电阻定律 一、选择题（共 15 题） 1．一根长为 L、横截面半径为 r 的金属棒，其材料的电阻率为 ρ。金属棒内单位体积自由电子数为 n，电 子的电荷量为 e。在棒两端加上恒定的电压 U 时，金属棒内产生电流，则自由电子定向运动的平均速率为 （ ） U  A． Lne U r2 B．  Lne UL  ne  r2 D． U  Lne  r2 C． 2．下列说法中正确的是（　　） A．将一根电阻丝均匀拉长为原来 2 倍，则电阻丝的电阻变为原来的 2 倍 B．一小段通电直导线在某处不受磁场力，说明该处磁感应强度一定为零 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在 D．变化的电场周围一定会产生变化的磁场 3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为 ab  30cm ， bc  10cm ，当将 C 与 D 接入电压恒为 U 的电路 时，电流为 I ，若将 A 与 B 接入电路中时电流仍为 I ，则接入的电压为（　　） A． U B．1.5U C． 3U D． 9U 4．A，B 两根完全相同的金属裸导线，如果把 A 导线对折后绞合起来，把 B 导线均匀拉长到原来的 2 倍， 然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过 A，B 导线的电荷量之比为（　　） A． 1: 4 B．1: 8 5．下列说法正确的是（ ） s A．普朗克常量 h 的单位是 J � B．电阻率  的单位是  / m C．16 :1 D． 1:16 C2 / m2 C．静电力常量 k 的单位是 N � D．自感系数 L 的单位是 Hz 6．两根材料相同的均匀导线 a 和 b ， a 长为 l ， b 长为 3l ，串联在电路中时沿长度方向的电势随位置变化 的规律如图所示，则导线 a 和 b 的横截面积之比为（　　） A．1：9 B．9：1 C．1：4 D．4：1 7．现有三根长为 L、材料相同的导线 a、b、c，a 的电阻为 R，横截面积为 S，b、c 的横截面积分别为 2S 和 0.5S ，现需要一根长为 2L ，阻值小于 2R 的导线，应选用的导线及连接后的电阻为（　　） A．a、b， 1.5R B．a、b， 1.25R C．a、c， 1.5R D．b、c， 1.25R 8．一块均匀的长方体导体，如图所示已知导体的电阻率为  ，长为 a，宽为 b，厚为 c，沿 AB 方向测得电 阻为（　　） A．  c ab B．  b ac a C． bc  a D．  b 9．如图所示，甲、乙、丙、丁四个金属导体的材料、厚度均相同，它们的上下表面均为正方形，边长分 别为 a、b、c、d，且 a  b  c  d 。当电流沿图中箭头所示方向流过四个导体时，这四个导体的电阻 R 甲、 R 乙、R 丙、R 丁的大小关系正确的是（　　） A． C． R甲  R乙丁 R丙  R B． R甲  R乙丁 R两  R R甲  R乙丁 R两  R D．条件不足，无法判断 10．如图所示，两个横截面面积不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，其两端的电压为 U ，下列说法正 确的是（ ） A．通过细铜棒的电流大于通过粗铜棒的电流 B．两铜棒的自由电子定向移动的平均速率相等 C．细铜棒两端的电压大于粗铜棒两端的电压 D．相同时间内通过粗铜棒的电荷量较大 11．下列说法中正确的是（　　） ① 由 R＝ U 可知，电阻与电压、电流都有关系 I ② 由 R＝  L 可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系 S ③ 各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小 ④ 所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 12．2019 年 3 月 19 日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料。电导 1 率 σ 就是电阻率  的倒数，即    。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是 1 Ωm � B．材料的电导率与材料的形状有关 C．材料的电导率越小，其导电性能越强 D．电导率大小与温度无关 13．如图所示，长方体金属块各处的电阻率相同，三边长分别为 a、b、c，当 M、N 两端的电压为 U 时， 金属块中的电流为 I；当 P、Q 两端的电压为 U 时，金属块中的电流为（　　） A．I a2 I B． c 2 14．如图所示是均匀的长薄片合金电阻板 路中时， A． L1 L2 ∶ a2 I C． b 2 abcd ， ab 边长为 b2 I D． c 2 L1 ， ad 边长为 L2 ，当端点 1、2 或 3、4 接入电 R12 R34 ∶ 为（　　） B． L2 L1 ∶ C．1∶1 D． L12 L2 2 ∶ 15．小马在综合实践课上制作了一个长方体的均匀金属块，长宽高如图所示。为研究金属块的电阻，他将 A 与 B 接入电压为 U 的电路中时，电流为 I；若将 C 与 D 接入电压为 U 的电路中，则电流为（　　） 1 A． I 4 B． C．2I D．4I 1 I 2 二、非选择题（共 8 题） 16．如图所示，电路中一粗细均匀的金属导体两端电压为 U，流过导体中的电流为 I。已知金属导体的长 为 l，高为 a，宽为 b，则该金属材料的电阻率为______，导体单位体积内的自由电子数为 n，自由电子的 电荷量为 e，则金属导体内自由电子定向移动的速率为_________。原子中的电子绕原子核的运动可以等效 为环形电流。