第 25 讲 电磁复合场 知识图谱 带电粒子在组合场中的运动 知识精讲 一．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在 一起，有效地区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不 同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由集中不同的运动阶段组成。 二．“磁偏转”和“电偏转”的比较 三点剖析 课程目标： 掌握解决带电粒子在组合场中运动问题的方法 电场与磁场组合 例题 1、 在如图所示的直角坐标系中，y＞0 的范围内存在着沿 y 轴正方向的有界匀强电场，在 y＜0 的范围内存 在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）。已知 oa＝oc＝cd＝L，ob＝L／4。现有一个带电粒子，质量为 m，电荷 量大小为 q（重力不计）。t＝0 时刻，这个带电粒子以初速度 V0 从 a 点出发，沿 x 轴正方向开始运动。观察到带电 粒子恰好从 d 点第一次进入磁场，然后从 O 点第—次离开磁场。试回答： （1）判断带电粒子的电性和匀强磁场的方向； （2）匀强电场的场强大小； （3）若带电粒子在 y 轴的 a、b 之间的不同位置以相同的速度 V0 进入电场，第一次离开磁场的位置坐标 x 与出发 点的位置坐标 y 的关系式. 例题 2、 如图所示，在 y＞0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y＜0 的空间中，存在匀强磁场，磁 场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y＝h 处的点 P1 时 速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x＝2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝－2h 处的 P3 点。 不计重力。求 （1）电场强度的大小。 （2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。 （4）粒子从 P1 点运动到 P3 点所用时间。 E 随练 1、 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 2 ； Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、带电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从 v 左边界 O 点正上方的 M 点以速度 0 水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60°角射入Ⅱ区域的磁 场，并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中。求： （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径； （2）O、M 间的距离； （3）粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间。 随练 2、 如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间 t 变化的电压 U，两板间电场可看作均匀的，且两板 外无电场，板长 L＝0.2m，板间距离 d＝0.2m。在金属板右侧有一边界为 MN 的区域足够大的匀强磁场，MN 与 两板中线 OO'垂直，磁感应强 B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线 OO'连续射入 电场中，已知每个粒子速度 V0＝105m／s，比荷 q／m＝108C／kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的 极短时间内，电场可视作是恒定不变的。 （1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。 （2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在 MN 上的入射点和在 MN 上出射点的距离为定值， 写出该距离的表达式。 （3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。 随练 3、 如图所示，在 xOy 平面内，第三象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x 轴成 45°角 x＜O 且 OM 的左侧空间中存在着沿 x 轴负方向的匀强电场 E＝0.32N/C，在 y＜0 且 OM 的右侧空间存在着垂直纸面向 里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.1T．一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点 O 沿 y 轴负方向以 v0 ＝ 2×103m/s 的初速度进入磁场，己知粒子的带电量为 q＝5×10－18C，质量为 m＝1×10－24kg，求： （1）带电粒子第一次经过磁场边界的位置 A 坐标； （2）带电粒子在磁场区域运动的总时间（结果保留 4 位有效数字）； （3）带电粒子最终离开电、磁场区域进入第一象限时的位置坐标。 磁场与磁场组合 例题 1、 如图所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x 轴下方有磁感应强度 大小为 B/2，方向也为垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为－q 的带电粒子（不计重力），从 x 轴 上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向上射出。求： （1）射出之后经多长时间粒子再次进入 x 轴上方的匀强磁场？ （2）若 x 轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为 2B/3，求粒子射出后经过多长时间回到 O 点。 例题 2、 如图所示，空间存在方向垂直于 xOy 平面向里的两部分匀强磁场，在 x≥0 的区域内，磁感应强度的大小 为 B，在 x＜0 的区域内，磁感应强度的大小为 4B．t＝0 时刻，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子（不计重 力）以速度 v 从坐标原点 O 沿与 x 轴正方向成 30°夹角的方向，第一次经过 y 轴射入第一象限的碰场中，直到粒子 第三次经过 y 轴的过程中，求 （1）此过程中粒子运动的时间； （2）粒子第三次经过 y 轴时与 O 点间的距离。 