率约为 PRg k kRg D．“天问一号”在轨道 2 时的速率为 P 10．（2022·黑龙江·虎林市实验高级中学高三期末）如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运 r1 r2 T1 T2 v1 v2 a b O 动， 、 到地心 的距离分别为 、 ，周期分别为 、 ，线速度大小分别为 、 ，加速度大小分 别为 a1 、 a2 ，角速度大小分别为 1 、 2 。则（　　） T1 r2 （） A． T2 r1 2 3 v1 r  2 B． v2 r1 a1 r1 （） C． a2 r2 2 1 r2 （） D． 2 r1 3 2 11．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末）2016 年 10 月 17 日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两 名宇航员前往在 2016 年 9 月 15 日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留 30 天进行 科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC 是椭圆轨道Ⅱ的长轴。“神舟十一号” 从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接。下列描 述正确的是（　　） A．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ过程中机械能守恒 B．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期小于“天宫二号”运行周期 C．“神舟十一号”在椭圆轨道Ⅱ上经过 A 点的速率比“天宫二号”在 C 点的速率大 D．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接 三、填空题 12．（2021·福建福州·高三期中）如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ， 然后在 a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点 b 使卫星进入同步轨道Ⅲ，已知 Oa 距离为 r、Ob 距离为 2r，则卫星在轨道Ⅰ的速率_______卫星在轨道Ⅲ的速率（填“大于”、“等于”或“小 于”），卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为_________。 13．（2022·上海·模拟预测）天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星 1 绕冥王星运行轨道半径 r1 = 19600 km，周期 T1 = 6.34 天。卫星 2 绕冥王星运行轨道半径 r2 = 48000 km，则其周期 T2 约为______天，其线速 度______卫星 1 的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 14．（2021·广东·广州市第一一三中学高一期末）我国于 2020 年 11 月 24 日发射的嫦娥五号探测器成功实 施无人月面取样返回。已知地球表面的重力加速度大小为 的重力加速度大小为 g2 、半径为 R2 g1 、半径为 、月球探测器近月环绕速度为 v2 R1 v 、第一宇宙速度为 1 ；月球表面 v1 v2 ，则 与 之比为__________。 四、解答题 15．（2022·全国·高一专题练习）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点，沿水平方向以初 速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡另一点 Q 上，斜坡的倾角为 α，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，球的体积公式是 V  4 3 πR 。求： 3 （1）该星球表面的重力加速度 g； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度。 16．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某类地行星，在该行星“北 极”距地面 h 处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间 t 落到地面。已知该行星 半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G。求: （1）该行星赤道表面的重力加速度 g 赤 ; （2）该行星的平均密度 ρ。 17．（2021·福建·厦门一中高三期中）宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d 的星球 A 和星球 B。在星 球 A 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P 轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P 由静止向下运 动，其加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图（b）中实线所示。在星球 B 上用完全相同的弹簧和物体 P 完成同样的过程，其 质量为 m0 ax 关系如图（b）中虚线所示（图中 a0 未知）。已知两星球密度相等。星球 A 的 ，引力常量为 G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球 A 和星球 B 的表面重力加速度的比值； （2）求星球 B 的质量 M； （3）若将星球 A 和星球 B 看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期 T。 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．BD 10．BD 11．BC 12． 大于 13． 24.3 2 :4 小于 g1R1 14． g 2 R2 2v0 R tan  2v0 tan  3v0 tan  15．（1） ；（2） 2πRtG ；（3） t t 3h 2h 4π 2 16．（1） g赤  t 2  R T 2 ；（2）   2πGt 2 R 17．(1) gA 1  gB 2 2 d T  d 3 Gm0 M  8m0 ；(2) ；(3)