2.1 运动的合成与分解 【自主导学】 一、曲线运动 （i）【知识预习】 1．曲线运动 质点运动的轨迹是 的运动． 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 二、运动的合成与分解 ． （i）【知识预习】 3．运动性质 做曲线运动的质点的速度 1．合运动与分运动 时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是 如果物体同时参与了几个运动，那么物体 ． 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的 4、物体做曲线运动的条件 （1）．当物体所受合力的方向与它的速度方向 （2）．当物体加速度的方向与速度的方向 就是合运动， 程，叫运动的 时，物体做曲线运动． 就是分运动． ；已知合运动求分运动的过 ． 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循 时，物体做曲线运动． 法则． （ii）【思维深化】 （ii）【思维深化】 1.如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落． 1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方 (1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还 向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？ 竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？ (2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？ 2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某点的速度方向？ （3）若已知跳伞员在有风的天气中跳伞，当他下落 20m 时，在水平方向随风移动了 5m，那么他的位移为多大呢？ 3．为什么曲线运动一定是变速运动？ 4.做曲线运动的物体合力为零吗？恒定吗？ 5.实例探究：观察下面的实验.思考： 物体在什么条件下做曲线运动呢？ 三、实例分析： 1 （一）小船渡河 【典型例题】 （i）【知识预习】 【例 1】　下列说法正确的是(　　) 1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察 A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． C．速度变化的运动一定是曲线运动 (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实 D．加速度变化的运动一定是曲线运动 际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成． 【例 2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的 （ii）【思维深化】 如图所示，一艘小船想要渡河到对岸。 速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动， 1. 小船渡河参与了哪两个运动？ 测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30°角，如图所示．若玻璃管的长度为 1.0 m，在蜡 2. 怎样过河时间最短？ 块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为多少？ 3. 怎样过河位移最短？ （二）牵拉模型 【例 3】一小船渡河，河宽 d＝150 m，水流速度为 v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为 v2＝ （i）【知识预习】 5 m/s，求： 1．“牵拉模型”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题要注意以下两点： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和 (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 垂直于绳方向． (2)由于绳（杆）不可伸长，一根绳（杆）两端物体沿绳（杆）方向的速度分量相 等． （ii）【思维深化】 如图所示，人拉着物体向左匀速运动，速度大小为 v0 。 【例 4】　如图所示，以速度 v 沿竖直杆匀速下滑的物体 A 用轻绳通过定滑轮拉物体 此时绳与水平方向成 θ 角。 B，当绳与水平面夹角为 θ 时，物体 B 的速度为多少？ 思考：1.如何判断物体 A 的合速度和分速度？ 2.速度怎样分解？此时物体 A 的速度多大？ 2 6．(多选)已知河水自西向东流动，流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，且 v2>v1，用小箭头表示 【课堂练习】 船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是(　　) 1． 质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 C 点 处受力的是(　　) A　　　　　　B A　　　　B　　　　C　　　　D C　　　　　　D 2．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做(　　) A．匀速直线运动　　　 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 7.如图所示，AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大小 为 v2，则 v1、v2 的关系是(　　) 3．若已知物体运动的初速度 v0 的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示．则可能的轨迹 是(　　) A　　　　　B A．v1＝v2　　　　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 8. 在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度是 500 m/s，射击者坐在 以 10 m/s 的速度向正东 方向行驶的雪橇上，要射中位于他正北方的靶 子，必须向什么方向射击？（结果可用三角函数表 示） C　　　　　D 4.两个不共线的直线运动相合成，下列说法正确的是(　　) A．合运动一定为直线运动 9.如图 2-9 所示，一条小船位于宽 200 m 的河的正中 间 A 点处，下游 150 m 处有一危险区，已 B．合运动可能为曲线运动 知小船在静水 中的最大速度为 3 m/s，水流速度为 4 m/s。为了使小船 避开危险区安全到达河岸， C．合运动不可能为曲线运动 船员立刻使船头正对河岸奋 力划船，小船能安全到达河岸吗 ? D．合速度一定大于分速度 5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度 v 匀速向右运动到如图所示位置 时，物体 P 的速度为(　　) A．v　　　　　　　　 B．vcos θ C. D．vcos2 θ 3 例 3 （1）60s （2）与河上游成 600 角； 20 ❑√ 3 s 参考答案 例 4 ν sin θ 例 1A 课堂练习：1.C2.BCD3.B4.B5.B6.CD 7.C ❑ 例2 150 ❑√ 5 m √ 3 m/ s ❑√ 3 m 8.北偏西 sin θ=0.02 10 9.能 4 5