例题 3、 如图所示，空间存在两个匀强磁场，它们分界线是边长为 3L 的等边三角形 APC，D、E、F 三点分别在 PC、CA、AP 边上，AF=PD=CE=L，分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小相同，均为 B， 分界线外的磁场区域足够大．现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电离子(不计重力)，从 F 点以速度 v 向三角形内 射入． (1)如果速度 v 方向与 PC 边平行，离子第一次到分界线就经过 D 点，则磁感应强度 B 的大小是多少？ (2)如果改变磁感应强度 B 的大小和速度 v 的方向(速度 v 的方向均在纸平面内)，使离子第一次、第二次到达分界线 时依次经过 D 点和 E 点，求离子周期性运动的周期； (3)再改变磁感应强度 B 的大小和速度 v 的方向(速度 v 的方向均在纸平面内)，能否仍使离子第一次、第二次到达分 界线时依次经过 D 点和 E 点？为什么？ 随练 1、 如图所示，在空间中有一坐标系 Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 I 和Ⅱ，直线 OP 是它们 的边界．区域 I 中的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为 2B，方向垂直纸面向内．边 界上的 P 点坐标为(4L，3L)．一质量为 m．电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点平行于 y 轴负方向射入区域 I，经过 一段时间后，粒子恰好经过原点 O．忽略粒子重力，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中不正确的是 ( ) A.该粒子一定沿 y 轴负方向从 O 点射出 B.该粒子射出时与 y 轴正方向夹角可能是 74° 53m C.该粒子在磁场中运动的最短时间 t= 60qB 25qBL D.该粒子运动的可能速度为 v= 12nm (n=1，2，3…) 随练 2、 如图所示，MN 板两侧都是磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子（不计重力）从 a 位 置以垂直 B 方向的速度 V 开始运动，依次通过小孔 b、c、d，已知 ab＝bc＝cd，粒子从 a 运动到 d 的时间为 t， 则粒子的荷质比（ ）  tB A. 3 B. tB tB 2 C.  4 3tB D. 随练 3、 如图所示，在矩形区域 ABCD 内存在竖直向上的匀强电场，在 BC 右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场， L1、L2、L3 是磁场的边界（BC 与 L1 重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为 B1。一电荷量 为 q、质量为 m（重力不计）的带正电点电荷从 AD 边中点以初速度 v0 沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从 B 点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与 B 点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知 AB 长度是 BC 长度的 3 倍。 （1）求带电粒子到达 B 点时的速度大小； （2）求磁场的宽度 L； （3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度 B2。 随练 4、 如图所示装置中，区域 I 中有竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀 强磁场，磁感应强度为 B，区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为 2B．一质量为 m、带电荷量 为 q 的带负电粒子从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60° 角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强磁场中。（粒子重力不计）求： （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径； （2）O、A 间的距离； （3）粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间。 随练 5、 如图所示，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为 B1，x 轴的下方－5l＜y＜0 的空 间存在垂直纸面向内的匀强磁场Ⅱ．一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从第二象限内坐标为（－31， 2 3l ）的 P 点以某一速度沿 PQ 方向射出，粒子从 y 轴上的 Q（坐标未知）点进入第一象限，恰好从坐标原点 O 进入第三象 限，粒子经过原点 O 点时与 x 轴负方向的夹角为 30°，在以后的运动中粒子经过第一象限坐标位（61， 3l ）M 点（未标出），不计粒子重力，求： （1）求粒子的速度大小； （2）匀强磁场Ⅱ磁感应强度的最大值及最小值。 带电粒子在复合场中的运动 知识精讲 一．质谱仪 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其 结构如甲图所示，容器 A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过 S1 和 S2 之间的电场加速，它们 进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱 线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以 算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。 2．比荷的计算 如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为 m，两板间电压为 U，粒子出电场后垂直进 入磁感应强度为的匀强磁场。 2qU 1 v qU  mv 2 m 。 2 在加速电场中，由动能定理得 。粒子出电场