动态圆问题练习 一、选择题 1.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为 磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点， 在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为 v1，这些粒子 在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之 间的相互作用，则 v2∶v1 为(　　) A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶ 2.如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为 d，在纸面内， 相同的带正电的粒子(不计重力)从左边界的 A 点以大小相同的初速 度，沿各种方向垂直射入磁场，有些粒子从右边界射出磁场，有些 粒子从左边界射出磁场．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 为 R，周期为 T，且 R＝d，下列说法中正确的是(　　) A．从右边界射出的粒子在磁场中最短的运动时间是 T B．从右边界射出的粒子在磁场中最长的运动时间是 T C．从左边界射出的粒子在磁场中运动时间相同都是 T D．从左边界射出的粒子在磁场中有最长的运动时间是 T 3.如图所示为边长为 L 的正方形有界匀强磁场 ABCD，带电粒子从 A 点沿 AB 方向射入磁场，恰好从 C 点飞出磁场；若带电粒子以相同 的速度从 AD 的中点 P 垂直 AD 射入磁场，从 DC 边的 M 点飞出磁场 (M 点未画出)．设粒子从 A 点运动到 C 点所用的时间为 t1，由 P 点运 动到 M 点所用时间为 t2(带电粒子重力不计)，则 t1∶t2 为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D.∶ 4．(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度为 B，板间距离也为 l，板不带电．现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度 v< B．使粒子的速度 v> C．使粒子的速率 v> D．使粒子的速度<v< 5.如图所示，在直角三角形 abc 区域(含边界)内存在垂直于纸面向外 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长 ab＝ L，一个粒子源在 b 点将质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子以大小 和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)(　　) A. B. C. D. 6．如图，圆心在 O 点的半圆形区域 ACD(CO⊥AD)内存在着方向垂 直于区域平面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一带电粒子(不计 重力)从圆弧上与 AD 相距为 d 的 P 点，以速度 v 沿平行于直径 AD 的方向射入磁场，速度方向偏转 60°角后从圆弧上 C 点离开．则可 知(　　) A．粒子带正电 B．直径 AD 的长度为 4d C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子的比荷为 7.(多选)如图所示，纸面内有宽为 L、水平向右飞行的带电粒子流， 粒子质量为 m、电荷量为－q(q>0)、速率为 v0 ，不考虑粒子的重力 及粒子间的相互作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右 侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感 应强度可以是下列选项中的(其中 B0 ＝，A、C、D 选项中曲线均为 半径为 L 的圆弧，B 选项中曲线为半径为的圆)(　　) 8．(多选)如图所示，挡板 MN 位于水平面 x 轴上，在第一、二象限 y≤L 区域存在磁感应强度为 B 的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向外．在 MN 上 O 点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方 向的速度为 v0＝的带正电同种粒子，已知粒子质量为 m、电荷量为 q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡 板吸收，以下说法正确的是(　　) A．所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．所有粒子运动的区域面积为 πL2 D．所有粒子运动的区域面积为 9．(多选)如图，一长度为 a 的竖直薄挡板 MN 处在垂直纸面向里的 匀强磁场(未画出)中，磁感应强度为 B.O 点有一粒子源在纸面内向各 方向均匀发射电荷量为＋q、质量为 m 的带电粒子，所有粒子的初速 度 v(未知)大小相同．已知初速度与夹角为 60°发射的粒子恰好经过 N 点(不被挡板吸收)，粒子与挡板碰撞则会被吸收，＝a，⊥MN，不 计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，则(　　) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 a B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为 a C．能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的 D．若调节初速度 v 大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为 a， 则 v 的最小值为 10．(多选)如图所示，以水平直线为分界线，上方区域充满垂直于纸 面向里的匀强磁场，大量电子(质量为 m、电荷量为 e，重力不计)从 长度为 L 的 PQ 区域以相同速度与水平方向成 θ＝60°的角度斜射入 磁场，已知电子的速度大小为 v0，上方磁场的磁感应强度 B＝.所有 从上方磁场射出的电子再次经过水平分界线下方某一半圆形区域的 匀强磁场(图中未画出)偏转后都能通过磁场边界的一个点处被收集． 下列说法正确的是(　　) A．水平分界线上电子射出区域的长度为 B．若减小上方磁场的磁感应强度，电子射出区域的长度将保持不 变 C．欲使水平分界线上电子的出射与入射区域不重叠，则上方磁场 的磁感应强度应小于 D．下方收集电子的半圆形区域匀强磁场的最大磁感应强度为 11.(多选)如图所示，半径为 R、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场， MN 是一竖直放置的足够长的感光板．大量相同的带正电粒子从圆 形磁场最高点 P 以速率 v 沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速 度沿圆形磁场切线方向入射的粒子．粒子质量为 m，电荷量为 q，不 考虑粒子间的相互作用和粒子的重力．关于这些粒子的运动，以下 说法正确的是(　　) A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C．若粒子速度大小均为 v＝，出射后均可垂直打在 MN 上 D．若粒子速度大小均为 v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 12.(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC 边界 的夹角∠DAC＝30°，边界 AC 与边界 MN 平行，Ⅱ区域宽度为 d.质 量为 m、电荷量为＋q 的粒子可在边界 AD 上的不同点射入，入射速 度垂直 AD 且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则( ) A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在距 A 点 0.5d 处射入，不会进入Ⅱ区域 C．粒子在距 A 点 1.5d 处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 13.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a 和 3a 的同轴 圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率 为 v 的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为 m，电荷 量为 e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区 域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 二、非选择题 14.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里， 磁感应强度的大小 B＝0.30 T．磁场内有一块足够大的平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离 l＝32 cm 处，有一个点状 的 α 粒子放射源 S，它向各个方向发射 α 粒子，α 粒子的速度都是 v ＝3.0×106 m/s.已知 α 粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg.若只 考虑在图纸平面内运动的 α 粒子，则感光板 ab 上被 α 粒子打中区域 的长度是多少？(不计粒子的重力) 15.如图所示，正方形区域 abcd 内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁 场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从 O 点沿与 ab 边成 37°的 方向以不同的初速度 v0 射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作 用，已知带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，磁场的磁感应强度大小 为 B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从 ad 边离开磁场，求 v0 的取值范围． 答案　 1. C 2. B 3. C 4． AB 5. 　D 6． B 7. AB 8． AC 9． CD 10． BCD 11. ACD 12. CD 13. C 14. 40 cm 15. (1)　 (2)<v0≤