设氢原子的电子以速率 v 在半径为 r 的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为 e，等效电流是 ______。 17．导体的电阻率 （1）电阻定律 a.内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的___________成正比，与它的___________成反比；导体电阻还 与构成它的___________有关。 b.公式： R   l ，式中 ρ 是比例系数，ρ 叫作这种材料的电阻率。 S （2）电阻率 a.概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小___________ b.单位是欧姆·米，符号为___________ c.电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而___________ d.应用：___________温度计、标准电阻等。 e.超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为___________的现象。 18．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈 A、B，线圈外部还可以绕 线。 某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了 A、B 线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的 A、B 位置， 由此可推断___________线圈的匝数较多（选填“A”或“B”）。 19．在半导体器件中，常把纳米级厚度的导电材料沉积到芯片上形成导电薄膜．在研究这些薄膜的导电性 能时，就需要使用薄膜电阻这一概念．设导电材料的电阻率为 ρ，薄膜的长、宽和厚度分别为 a、b、c，如 a 图所示，如果形式上将薄膜 A、B 间的电阻表示为 RAB＝ρs ，则比例系数 ρs 和材料电阻率 ρ 间的关系为 ρs b ＝_____． 20．如图所示， 电源电动势为 E，内阻为 r。三个电压表为理想电压表，Rb=r，a、b、c 为同一种材料做成 的电阻，b 与 a 的长度相等但横截面积是 a 的两倍；c 与 a 的横截面积相等但长度是 a 的两倍。求： （1）三个电阻的阻值之比：Ra：Rb：Rc； （2）当开关闭合后，V3 的读数为 0.4E，此时滑动变阻器接入电路中的有效阻值为多大？ （3）Rb 消耗的最大电功率。 21．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出， 已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0 偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 U，极板长 度为 L，板间距为 d。 （1）忽略电子所受重力，求从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用办法。在解决（1）问时忽略电子所受重力，请利用下 列数据分析说明其原因。已知 U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g=10m/s2； （3）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静 电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的 粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的 自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属 中单位体积内的自由电子数量为 n，自由电子的质量为 m，带电量为 e。现取由该种金属制成的长为 L，横 截面积为 S 的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压 U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间 隔平均值为 t0，请从电阻的定义式出发，推导影响电阻率 ρ 的因素。 22．研究宏观现象的微观本质是物理学的重要课题。对电流和电阻的微观本质的研究推动了相关科学和技 术的不断发展。 （1）电流的产生依赖于导体内部自由电荷的定向移动。假设一段金属导体内部单位体积的自由电子数为 n，电子电量为 e，导体横截面积为 S，电子定向移动的速率为 ν，试推导电流强度 I 与以上物理量之间的关 系。 （2）实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，并损失动能，这部分能量 转化为焦耳热。大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力。 设想电子受到的平均阻力正比于电子的定向移动速率 ν，即 f  kv ，k 称为阻力系数，为已知的常量。试利 用上述信息与（1）中的已知条件和结果，构造物理模型，求出金属导体的电阻率  的表达式，并结合表 达式说明结果的合理性（至少说出一条）。 23．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，设 a=1m，b=0.2m，c=0.1m，当里面注满某 电解液，且 P、Q 间加上电压后，其 U-I 图线如图乙所示。求： （1）当 U=10V 时，电解液的电阻 R 是多少？ （2）当 U=10V 时，电解液的电阻率 ρ 是多少？ 参考答案 1．A 【详解】 根据欧姆定律有 I U R 根据电阻定律有 R L S 电流的微观表达式 I  neSv 联立几式得