第三章 相互作用 -- 力 3.5 共点力的平衡 第 2 课时 动态平衡 学习目标 1. 知道什么是动态平衡； 2. 会根据平衡条件利用解析法或图解法及 相似三角形法解答动态平衡问题。 动态平衡问题 • 动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使 物体的状态发生慢改变，“缓慢”指物体的速度很小， 可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平 衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 问题回顾 变式 2. 如果悬绳 AO 与竖直方向的夹角 θ 减小 ( 动态平衡 ) ， BO 仍保持 水平，重物仍然静止悬挂，悬绳 AO 和水平绳 BO 所受的拉力将分别如何变化？ F1 F3’ F2 F3 θ 减小， cosθ 增 大， tanθ F3 减小 G F1   cos cos 解析式法 减小 F2 F3 tan Gtan 减小 θ= 0 θ=0 时，绳子 0A 拉力变为竖直方向，大小与 F3 相等； 绳子 0B 拉力没有形变，拉力为 0 二、解析法 解析法应用一般步骤 （ 1 ）选某一状态对物体进行受力分析； （ 2 ）将其中两力合成，合力与第三个力等大反向； （ 3 ）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； （ 4 ）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 。 。 解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在） 是否可以用其他方法解决问题 F4 F1 图解法 -- 平行四边形 F2 F3 由物体的受力分析图可知，夹角 θ 减小，悬绳 AO 和水平绳 BO 所受的拉力都减小。 例 题 【例 1 】如图所示，一个重力为 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜 面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于 静止状态．今使板与斜面的夹角 β 缓慢增大，问：在此过程中，挡 板对球的压力 N1 和斜面对球的支持力 N2 变化情况为（　　） A ． N1 、 N2 都是先减小后增加 B ． N2 一直减小， N1 先增加后减小 C ． N1 先减小后增加， N2 一直减小 D ． N1 一直减小， N2 先减小后增加 图解法三角形定则 ----- 适用于三力动态平衡： （ 1 ） 一恒一定向 ： 一恒力（大小方向均不变）、一定向力（方向不变、大小 变）、一变力（大小方向都变）。判断定向力和另一个变力的大 小变化 方法步骤： 1 、确定恒力、定向力、第三力 2 、画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线 ，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 3 、根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角 形，判断各力的大小及变化。 课堂练习 例1 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小 为 N1, 球对木板的压力大小为 N2. 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将 木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ A.N1 始终减小， N2 始终增大 B.N1 始终减小， N2 始终减小 C.N1 先增大后减小， N2 始终减小 D.N1 先增大后减小， N2 先减小后增大 ） 例 题 例 2: 如图 1 所示，重力为 mg 的小球用轻绳悬于 O 点，用力 F （ F<mg ）拉住小球，使小球保持静止 . 现使 F 保持大小不变 ，由水平位置缓慢旋转到竖直位置，设轻绳 OA 中的拉力为 T. 则 在 F 缓慢旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）. A.T 逐渐增大； B.T 逐渐减小； C.T 先增大后减小； D.T 先减小后增大 图解法 ---- 三角形定则 （适用于三力动态平衡） （ 2 ） 一恒一定值： 一恒力（大小方向均不变）、一定值力（大小不变，方向变 化）、一变力（大小方向都变）。判断另一个力的大小变化 方法步骤： 1 、画出恒力，从恒力的末端画出初状态时大小不变，方 向变化的力。 2 、再为恒力末端为圆心，以大小不变的力为半径作出辅 助圆，并平移第三个力与恒力和定值力构成矢量三角形 。 3 、恒力大小不变，根据题中条件变化，比较这些不同形 例 题 半径为 R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑 轮到球面 B 的距离为 h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕 过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 A 到 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是 （　　） A ． N 不变， T 变小 B ． N 不变， T 先变大后变小 C ． N 变小， T 先变小后变大 D ． N 变大， T 变小 相似三角形法 图解法 ---- 相似三角形 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根 据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力 的三角形与哪个三角形相似，根据相似三角形的 对应边成比例列方程求解 相似三角形法：力的三角形与长度三角形相似，对应边成比 例。 适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 例 3 如图所示，质量为 m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点 有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力 F 拉住，开始时 绳与竖直方向的夹角为 0, 小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑 圆环上升一小段距离，重力加速度大小为 g ，则下列说法正确的是（ A. 绳与竖直方向的夹角为 θ 时， F=mgcosθ D B. 小球沿滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大 C. 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大 D. 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变 ） 课堂练习 例2 如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从 A 运动到 B 的过程中（ ） A. 树枝对小鸟的合力先减小后增大 B. 树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C. 树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D. 树枝对小鸟的弹力保持不变 作业： 1. 复习力的动态平衡问题，总结动态平衡问题一般方 法； 2. 完成同步练习册 P72-P73. 3. 每日一题 T5. 祝同学们学习愉快