第 4 节 动态平衡和平衡中的临界、极值问题 同步测 试 一、选择题 1．“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在 “走钢丝”，演员从 A 端缓慢走到 B 端过程先“下坡”后“上坡”，图中钢丝完全固定 且不变形，下列说法正确的是(　　) A．演员“下坡”过程对钢丝的压力越来越小 B．演员“下坡”过程受到滑动摩擦力且越来越小 C．演员“上坡”过程所受摩擦力方向与运动方向相同 D．演员“上坡”过程钢丝对他的作用力方向不断改变 2．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一 端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的重物，且 B 端系有一根轻绳 并绕过定滑轮 A。现用力 F 拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC。此过程中，杆 BC 所受的 力(　　) A．大小不变　　B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 3．如图所示，一粗糙的固定斜杆与水平方向成 θ 角，一定质量的滑环 A 静 止悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳 AB 一端与滑环 A 相连，另一端与小球 B 相连，且轻绳 AB 与斜杆垂直。另一轻质细绳 BC 沿水平方向拉小球 B，使小 球 B 保持静止。将水平细绳 BC 的 C 端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B 的位置始 终不变，则在此过程中(　　) A．轻绳 AB 上的拉力先减小后增大 B．轻绳 BC 上的拉力先增大后减小 C．斜杆对 A 的支持力一直在减小 D．斜杆对 A 的摩擦力一直在减小 4．歼20 战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞 行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优 异的飞行性能。已知在歼20 战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机 身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为。飞机的重力为 G，使飞机实现节 油巡航模式的最小推力是(　　) A．G　　 　B.　　 　C.　　 　D. 5．竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件 A 可沿水平槽向前推动， 部件 B 可沿竖直槽向上滑动。A、B 之间的接触面与水平成 45°角且摩擦因数为 μ，槽与 A、B 间的摩擦不计。若 B 的质量为 m，为使插销启动，加在 A 上的水 平力 F 的最小值为(　　) A. B. C.mg D.mg 6．如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼 自己的臂力和腿部力量，在 O 点悬挂重物 C，手拉 着 轻绳且始终保持绳索平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说 法正确的有(　　) A．绳 OA 拉力大小不变 B．绳 OB 拉力变大 C．健身者与地面间的摩擦力变小 D．绳 OA、OB 拉力的合力变大 7．水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后 ，拖在 快艇后面的空中飞伞在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中 飞翔的感觉。下列各图中的 O 点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中 匀速飞行的是(　　) 8．无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的过程 中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速运动， 救援物资受到与运动方向相反的空气阻力作用，当无人机改变速度大小仍然沿 水平方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，则无人机速度改变后比改 变前(　　) A．绳子的张力变小 B．救援物资受到的空气阻力变小 C．无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大 D．无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小不变 9.倾角为 θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为 G 的物体 A， 物体 A 与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5.现给 A 施加一水平力 F，如图所示．设最 大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体 A 能在斜 面上静止，水平推力 F 与 G 的比值不可能是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0.5 10．(多选)一铁球悬挂在 OB 绳的下端，轻绳 OA、OB、OC 的结点为 O， 轻绳 OA 悬挂在天花板上的 A 点，轻绳 OC 拴接在轻质弹簧测力计上。第一次， 保持结点 O 位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位 置，如图甲中所示，弹簧测力计的示数记为 F1。第二次，保持轻绳 OC 垂直于 OA，缓慢释放轻绳，使轻绳 OA 转动到竖直位置，如图乙中所示，弹簧测力计 的示数记为 F2。则(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．F1 先减小后增大 B．F1 恒定不变 C．F2 逐渐减小 D．F2 先减小后增大 11.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物 体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径 为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个 装 置 处于静止状态．设墙壁对 B 的支持力为 F1 ，A 对 B 的 支 持力为 F2 ，若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静 止 状 态，则 F1、F2 的变化情况分别是(　　) A．F1 减小 B．F1 增大 C．F2 增大 D．F2 减小 12．(多选)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上 O 点，跨 过滑轮的细绳连接物块 A、B，A、B 都处于静止状态，现将物块 B 移至 C 点后， A、B 仍保持静止，下列说法中正确的是(　　) A．B 与水平面间的摩擦力减小 B．地面对 B 的弹力增大 C．悬于墙上的绳所受拉力不变 D．A、B 静止时，图中 α、β、θ 三角始终相等 13．(多选)如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧 相连，B 球用长为 L 的细绳悬挂于 O 点，A 球固定在 O 点正下方，当小球 B 平 衡时，细绳所受的拉力为 FT1，弹簧的弹力为 F1；现把 A、B 间的弹簧换成原长 相同但劲度系数为 k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统 平衡，此时细绳所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2。则下列关于 FT1 与 FT2、F1 与 F2 大小的比较，正确的是(　　) A．FT1＞FT2 B．FT1＝FT2 C．F1＜F2 D．F1＝F2 二、计算题 14．如图所示，倾角为 α＝37°的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为 5 kg 的 物体 a 放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5。一根平行于斜面的不可伸 长的轻质细线一端固定在物体 a 上，另一端绕过两个光滑小滑轮 固定在 c 处，滑轮 2 下吊有一物体 b 且 β＝74°，物体 a 受到斜劈 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 保证系统静止时，b 的质量范围。 15．如图所示，质量为 m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30°时 恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F、方向水平向右的恒力，物体可 沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超 过某一临界角 θ0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试 求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角 θ0 的大小。 参考答案： 1.A　2.D　3.C　4.D　5.C　6.B　7.A　8.C　9.　A 10.AC　 11.AD 12.BD　13.BC　 14.[解析]　a 刚要下滑时 b 的质量最小，a 受到沿斜面向上的静摩擦力作 用 magsin α＝μmagcos α＋FT 研究 b 的受力情况 2FTcos＝mb1g，联立解得 mb1＝1.6 kg a 刚要上滑时，a 受到沿斜面向下的静摩擦力作用，此时 b 的质量最大 magsin α＋μmagcos α＝FT′ 研究 b 的受力情况 2FT′cos＝mb2g，联立解得 mb2 ＝8 综 上 可 知 ， 保 证 系 统 静 止 时 ， b 的 质 量 范 围 为 1.6 kg≤mb≤8 kg。 kg [答案]　1.6 kg≤mb≤8 kg 15.[解析]　(1)未施加力 F 时，对物体受力分析如图甲所示 甲　　　　　　　乙 由平衡条件得 mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得 μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为 α 时，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 Fcos α＝ mgsin α＋Ff′ FN′＝mgcos α＋Fsin α，Ff′＝μFN′ 解得 F＝ 当 cos α－μsin α＝0，即 tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力 F 多大，都 不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角 θ0＝α＝60°。 [答案]　(1)　(2)60°