第二章 圆周运动 章末综合训练 一、单选题 1．（2019·河南许昌·高一期末）如图所示，右边两轮固定在一起，转轴为 O2 。左边轮子（转轴为 O1 ）和 右边小轮用皮带传动，皮带不打滑，图中 A 、 B 、 C 三点分别为三个轮子边缘的点。当轮子匀速转动时， 以下有关 A、 B 、 C 三点的线速度大小 v ，正确的是（　　） A． C． v A  vB  vC B． v A  vB  vC D． v A  vB  vC vB  v A  vC 2．（2021·黑龙江·大庆中学高二开学考试）张家口和北京正在申办 2022 年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰 运动员的最大静摩擦力为运动员重力的 k 倍，运动员在水平冰面上沿半径为 R 的圆做圆周运动，其安全速 度为（　　） A．v=k Rg B．v≤ kRg C．v≤ 2kRg D．v≤ Rg k 3．（2021·四川·无高三阶段练习）如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子 A 和 B，一根长细绳的一 端系一个小球，另一端固定在钉子 A 上，开始时小球与钉子 A、B 均在一条直线上（图示位置），且细 绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度 v0 在水平面上沿俯视逆时针方向做 匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确 的是 （　　） A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大 C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变大 4．（2021·吉林市第五十五中学高一期末）如图所示，A、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为 RA ＝2RB，则两轮边缘上的（　　） A．角速度之比 ωA∶ωB＝2∶1 B．周期之比 TA∶TB＝1∶2 C．转速之比 nA∶nB＝1∶2 D．向心加速度之比 aA∶aB＝2∶1 5．（2022·上海·高一）高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的 倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中 A 位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中 B 位 置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．在 A 位置时，人的加速度可能为零 B．在 A 位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在 B 位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在 B 位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 6．（2021·四川·成都七中高二开学考试）如图甲所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过 O 点的水平转轴上， 另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方 v2 的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是（　　） A．图象函数表达式为 F m v2  mg l B．重力加速度 g=b C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线 b 点的位置不变 7．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆 绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确 的是（　　） A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心力大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 8．（2021·全国·高一专题练习）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为 r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为 ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为 （　　） r12 2 A． r3 r32 2 B． r1 r33 2 C． r12 r1r2 2 D． r3 9．（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）如图，半径为 0.5m 的半球形陶罐随水平转台一起绕过球心 的竖直轴水平旋转，当旋转角速度为某一值 ω0 时，一质量为 m 的小物块恰好能无摩擦力地随陶罐一起与 陶罐保持相对静止做匀速圆周运动，已知小物块与陶罐的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角 θ 为 37°，（g 取 10m/s ， sin 37�取 0.6， cos 37� 取 0.8），则这个角速度 ω0 为（　　） 2 A．1rad/s B．5rad/s C．10rad/s D．12rad/s 10．（2021·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）如图所示，一半圆形大环上套着一个光滑的小环，当 大环绕过圆心的竖直轴以角速度 1 匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心 角；当大环绕过圆心的竖直轴以角速度 2 O 的连线与竖直轴成 匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心 O 的连线与竖直 轴成 53�角。已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，则（　　） 1 3  A． 2 2 1 3  B． 2 4 1 3  C． 2 4 1 1  D． 2 2 11．（2021·北京·高一期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（ A．B、C 两点的角速度大小相等，周期也相等 B．A、B 两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 C．A 点的向心加速度大于 B 点的向心加速度 ） 37� D．B 点的向心加速度大于 C 点的向心加速度 二、填空题 12．（2022·江西省南丰县第一中学高一开学考试）如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心 带不打滑，则 A、B、C 三点的角速度之比  A :  B : C  O1 的距离等于小轮半径。转动时皮 ______，现在速度大小之比 v A : vB : vC  ______。 13．（2021·上海·复旦附中高一期中）如图 a 完整的质量分布均匀的圆盘形飞轮与电动机总质量为 M，之 后由于在一次操作中不慎将飞轮上距离轴心 r 处削去一小块质量为 m 的小金属块如图 b，若使飞轮继续按 照额定角速度 ω 匀速转动，缺口所在处的向心加速度 a 向=__________当缺口转至轴心正上方时求该装置 对地面的压力大小为__________。 14．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期中）如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴 转动，A、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求 A、B、C 三轮边缘 上 a、b、c 三点的角速度之比为：________；向心加速度之比为：___________． 三、解答题 15．（2021·河南·高三阶段练习）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛 石机”长臂的长度 L  4.8m ，短臂的长度 l  0.96m 。在某次攻城战中，敌人城墙高度 H=12m，士兵们为了 能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高 h  8m 的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士 兵将质量 m=4.8kg 的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角   30� 。 现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等 高的 P 点，P 点与抛出位置间的水平距离 x0  18m 。不计空气阻力，重力加速度 g  10m/s 2 。 （1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小 v。 （2）求石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小。 （3）若城墙上端的水平宽度 d  2.4m ，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？ 16．（2021·江苏淮安·高二期中）若某航母上的舰载机采用滑跃式起飞，甲板由水平甲板和上翘甲板两部 分组成。为了便于研究舰载机的起飞过程，这两部分的简化示意图如图所示，假设上翘甲板 BC 是与水平 甲板 AB 相切的一段圆弧，AB 长 L1 = 120 m，BC 水平投影的长度 L2= 40 m，图中 C 点的切线方向与水平 方向的夹角 θ = 30°。舰载机从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经 t=3s 到达 B 点进入 BC 段。已知舰 载机的质量 m=1.5×104 kg， 取重力加速度大小 g = 10 m/s2，求： （1）舰载机刚进入 BC 时的速度大小； （2）舰载机刚进入 BC 时对甲板的压力大小。 17．（2021·江苏扬州·高一阶段练习）如图所示，用一根长为 l＝1m 的细线，一端系一质量为 m＝1kg 的 小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ＝37°，当小球在水平面 内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力为 FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取 10m/s2，结果可用根式表示）。求： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0 至少为多大？ （2）若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？ 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A 11．A 12． 13． 14． 1: 3 :1 r 2 3 : 3 :1 Mg  mg  mr 2 1：2：2 1：2：4  25.5m/s 15．（1） v  3m/s ；（2） F  177N ；（3） 22.5m/s  v� 6 16．（1）80m/s；（2）1.35 �10 N 5 2 rad / s 17．（1） 2 ；（2） 2 5rad / s