第三章 万有引力定律 章未过关训练 一、单选题 1．（2022·河北·高三学业考试）假设宇宙中有两颗相距很远、互不影响的行星 A、B，各有一颗“近地”卫 星 P、Q 绕其做匀速圆周运动。行星周围空间某位置的引力加速度为 a，该位置到行星中心距离为 r， a 1 关系如图所示，卫星 P、Q 的引力加速度大小分别为 a0 、 4a0 ，则下列说法正确的是（　　） r2 A．卫星 P、Q 的质量之比为 1：4 B．行星 A、B 的质量之比为 1：2 C．行星 A、B 的第一宇宙速度之比为 1：2 D．行星 A、B 的密度之比为 4：1 2．（2021·江苏省黄埭中学高一阶段练习）如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球椭圆轨 道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点。已知 A、B、C 绕地心运动 的周期相同，下列说法正确的是（　　） A．相对于地心，卫星 C 的运行速率等于物体 A 的速率 B．相对于地心，卫星 C 的运行速率小于物体 A 的速率 C．卫星 B 在 P 点的运行加速度等于卫星 C 在该点的运行加速度 D．卫星 B 在 P 点的运行加速度大于卫星 C 在该点的运行加速度 3．（2021·广东茂名·高三阶段练习）2021 年 10 月 16 日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间 站组合体完成自主快速交会对接，3 名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功进入了天和核心舱，他们将在 轨驻留 6 个月。若天和核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面的高度约为地球半径的 1 16 ，下列说法正确的是（　　） A．航天员在空间站内均处于平衡状态 B．航天员在空间站内所受重力为零 C．天和核心舱相对地球表面是静止的 D．天和核心舱在轨运行的速度小于地球第一宇宙速度 4．（2022·全国·模拟预测）“嫦娥四号”探月飞船实现了月球背面软着陆，按计划我国还要发射“嫦娥五号”， 1 执行月面采样返回任务。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，地球和月球的质量 6 分别为 M1 和 M2，月球半径为 R，月球绕地球公转的轨道半径为 r，引力常量为 G，下列说法正确的是（ ） 1 A．月球的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 6 B．使飞船从地球飞向月球，地球上飞船的发射速度是地球的第一宇宙速度 C．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度为 GM 2 R GM 2 D．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度应大于 R 5．（2017·云南·富源县教育体育局教研室高一期末）2013 年 12 月 2 日凌晨 2 时 17 分，“嫦娥三号”由“长征 三号乙”运载火箭成功送入太空，经过一系列的调控和变轨，“嫦娥三号”最终顺利降落在月球表面。“嫦娥 三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧 长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ 弧度，如图所示。已知万有引力常量为 G，由此可计算出月球的质量为 （　　） A． M l2 G t 2 B． M l3 G t 2 C． M l G t 2 D． M l 3 Gt 2 6．（2021·贵州·顶效开发区顶兴学校高三阶段练习）如图所示，在宇宙空间有两个天体 P 、 Q ，各有一 颗卫星 A 、 B 环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星 A 和卫星 B 的轨道半径相等，卫星 A 的周期 B 周期 TB TA 是卫星 的 2 倍，下列判断正确的是（　　） A．卫星 A 、 B 运行的线速度大小之比1: 2 B．卫星 A 、 B 运行的向心加速度大小之比为 1: 2 C．天体 P 、 Q 对卫星 A 、 B 的引力大小之比为 4 :1 D．天体 P 、 Q 的质量之比为 4 :1 7．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）天和号核心舱在轨运行可近似为圆周运动，将地球看作半径为 R 的均匀球体，核心舱距离地面的高度为 H。忽略地球自转，地面处的重力加速度大小为 g，则可以求出 （　　） A．核心舱内的重力加速度大小 2 C．核心舱的运行周期为 R R g RH  RH g B．核心舱的运行速度为 g  R  H  3 D．地球的密度为 3g 4 R 8．（2022·重庆巴蜀中学高一阶段练习）北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨 道为地球同步轨道，设地球半径为 R，“三号卫星”的离地高度为 h，则关于地球赤道上静止的物体、地球 近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（　　） 3 T2 �R � � A．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为 T  � �R  h � 3 2 2 �R  h �  � B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为 3 � �R � v1 R  h  v R C．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为 3 2 a1 �R  h �  � D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为 a3 � �R � 9．