第五章 曲线运动与运动的合成 一、单选题 1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中 间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度 v 匀速运动, 当光盘由 A 位置运动到图中虚线所示的 B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为  ,此时铁球 A．竖直方向速度大小为 v cos  B．竖直方向速度大小为 v sin  C．竖直方向速度大小为 v tan  D．相对于地面速度大小为 v 2．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s，渡过一条宽 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流， 则该 小船（　　） A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于 50 s C．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 3．如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体 A 竖直 向上提起，在此过程中，物体 A 的运动情况是（ ） A．加速上升 B．减速上升 C．匀速上升 D．变加速度的减速上升 4．如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面 向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成  角，且重物下滑的速率为 v 时，滑轮左 侧的绳与水平方向成  角，则小车的速度为 (　　) A． v sin  sin  5．质量为 B． 3kg 的小物体在 v sin  cos  xOy 平面内运动， v cos  sin  C． t0 D． v cos  cos  时刻该物体位于坐标原点，其 x，y 方向上的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做直线运动 B．物体所受合力大小为 6N C．物体在 2s 内的位移方向与 x 轴正方向的夹角为 45� D．物体在 2s 末的速度大小为 4m/s 6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M ，长杆的一端放在 地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M ， C 点与 O 点距离为 L ，现在杆的另一端用 力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度  缓缓转至水平位置（转过了 90�角）， 此过程中下述说法中正确的是（　　） A．重物 M 做匀速直线运动 B．重物 M 先超重后失重 C．重物 M 的最大速度是  L ，此时杆水平 D．重物 M 的速度先减小后增大 7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动， 运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 8．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为 m 的物体 A 连接，A 放 在倾角为 θ 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体 B 连接。现 BC 连线 恰沿水平方向，从当前位置开始 B 以速度 v0 匀速下滑。设绳子的张力为 FT，在此后的 运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体 A 做减速运动 B．物体 A 做匀速运动 C．FT 可能小于 mgsinθ D．FT 一定大于 mgsinθ 9．如图所示，为工厂中的行车示意图，行车吊着货物 P 正在沿水平方向向右匀速行驶， 同时行车中的起重机吊着货物 P 正在匀加速上升，则地面上的人观察到货物 P 运动的 轨迹可能是下图中（ ） A． B． C． D． 10．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时 间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则下列说法中不正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是 60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹不是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 5m/s 11．如图所示，小船从 A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为 d ，渡河速 d （， x� 度 v船 恒定，河水的流速与河岸的最短距离 x 成正比，即 v水  kx 2 k 为常量）， 要使小船能够到达距 A 正对岸为 s 的 B 码头，则（　　） kd 2 A． v船 应为 s C．渡河时间为 kd 2 B． v船 应为 2 s 4s kd D．渡河时间为 2s kd 12．如图质量相等的两个物体 A 和 B 用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴 之间的摩擦)．当用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( ) A．物体 A 上升过程中处于平衡状态 B．物体 A 上升过程中重力小于绳子的拉力 C．由于 B 物体一侧的绳子与水平方向的夹角逐渐减小，所以物体 B 的速率小于物体 A 的速率 D．地面对物体 B 的支持力逐渐减小 二、多选题 13．甲乙两图中，某时刻绳子 AB 与水平方向的夹角均为 θ，绳子上端以速度 v0 匀速拉 动，在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ） cos  A．甲、乙两车运动速度大小之比 1  cos  B．甲车运动速度大小为 v0 cos  C．相同时间 t 内乙车速度增量大于甲车速度增量 D．此刻若将速度 v0 改成拉力 F，则两车加速度大小之比1:1 14．如图所示，物体 A 和 B 质量均为 m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。在力 F 作用下 A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分 别为 vA 、 vB ，则（　　） A．B 匀速运动 B． C．B 减速运动 D． v A  vB cos  vB  v A cos  15．如图所示，套在竖直细杆上的轻环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相 连，施加外力让 A 沿杆以速度 v 匀速上升，从图中 M 位置上升至与定滑轮的连线处于 水平 N 位置，已知 AO 与竖直杆成 θ 角，则（　　） v A．刚开始时 B 的速度为 cos B．A 匀速上升时，重物 B 也匀速下降 C．重物 B 下降过程，绳对 B 的拉力大于 B 的重力 D．A 运动到位置 N 时，B 的速度为 零 三、解答题 16．如图所示，在风洞实验室中，从 A 点以水平速度 v0 向左抛出一个质最为 m 的小球， 小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为 F，经过一段时间小球运动到 A 点 正下方的 B 点 处，重力加速度为 g，在此过程中求 （1）小球离线的最远距离； （2）A、B 两点间的距离； （3）小球的最大速率 vmax． 17．如图所示，在竖直平面的 xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在 沿 x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v0＝ 4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M 点所示，(坐标格为正方形，g＝ 10m/s2)求： (1)小球在 M 点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N； (3)小球到达 N 点的速度 v2 的大小．参考答案： 1．B 【解析】线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动， 则合运动的速度大小为 v，由数学三角函数关系，则有： v球线 v  vsin ，而线的速度的方 向，即为小球上升的速度大小，故 B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为 v�  v 2   vsin  ，故 D 错误． 2 【点睛】 对线与 CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方 向的运动，而实际运动即为 CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解． 2．C 【解析】A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能 垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项 A 错误； B．船以最短时间渡河时，渡河时间 t d 150  s=50s v船 3 所以渡河的时间不可能少于 50 s，选项 B 错误； D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移 x  v水tmin  4 �50m  200m 即到对岸时被冲下 200m，选项 D 错误； C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸， 小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度 与河岸之间的夹角 θ，有 v sin ＝＝船 v水 3 4 设对应的最短位移为 s，则 sin   所以 d s s d 150 ＝＝ m 200m 3 sin  4 选项 C 正确。 故选 C。 3．A 【解析】试题分析：设绳子与水平方向的夹角为 θ，将车的速度分解为沿绳子方向和垂直 于绳子方向，沿绳子方向的速度等于 A 的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子 在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为 θ 减小，所以 A 的速度增大，A 做加 速上升运动，故 A 正确，BCD 错误，故选 A． 考点：速度的分解 【名师点睛】此题是关于速度的分解问题；解决本题的关键会对车的速度进行分解，知道 车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度． 4．D 【解析】将速度 v 按运动效果分解如图所示： 则沿绳方向 v1＝vcos  ，同理分解小车速度， v3  v车 cos ，因为绳不可伸长，故沿绳方向 v cos  速度大小相等. v1  v3 ,所以 v车 cos   vcos ,所以 v车  ；故选 D. cos  【点睛】 本题通常称为绳端物体速度分解问题，一定注意合运动是物体的实际运动． 5．C 【解析】A．根据图象与时间可知，x 方向的加速度 ax  36 m/ s 2  1m/ s 2 3 y 方向的加速度 ay  8   4  m/ s 2  1 m/ s 2 4 则有合加速度 a  12  12 m/ s 2  2 m/ s 2 根据图象与时间可知，初速度 vx  6m/s ， vy  4m/s 可知合初速度方向与和加速度方向不共线，故物体做曲线运动，故 A 错误； B．物体所受合力大小为 F  ma  3 2 N 故 B 错误； C．物体在 2s 内 x 方向的位移 1 1 x  vx 0t  ax t 2  6 �2 m � 1 �22 m  10 m 2 2 物体在 2s 内