2022 届高考物理二轮复习计算题---光 1．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）如图所示是半径为 R 的半圆柱体玻璃砖的横截面，OD 为直径，一束由 a 光和 b 光组成的复色光从 A 点以 θ=60°的入射角由真空从 OD 面射入玻璃，a 光和 b 光的折射光分别射到半圆弧的 B、C 点，其中 B 点是半圆弧 OD 的三等分点，C 点是半圆弧 OD 的中点。光在真空中传播速度为 c。求： （1）a、b 两种单色光的折射率之比； （2）单色光 a 在玻璃砖中传播的时间。 2．（2022·全国·模拟预测）如图所示为一个半径 r=48cm 的薄壁圆柱形鱼缸的横截面，O 为圆心。鱼缸内装满水， 水中有一条小鱼（可视为质点）。观察水中图示位置的小鱼时，人眼晴所接收的光线恰与小鱼和圆心连线的延长 4 线垂直，图中   53�。已知 ， 。若认为玻璃和水的折射率均为 n  。求： sin53� 0.8 cos53� 0.6 3 （1）小鱼到圆心 O 的距离； （2）当小鱼与圆心 O 之间的距离小于多少时，观察者在小鱼所在的水平面内从任何位置都能看到小鱼。 3．（2022·内蒙古·二模）冬奥会雪上项目的运动员都佩戴有护目镜，护目镜上附有一层“增反膜”，以减小紫外线对 眼睛的伤害。制作护目镜时需要测量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距 d  0.1mm ，双缝到屏的距离 L  1m ，测得屏上干涉条纹中亮条纹间距 Δ3.6mm x 。求： （1）被测紫外线的频率 f ； （2）若选用薄膜材料的折射率为 n  1.5 ，则制作“增反膜”眼镜时，“增反膜”的最小厚度是多少？ 4．（2021·全国·高二课时练习）分析以下现象产生的原因： （1）通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光； （2）隔着帐幔看远处的灯，见到灯周围辐射彩色的光芒； （3）光线照在花布上，可以看见花布上的图样。 5．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）某公园内新安装了高功率发光二极管水下射灯，为公园增添绚丽色彩。 若射灯（可视为点光源）发出的其中一条光线斜射到水面上，在水面的出射光线和反射光线恰好垂直，已知出射 4 点与射灯的水平距离为 0.75m ，水的折射率为 3 ，求： （1）射灯到水面的垂直距离： （2）游客能看到水面上被照亮区域的面积。 6．（2022·湖北·应城市第一高级中学模拟预测）一束单色光由空气射向厚度为 d 的平行玻璃砖砖，其入射角为 45�， 光路如图所示，光在前表面的入射点与后表面的出射点之间的水平距离为 s，假设所有的光线只在两水平界面发生 折射与反射。 （1）求玻璃砖的折射率 n； （2）甲同学说“若增大入射角时，则会在前表面发生全反射”，乙同学说“若增大入射角时，则会在后表面发生全反 射”。请判断甲乙同学的说法是否正确并简要说明原因。 7．（2022·重庆市凤鸣山中学高二期中）如图所示，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知 �A  60�， AC  2 6cm �C  90� n 2 ；一束极细的光于 AC 边的中点 F 处垂直 AC 面入射， ，玻璃的折射率为 ，光在真空 8 的速度 c  3 �10 m/s 。求： （1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角。 （2）画出光在玻璃中传播的光路图：计算出光从棱镜射入真空时的折射角（不考虑光线在 BC 面的反射情况）。 8．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，截面为扇形 AOB 的玻璃砖固定在水平面上， �AOB  60�，在水平面上 的 C 点沿与水平面成 30°的方向射出一束光线，照射到 AO 面上的 D 点，折射光线水平，刚好照射到 AB 弧的中点 E，已知 OB  R ，光在直空中的传播速度为 c，求： ① 玻璃砖对光的折射率； ② 光从 C 点传播到 E 点所用的时间。 9．（2022·江苏省高邮市教育局高二期中）2021 年 12 月 9 日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站 为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜上注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球 中央注入一个气泡，形成了两个同心的球，如图所示。 MN 是通过球心 O 的一条直线，并与球右表面交于 C 点。 一单色细光束 AB 平行于 MN 从 B 点射入球体，当没有气泡时，光线从 C 点射出。已知水球半径为 R，光线 AB 距 3 R MN 的距离为 2 ，光在真空中传播的速度为 c，求： （1）水对此单色光的折射率 n； （2）水球半径及入射光线与 MN 的距离均不变，当球内存在气泡时，光线经过气泡全反射后，仍沿原 AB 方向射 出水球，光线通过水球的时间 t。 10．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）如图所示，一玻璃球体的半径为 R，O 为球心，AB 为直径，在球的左侧 有一竖直接收屏在 A 点与玻璃球相切。自 B 点红光光源发出的光线 BM 在 M 点射出玻璃球，出射光线平行于 AB， 照射在接收屏上的 Q 点。