第六章　过关检测 (时间：90 分钟　满分：100 分) 一、选择题Ⅰ(本题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分) 1.市场上出售的苍蝇拍，把手长 50 cm 的明显比 30 cm 的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇 时(　　) A.苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打 B.由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇 C.由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇 D.无法确定 2.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示。一个小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中(　 ) A.小球受四个力，合力方向指向圆心 B.小球受三个力，合力方向指向圆心 C.槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力 D.槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力 3.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度 ω 做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为 m，它到转 轴的距离为 R，则其他土豆对该土豆的作用力为(　　) A.mg C. √ m2 g2 +m2 ω 4 R2 ❑ B.mω2R D. √ m2 g2 - m2 ω 4 R2 ❑ 4.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为 50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时每根绳子平均承受 的拉力约为(　　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度 大小为 ω，重力加速度为 g，则座舱(　　) A.运动周期为 2πR ω B.线速度的大小为 ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为 mv2R D.所受合力的大小始终为 mg 6.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空 气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A.A 的速度比 B 的大 B.A 与 B 的向心加速度大小相等 C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 7.一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为 1.4×104 N，当汽车经 过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4×104 N C.汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2 二、选择题Ⅱ(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目 要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 8.如图所示，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B，系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳较长，若天车匀速 运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力 FA、FB 及两工件的加速度 aA 与 aB 的大小关系是(　　) A.FA>FB B.aA<aB C.FA=FB=mg D.aA>aB 9.如图所示，小球 m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度是 ❑ √ gR B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 10.一辆汽车在轨道半径为 R 的弯道路面做圆周运动，弯道与水平面的夹角为 θ，如图所示，汽车轮胎与路 面的动摩擦因数为 μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，关于汽车在运动过程中的表述正确的是(　　) A.汽车的速率可能为 ❑ √ gR tan θ √ √ √ B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为 ❑ C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为 ❑ D.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为 ❑ gR ( tanθ - μ ) 1 - μ tan θ gR ( tanθ+ μ ) 1 - μ tan θ gR ( tanθ - μ ) 1+ μ tan θ 三、非选择题(本题共 6 小题，共 60 分) 11.(8 分)图甲是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速 圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力 F，速度传感器测量圆柱体的线速度 v， 该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力 F 与线速度 v 的关系。 甲 (1)该同学采用的实验方法为　　　　。 A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 D.比值法 (2)该同学改变线速度 v，多次测量，测出了五组 F、v 数据，如表所示。 v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。 乙 ① 作出 F-v2 图线； ② 若圆柱体运动半径 r=0.2 m，由作出的 F-v2 图线可得圆柱体的质量 m=　　　　 kg(保留两位有效数字)。 12.(6 分)在用圆锥摆验证向心力的表达式的实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的 零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在 水平面内做圆锥摆运动，设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为 r 的圆周运动，钢球的质量为 m， 重力加速度为 g。 (1)用停表记录运动 n 圈的总时间为 t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为 Fn=　　　　。 (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为 h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达 式为 Fn=　　　　。 (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式 的目的，该图线斜率的表达式为　　　　。 13.(8 分)如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。 若运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触 地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。 14.(10 分)如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：a= (1 - ρρ ) 0 rω2。而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为 a'= (1 - ρρ ) 0 g，式子中 ρ0、ρ 分别为液体密度 和液体中固体颗粒的密度，r 表示试管中心到转轴的距离，ω 为转轴角速度，由以上信息回答： (1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快? (2)若距离 r=0.2 m，离心机转速 n=3 000 r/min，求 a∶a'。(g 取 10 m/s2) 15.(12 分)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB 为进入弯道前的平直公路，BC 为水平圆弧形弯道。已知 AB 段的距离 sAB=14 m，弯道半径 R=24 m。汽车到达 A 点时速度 vA=16 m/s，汽 车与路面间的动摩擦因数 μ=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2。要确保汽车进入弯道后 不侧滑。 (1)求汽车在弯道上行驶的最大速度。 (2)求汽车在 AB 段做匀减速运动的最小加速度。 (3)为提高 BC 处转弯的最大速度，请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。 16.(16 分)如图所示，水平轨道与圆弧轨道相接，圆弧轨道半径为 R=0.4 m，OD 位于竖直平面内，OC 与 OD 夹角为 θ=37°，一个质量 m=1 kg 的小球从距地面某一高度的 A 点沿水平方向以初速度 v0=4 m/s 抛出一 个小球，小球恰好从 C 点进入圆弧轨道，小球运动到 D 点的速度为 2 点 B 水平飞出。已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8， ❑ √ 3. 6 ❑ √5 m/s，并恰好从圆弧轨道最高 =1.9，g 取 10 m/s2。 (1)求小球从 A 抛出时距地面的高度。 (2)求小球运动到圆弧轨道 D 点时对轨道的压力。 (3)小球从圆弧轨道最高点 B 飞出时最终落在水平面上，则落地点距 C 点的距离为多少。 参考答案 1.C　拍苍蝇时手腕转动角速度有限，把手长则拍子线速度大，易打到苍蝇。 2.D　对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力 3 个力的作用，选项 A 错误；其 中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再 加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了，选项 B、C 错误；由力的分解知，选项 D 正确。 3.C　设其他土豆对该土豆的作用力为 F，则该土豆受到重力 mg 和 F 作用。由于该土豆做匀速圆周运动， 所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力，如图所示。根据直角三角形的关系得 F= √ ( mg ) + F ❑ 2 2 向 ，而 F 向=mω2R，所以 F= √ m2 g2 +m2 ω 4 R2 ❑ ，选项 C 正确。 4.B　以同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律有 2FT-mg= mv l 2 ，得绳子的拉力 FT=410 N，选项 B 正确。 5.B　由角速度的定义 ω= 2π 2π ，可知 T= ，故选项 A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系 T ω 可知，v=ωR，故选项 B 正确；由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动，所以座舱所受的合力为向心力 F=mω2R，故选项 D 错误；座舱在最高点时所受摩天轮的作用力 FN=mg-mω2R，座舱在最低点时所受摩天 轮的作用力 FN'=mg+mω2R，故选项 C 错误。 6.D　A、B 两个座椅具有相同的角速度。根据公式 v=ωr，A 的运动半径小，A 的速度就小，选项 A 错误； 根据公式 a=ω2r，A 的运动半径小，A 的向心加速度就小，选项 B 错误；对任一座椅，受力如图所示，由 绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得 mgtanθ=mω2r，则得 tan θ= ω2 r ，A 的半径 r 较小，ω 相等， g 可知 A 与竖直方向夹角 θ 较小，选项 C 错误；A 的向心加速度小，A 的向心力就小，A 对缆绳的拉