2022 届高考物理二轮复习计算题训练：光学 1．（2022·山东·烟台二中模拟预测）如图所示，ABCDE 是一透明材料做成的光学元件的截面图，AB 为半 径为 a 的四分之一圆弧，O 为弧 AB 的圆心，OCDE 为边长为 3a 的正方形。O 点放置一点光源，CD 段上 有光射出的长度为 a，只考虑首次射向 CD 和 DE 的光线，已知光在真空中的传播速度为 c，求： （1）从 CD 边中点射出光线的出射角正弦值； （2）从 CD 边射出的光线，在此元件中传播的最长时间 t。 2．（2022·辽宁·沈阳二中三模）如图所示，阴影部分 ABC 为一由均匀透明材料做成的柱形光学元件的横 截面，弧 AC 是一半径为 R 的 1 圆弧，D 为圆心，ABCD 构成正方形，在 D 处有一点光源，当光从 AB 中 4 R 点 E 射出时，折射光的反向延长线交 AD 于 F 点，AF 的长度为 4 ，不考虑二次折射。求： （1）此材料对该光的折射率 n； （2）AB 边有光射出的区域的长度。 3．（2022·湖南·桑植县第一中学模拟预测）如图所示，折射率为 2 某透明介质的横截面由四分之一圆和 一直角三角形 BOD 构成，半径 OB  R ， �D  30�，P 点在半径 OA 上且 OP  垂直 OA 射入透明介质，光在真空中的速度为 c。 （1）请问此激光能不能从 BD 面上直接射出，要有必要的计算和文字说明； （2）求此激光从 P 点射入到射到 BD 面上的时间。 2 R 2 。一细束激光从 Р 点 4．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测）如图为一个透明光学元件的截面图，左侧为矩形，AB 间距 L=15cm，右侧边界是半径 R  5 3cm 的半圆弧。一束单色光由空气从左边界中点 P 与中轴线成 60°角射入 8 光学元件，在元件内第一次到达边界的位置为 B 点。已知光在真空中的传播速度 c  3 �10 m / s ，求： （1）该元件的折射率 n； （2）光束从入射至第一次离开光学元件所用的时间。 5．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜，一单色光 6 2 2 3 sin15� 从 AM 边上的中点 D 射入三棱镜，已知三棱镜对此单色光的折射率为 3 ， 4 。 （1）要使此单色光射到 AB 面上时恰好发生全反射，则求此时单色光在 D 点的入射角  的正弦值； （2）要使此单色光在 D 点折射后直接照射到 BM 面，则求单色光在 D 点的入射角  正弦值的取值范围。 6．（2022·河南·三模）如图所示，横截面为等腰三角形的玻璃三棱镜放置于真空中，一细束平行于 BC 边 的单色光，从 AB 边上的 D 点射入，折射后恰好到达 BC 边的中点。已知∠A=∠B=30°，AC=2 3 BD=6m， 光在真空中的传播速度 c=3×108m/s。求： （1）玻璃三棱镜对该单色光的折射率 n； （2）单色光从射入玻璃三棱镜到第一次射出所用的时间 t。 7．（2022·湖南永州·三模）“跳棋”游戏中的棋子是用玻璃材料做的一种球形器材，有位同学想测定棋子的 折射率。如图所示为其过球心的横截面，设玻璃棋子半径为 R，直线 EF 为过球心的水平线，一束光线平 行于 EF 射到棋子表面 N 点处，光线从 Q 点射出，并与 EF 交于 P 点。若棋子内无其他介质，入射光线与 3 R EF 相距 2 ，入射光线从 N 点进入棋子后的折射角为   30�，真空中光速为 c。 （i）作出光线的光路图并求出棋子的折射率； （ii）求光线从进入棋子到第一次射出棋子所用的时间。 8．（2022·安徽滁州·模拟预测）如图所示，AOB 是某种透明材料做成的 1 圆柱体的横截面，圆心在 O 点， 4 半径为 R0 一细束单色光从真空中垂直于 OB 面射人该圆柱体，当该光线从 O 点向下移动到 C 点时，光线 从 OA 平面无限接近 A 点的位置射出，折射角 γ=60° ，假设光线在柱体内只发生了一次反射。已知光在真 空中的传播速度为 c，求∶ （1）该透明材料对该单色光的折射率 n； （2）该单色光从射入圆柱体到射出圆柱体所用的时间 t。 9．（2022·湖南·模拟预测）如图所示，一块玻璃砖的横截面为三角形 ABC 与半圆 AOCP 的组合体，三角 形的斜边 AC 正好是半圆的直径，O 点为圆心，半圆的半径为 R，   30�。一束单色光从 P 点射向圆心 O，∠POA=67°。已知玻璃砖的折射率 n  4 ，sin48.6°=0.75，sin37°=0.6，求： 3 （1）如果光束射到 AB 面上，分析能否发生全反射； （2）光从玻璃砖射出时与入射光 PO 间的夹角。 10．（2022·安徽合肥·二模）如图所示，阴影部分 ABC 为一由均匀透明材料做成的柱形光学元件的横截面， 材料的折射率 n=2，弧 AC 是一半径为 R 的 1 圆弧，D 为圆心，ABCD 构成正方形，在 D 处有一点光源， 4 不考虑二次折射。求： （1）当光从 AB 中点 E 射出时，折射光的反向延长线交 AD 于 F 点，求 AF 的长度； （2）AB 边有光射出的区域的长度。 11．（2022·河北衡水中学一模）如图所示为一圆筒截面，两筒内外是空气，两筒之间充满折射率为 3 均 匀透明介质，内圆筒半径为 R，外圆筒半径为 2R，从 M 点光源处向介质内发射一细光束恰好与内圆相切， 光束到达外圆边界时发生反射和折射，反射光线又经外圆边界反射后最终返回到 M 点，可以证明两条反 射光线均与内圆相切。