（2022·全国·高三专题练习）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R， 四颗星稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上、已知引力常量为 G，关于四星系统，下列说法正确的 是（　　） 1 (4  2)Gm 2 2Gm 2 A．四颗星的向心加速度的大小均为 L B．四颗星运行的线速度大小均为 2 L 2L 1 (1  2 2)Gm 2πL C．四颗星运行的角速度大小均为 L D．四颗星运行的周期均为 (1  2 2)Gm L 二、多选题 10．（2022·福建龙岩·一模）2021 年 10 月 16 日 6 时 56 分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主 快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱。已知空间站离地面高度约为 400km， 地球半径约 6400km，地球表面重力加速度 g＝10m/s2，sin70°≈0.94，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动， 太阳光可近似为平行光，以下说法正确的是（　　） A．空间站绕地球公转周期约 3h B．航天员在空间站中每天能看到约 16 次日出 C．空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为 16：17 D．空间站每天有阳光照射的时间与没有阳光照射的时间之比约为 11：7 11．（2022·山东淄博·一模）2021 年 10 月 16 日，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着王亚平等 3 名航天员与天宫号空间站顺利对接。3 位航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会 经历“日全食”过程。已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T0，太阳光可看 做平行光。如图所示，王亚平在 A 点测出她对地球的张角为 2θ，OA 与太阳光平行，下列说法正确的是（ ） A．空间站距地面的高度为 B．空间站的运行周期为 R R sin  2 R R GM sin  2 R C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为 sin  T0 sin  D．航天员每天经历“日全食”的次数为  R R GM sin  GM sin  R 三、填空题 12．（2021·江西省吉水县第二中学高一期中）假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如 下图所示的力学实验：长为 L=0.5m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量为 m=2kg 的小球，若在最高点小球的速度为 1.5m/s，杆对小球的支持力为 1N，则 （1）该星球表面的重力加速度 g 星=___________ （2）若测得该星球的半径为 R=5000km，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则 探测器运行的最大速度为___________（不考虑该星球的自转） 13．（2021·福建省福州第一中学高一期末）如图所示，设行星绕太阳的运动皆为匀速圆周运动，已知金 星自身的半径是火星的 n 倍，质量为火星的 k 倍，不考虑行星自转的影响，则金星表面的重力加速度是火 星的__________倍；金星上的第一宇宙速度是火星的___________倍。 14．（2021·福建三明·高一期末）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为 m1 和 m2 ，两星之间的 距离为 L ，引力常量为 G 。则两星轨道半径之比为___________，角速度为___________。 四、解答题 15．（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）2021 年 6 月 17 日 15 时 54 分，神舟十二号载人飞船采 用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成 三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在 距地面高度为 h 处的近圆轨道运行，已知地球半径为 R，引力常量为 G，该组合体绕地球运行的周期为 T，忽略地球的自转。求： （1）地球的质量； （2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为 m 的物体水平放置在压力传感 器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为 a，舱内压力传感器 的示数为 F，地球表面的重力加速度为 g，则此时飞船离地球表面的高度多大？ 16．（2022·全国·高三专题练习）2021 年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三 次近火制动后，进入近火点为 A 远火点为 B 的椭圆轨道上运行，A 点距火星表面的高度为 表面的高度为 h2 ，探测器在椭圆轨道上运行的周期为 T0 h1 、B 点距火星 。之后，探测器再经多次变轨，进入环绕火星表 面的圆轨道上运行考察。最后，搭载“祝融号”火星车的着陆巡视器成功着陆火星表面。已知火星半径为 R，引力常量为 G。 （1）求探测器在环火表面圆轨道上运行的周期。 （2）火星着陆巡视器着陆火星的最后阶段，先在高度为 h 处悬停，关闭发动机后自由下落到火星表面， 求其着陆时的速度。 17．（2022·山东·模拟预测）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定 的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如