2020 年高考一轮复习知识考点归纳 专题 06 动量守恒定律 动量及动量守恒定律 第 1 节 动量及动量定理 第 2 节 动量守恒定律 第 3 节 动量守恒定律的应用 实验 验证动量守恒定律 【基本概念、规律】 (1) 定义：力与力作用时间的乘积． (2) 公式： I=Ft ；公式适用范围：恒力冲量； (3) 量性：矢量， 冲量 动量及动量定理 (1) 定义：物体质量与速度的乘积； (2) 表达式： p=mv ； (3) 量性：矢量，方向与速度方向一致；（ 4 ） 动量 (1) 内容：物体合外力冲量等于物体动量变化量； (2) 表达式： F·Δt ＝ Δp ＝ p′ － p. (3) 注意：动 动量定理 守恒条件： (1) 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． (2) 近似守恒：系统受到的合力不 动量守恒定律 动量守恒定律   动量守恒定律的表达式： 1 ．碰撞 物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的 动量守恒应用 【重要考点归纳】 考点一　动量定理的理解及应用 　 　 　 　 　 　 1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力 F 应理 解为变力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的表达式 F·Δt＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的 方向，公式中的 F 是物体或系统所受的合力． 3．应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δt 越短，力 F 就越大，力的作用时间 Δt 越长，力 F 就 越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎． (2)当作用力 F 一定时，力的作用时间 Δt 越长，动量变化量 Δp 越大，力的作用时间 Δt 越短，动量变化 量 Δp 越小 4.应用动量定理解题的一般步骤 (1)明确研究对象和研究过程． 研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段． (2)进行受力分析． 只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力． (3)规定正方向． (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量 (或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理 列方程求解． 考点二　动量守恒定律与碰撞 　　 1．动量守恒定律的不同表达形式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 2．碰撞遵守的规律 (1)动量守恒，即 p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2 或＋≥＋. (3)速度要合理． ① 碰前两物体同向，则 v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且 v′前≥v′后． ② 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3．两种碰撞特例 (1)弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒． 以质量为 m1、速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2① m1v＝m1v′＋m2v′② 由①②得 v′1＝　v′2＝ 结论： ① 当 m1＝m2 时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度． ② 当 m1>m2 时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动． ③ 当 m1<m2 时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． (2)完全非弹性碰撞 两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律． 4.应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 考点三　爆炸和反冲　人船模型 　 1．爆炸的特点 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力， 所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒． (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量 (如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动 能增加． (3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆 炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动． 2．反冲 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动． (2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量 守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒． 反冲运动中机械能往往不守恒． 注意：反冲运动中平均动量守恒． (3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等． 3．人船模型 若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组 成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由 m11＝－m22 得 m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是： (1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒． (2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动． (3)x1、x2 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移． 实验：验证动量守恒定律 1．实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速率 v、v′，找出碰撞前的动量 p＝m1v1＋m2v2 及 碰撞后的动量 p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒． 2．实验方案 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出滑块质量． (2)安装：正确安装好气垫导轨． (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(① 改变滑块的 质量．②改变滑块的初速度大小和方向)． (4)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小球的质量 m1、m2. (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来． (3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰． (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角 度，算出碰撞后对应小球的速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量. (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小 车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥． (3)实验：接通电源，让小车 A 运动，小车 B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一 体运动． (4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v＝算出速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． (2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平． (3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置 O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次．用圆规画尽量小的圆把 所有的小球落点圈在里面，圆心 P 就是小球落点的平均位置． (5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N.如图所示． (6)连接 ON，测量线段 OP、OM、ON 的长度．将测量数据填入表中．最后代入 m1＝m1＋m2，看在误 差允许的范围内是否成立． (7)整理好实验器材放回原处． (8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒． 【思想方法与技巧】 动量守恒中的临界问题 1．滑块与小车的临界问题 滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作 用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块 与小车的速度相同． 2．两物体不相碰的临界问题 两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度 v 甲大于乙物体的速 度 v 乙，即 v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是 v 甲＝v 乙． 3．涉及弹簧的临界问题 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个 物体的速度相等． 4．涉及最大高度的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动． 物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等 于零． 5.正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键： (1)寻找临界状态 看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态． (2)挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相 等或位移相等