另一光线 BN 恰好在 N 点发生全反射。已知∠ABM＝30°，光在真空中传播的速度为 c。求： （1）光由 B 传到 Q 点所需时间； （2）N 点到 AB 的竖直距离；若将 B 点处红光光源换为绿光光源，则圆弧上恰好发生全反射的 N 点向左还是向右 移动？ 11．（2022·全国·模拟预测）如图所示，清澈的湖面下 S 处有一条小鱼，S 到水面的距离 h＝3 m，已知水的折射率 为 4 。求：（当 θ 很小时，sin θ＝tan θ） 3 （1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深； （2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。 12．（2022·河北·模拟预测）如图所示，梯形 ABCD 为玻璃砖的横截面， �A  60�， �B  30�AD  2l ， AB  5l 。 一单色细光束从空气中垂直 AD 边中点射句玻璃砖，通过玻璃砖后从 BC 边射出的光线与最初入射方向的夹角为 30°，求： （ⅰ）玻璃砖对该光束的折射率； （ⅱ）该光束在玻璃砖中运动的最长时间。 13．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，截面是直角三角形的棱镜 ABC，∠A=30°，它对红光的折射率 n1  2 n1 = ，对紫光的折射率 n2= 3 ，在距 AC 边 d 处有一与 AC 平行的光屏。现有由红光和紫光两种色光组成的很细 的光束垂直 AB 边射入棱镜，求： （1）红光和紫光在棱镜中的传播速度之比； （2）在光屏 MN 上两光点间的距离。 14．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，长为 2R、半径为 R 的玻璃圆柱，AB 是玻璃圆柱中央轴线，现在下表 面中央 A 点处放一个点光源，除玻璃圆柱体上表面发光外，整个侧面的下半部分也发光，光在真空中的传播速度 为 c，不考虑多次反射，求： （1）玻璃圆柱体的折射率； （2）从玻璃圆柱体上表面射出的光线在玻璃圆柱体内传播的最短时间和最长时间。 15．（2021·山东·高密三中高二阶段练习）从王坞水库到南湖植物园有一段截面为半圆形的水渠，为研究水渠注水 后，光在其中的传播，某学校实验小组用一块半圆形玻璃对其进行模拟，如图所示，OBCD 为水渠的横截面，直 径 OD  d ，一束由紫光和红光组成的复色光沿 AO 方向从空气射入玻璃，入射角为  ，两种色光分别从 B、C 点 射出。求： （1）从 B 点射出的光线为哪种颜色的光（不必说明原因）？ （2）两种色光在玻璃中的传播时间，并比较大小； （3）若红光恰好发生全发射，则其对玻璃的折射率为多少？此时紫光能否也发生全反射？ 参考答案： 1．（1） 2 ；（2） 3 3R c 【解析】(1)分别连接半圆圆心 O′与 B、C 两点，如图所示 由于 B 为圆弧 OD 三等分点，C 为圆弧 OD 中点，可得 ∠OO′B=60° ∠OO′C=90° 根据几何关系，可知 a 光线的折射角 r1=30° b 光线的折射角 r2=45° a 的折射率 na  sin  sin r1 nb  sin  sin r2 b 的折射率 解得 na 2  nb 1 (2)a 光的折射率为 na  sin 60o  3 sin 30o a 光的临界角为 sin C  1 na 则有 sin C  3 3  sin 60o  3 2 可知 C<60o 光路如图所示 根据几何关系可知 ∠OBO′=60° 可知 a 光在 B 点发生全反射，同理可得 a 光在 E 点发生全反射，a 光在 D 点射出半圆柱体 玻璃砖，易知光在半圆柱体玻璃砖经过的路程为 s  sOB  sBE  sED  3R 光的传播速度为 v 单色光 a 在玻璃砖中传播的时间 c 3  c na 3 t s 3 3R  v c 2．（1） OS  30cm ；（2）36cm 【解析】（1）如图所示，记小鱼 S 射向 P 点的光线入射角为  ，进入眼睛的折射光线，折 射角   53�。 在三角形 SOP 中，根据几何关系可知 �OSP  180�  90�      90�    由正弦定理得 sin  sin �OSP  OS r 再根据折射定律 n sin  sin  将以上三式联立可解得 OS  30cm 。 （2）如图所示，设小鱼在与圆心 O 距离为 x 的 M 点。 由 M 点射向圆柱面的光线中，垂直 OM 的光线 MN 入射角最大，最容易发生全反射。若 �MNO �C ， 则从任何位置都能看到小鱼 sin C  1 n 而在三角形 MNO 中 sin �MNO  x r 联立可得 r x �  36cm n 即小鱼与圆心之间的距离小于 36cm 时，观察者在小鱼所在的水平面内从任何位置都能看 到小鱼。 3．（1） 25 �1014 Hz ；（2） 1.2 �107 m 3 【解析】（1）根据 x  L  d 解得被测紫外线的波长为  d x L 则被测紫外线的频率为 f  c cL 3 �108 �1 25   Hz  �1014 Hz 3 3  d x 0.1�10 �3.6 �10 3 （2）当光程差等于光在薄膜中的波长的整数倍时，即 2d  n （ n  1 ， 2 ， 3 ……） 则出现明条纹，因此膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的一半，紫外线在膜中的波长为 �   n 故膜的最小厚度为  �  d x    1.2 �107 m 2