第 3 章第 2 节 科学探究：向心力-课时强化训练 一、选择题 1、（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是(　　) A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 2、一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出汽车转弯 时所受合力的四种方向，你认为正确的是（ ） 3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球 A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A、摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用 C、摆球 A 受拉力和重力的作用 B、摆球 A 受拉力和向心力的作用 D、摆球 A 受重力和向心力的作用 4、（多选）火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高 速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ A．减小弯道半径 C．适当减小内外轨道的高度差 ） B．增大弯道半径 D．适当增加内外轨道的高度差 5、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为 θ (如图)，弯道处的圆弧半径 为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于 gR tan  ，则（ ） A、内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B、外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C、轨道与轮缘无挤压 D、无法确定轨道与轮缘是否有挤压 6、如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压 力最大和最小的位置分别是（ ） A．A 点，B 点　　　　B．B 点，C 点 C．B 点，A 点 D．D 点，C 点 7、如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ） A、车通过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人一定就会掉下来 B、人在最高点时对座位仍可能产生压力 C、人在最低点时对座位的压力等于 mg D、人在最低点时对座位的压力大于 mg 8、（多选）用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为 F＝mrω2，也可以表示为 F＝mgtan θ D．以上说法都正确 9、（多选）在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，使小球以角速度 ω 做匀速圆周运 动。下列说法中正确的是(　　) A．l、ω 不变，m 越大线越易被拉断 B．m、ω 不变，l 越小线越易被拉断 C．m、l 不变，ω 越大线越易被拉断 D．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变 10、如图为 A、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度 a 的大小随半径 r 变化的图象，其中 A 为双曲线的 一个分支，由图可知(　　) A．A 物体运动的线速度大小不变 B．A 物体运动的角速度不变 C．B 物体运动的角速度不变 D．B 物体运动的线速度大小不变 11、（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ） A、绳的拉力 B、重力和绳拉力的合力 C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 12、质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在 水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为 ω，如图 2210 所示，则杆的上端受到球对其作用力的 大小为(　　) A．mω2R　　　　 B．m C．m D．不能确定 13、如图所示，质量相等的 A、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运 动，则下列关系中正确的是(　　) A．线速度 vA＞vB B．运动周期 TA＞TB C．它们受到的摩擦力 FfA＞FfB D．筒壁对它们的弹力 FNA＞FNB 14、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是(　　) A. rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 15、（多选）球 A 和球 B 可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图 2214 所示，球 A 的质量是 球 B 的两倍，当杆以角速度 ω 匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么(　　) A．球 A 受到的向心力大于球 B 受到的向心力 B．球 A 转动的半径是球 B 转动半径的一半 C．当 A 球质量增大时，球 A 向外运动 D．当 ω 增大时，球 B 向外运动 二、解答题 16、在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是 108 km/ h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与 地面的最大静摩擦力等于车重的 0.6 倍（取 g＝10 m/ s2）。 （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少 ？ （2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱 形立交桥的半径至少是多少？ 17、如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为 m 的物体 A 放在转盘上,A 到竖直筒中心的距离 为 r，物体 A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体 B 相连，B 与 A 质量相同，物体 A 与转盘间的最大静摩擦力 是正压力的 μ 倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体 A 才能随盘转动。 18、如图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，上面绳长 L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30° 与 45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？ （2）当角速度为 3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？ 19 、如 图所 示， 小球 质量 m=0.8kg ， 用两 根长 L=0.5m 长的 细绳 拴住 并系 在竖 直杆 上的 A 、B 两点 ， AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，当绕杆以 ω=40rad/s 的角速度匀速转动时，求上、 下两根绳上的张力（g=10m/s2）。 20、有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示。长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平 转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直 平面内，与竖直方向的夹角为 θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。 21、如图所示，半径 R=1m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角 θ=106°，两端点 A、B 连线水平， 质量为 1kg 的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从 A 点进入圆形轨道并沿轨道下滑。已知平台与 AB 连线高度差为 h=0.8m（sin53°=0.8）。 求： （1）小球平抛的初速度 v0； （2）小球运动到圆弧最低点 O 时对轨道的压力。 22、如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚 好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的 k 倍，求： （1）转盘的角速度为 ω1＝时绳中的张力 T1。 （2）转盘的角速度为 ω2＝时绳中的张力 T2。 23、如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑 离转台开始做平抛运动．现测得转台半径 R＝0.5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落地过程水 平位移的大小 s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝10 m/s2.求： （1）)物块做平抛运动的初速度大小 v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数 μ。 【参考答案】 1、AD。 2、C。 3、C。 4、BD。 5、A。 6、C。 7、D。 8、BC。 9、AC。 10、AC。 11、CD。 12、C。 13、AD。 14、C。 15、BC。 16、（1）150m；（2）90m。 17、 √ √ g （1 − μ ） g （1+ μ ） 。 ≤ω≤ r r 18、（1）2.4rad/s<ω<3.16rad/s；（2）AC 拉力为 0.27N，BC 拉力为 1.09N。 19、325N；315N。 20、 ω= √ gtanθ 。 r + Lsinθ 21、（1）3m/s；（2）43N。 22、（1）0；（2）kmg。 23、（1）1 m/s；（2）0.2。