已知光在真空中的速度为 c，求： （1）光线到达外圆 P 点发生折射时的折射角 α； （2）光线经外圆边界反射后，在介质中第一次返回 M 点传播的时间。 12．（2022·河南·三模）某半球形透明介质的截面图如图甲所示，AB 为截面半圆的直径，O 为球心，从 O 点左侧的 D 点射入一单色光，单色光在半球形介质上表面的入射角恰好等于其发生全反射的临界角 C  45�。 （1）求半球形介质的折射率 n； （2）若用与半球形介质相同的材料制成一直角三棱镜放置在真空中，如图乙所示，其截面三角形的直角 边 FG 的长度为 d， �H  37�，该单色光从 FG 侧面的中点垂直 FG 入射，光在真空中的传播速度为 c，取 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，求该单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间。 13．（2022·河南洛阳·二模）2022 年 2 月 4 日举办的北京冬奥会开幕式令世界沸腾。在这场感觉、听觉、 视觉交织融合的饕盛宴背后，最大的“功臣”非 LED 显示技术莫属。发光二极管（LED）可高效地将电能 转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种发光二极管，它由半径为 R 的半球体介质 ABC 和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为 r 的圆面 PQ，其圆心与半球体的球心 O 重合， 过球心的横截面如图所示。图中发光圆面发出的某条光线射向 D 点，入射角为 30°，折射角为 45°。 （1）求半球体介质对光的折射率及光从该介质射入空气中的临界角； （2）为使从发光圆面 PQ 射向半球面上所有的光都不会发生全反射，管芯发光区域面积最大值为多少？ 14．（2022·四川成都·二模）如图，ABD 是某三棱镜的横截面， �A  45 ， �B  60 ，一束光线垂直于 o o AB 边从 E 点射入三棱镜，恰好在 BD 边的中点 F 发生全反射。已知 BE=L，光在真空中的光速为 c。求： （1）光线第一次从三棱镜射出时的折射角正弦值； （2）光线从 E 点到第一次从三棱镜射出经过的时间。 15．（2022·重庆·模拟预测）如题图所示，真空中 ADBO 是半径为 R 的半圆柱体玻璃的横截面，AB 为直 径，O 为圆心，一单色细光束在截面内由直径上的 C 点以入射角   45�射入玻璃，经 C 点折射后射向弧 面 D 处，其中 OD 与直径 AB 的夹角   75� n 2 。已知：玻璃对该光的折射率 ，光在真空中的传播速 度为 c，求： （1）计算分析光在 D 处能否射出玻璃； （2）光从 C 点入射到第一次从玻璃中射出时所经过的时间。 16．（2022·全国·模拟预测）如图所示，折射率 n1=1.5 3 的半圆形玻璃砖置于光屏 MN 的正上方。整个装 置置于盛满折射率为 n2=1.5 的液体的容器中，其平面 AB 到 MN 的距离为 h=20 cm。一束单色光沿图示方 向射向圆心 O，经玻璃砖后射到光屏上的 O′点。现使玻璃砖绕圆心 O 点顺时针转动。 （1）当玻璃砖转过 30°时，求射到光屏上的光点到 O′的距离 x； （2）求射到光屏上的光点离 O′的最远距离 xm； 17．（2022·山东·模拟预测）2021 年 12 月 9 日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空 间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在 O 点，如图所示。一束单色光从外球面上的 A 点以与 AO 连线成 i 角度射入球中。已知水的折射率为 4 ，内 3 球面半径为 3R，外球面半径为 5R，光速为 c，sin37°=0.6。求： （1）光在水中的传播速度 v； （2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角 i 的取值范围。 18．（2022·四川·石室中学三模）如图所示为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AB 为四分之一圆弧。一 细光束从圆弧 AB 的中点 E 点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心 O 点发生全反射，反射光经 CD 面反射，再 2 从圆弧的 F 点射出，已知 OA=a、OD= 4 a，光在真空中的传播速度为 c 。求： （1）作出反射光和出射光的光路图； （2）出射光线与法线夹角的正弦值； （3）光在梭镜中传播的时间 t。 参考答案： 1．（1） sin   2 5 2a t 5 ；（2） c 【解析】 如图所示 （1）由于 CD 段上有光射出的长度为 a，故照射到 F 点的光恰好发生全反射，有 sin   1 ① n 解得折射率 n  2② 设从 DE 边中点 G 射出光线的出射角为  ，有 sin  2③ sin  sin   3 a 2 3 2 a  3a 2 4  故 sin   2 5 ⑤ 5 （2）最长时间 t HF ⑥ v 5 ④ 5 解得 t 2a ⑦ c 3 R 2．（1）2；（2） 3 【解