7.3 万有引力理论的成就专题复习 2021—2022 学年高中物理人教版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．2021 年新年国内科技新闻揭晓，嫦娥五号月球挖土 1731 克成功入选．已知月球与地球质量之比为 a， 半径之比为 b，则这 1731 克土在月球表面与地球表面的重力之比约为（　　） A． a b B． b a C． b a2 D． a b2 2．天文学家通过天文望远镜的观测，在太空中发现一颗 A 行星围绕 B 恒星运动，将此运动近似看作匀速 圆周运动。通过天文观测测得 A 行星的运动周期为 T，轨道半径为 R，引力常量为 G，则不能求出的物理 量为（　　） A．A 行星运动的加速度 B．B 恒星的质量 C．A 行星运动的角速度 D．B 恒星的密度 3．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为 R、引力常量为 G。 要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　） A．抛出的高度 h 和水平位移 x B．抛出的高度 h 和运动时间 t C．水平位移 x 和运动时间 t D．抛出的高度 h 和抛出点到落地点的距离 L 4．地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g0，在距地心 4R 处的重力加速度为 g，则 g∶g0 为（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶9∶ D．1∶16 5．2021 年 4 月 29 日中午 11 点，中国空间站“天和核心舱”由长征五号 B 遥二运载火箭成功发射，“天和核心 舱”除了配备常规的发动机外，还配备有 4 台 LHT-100 体积小、控制精度高、工作时间长的霍尔电推发动机， 这是人类载人航天器上首次实用霍尔电推发动机，这标志着我国在空间站发展方面迈出了最坚实的一步。 发射“天和核心舱”时，先将核心舱发射到近地圆轨道 1，在 Q 点点火，使其进入椭圆轨道 2，到达 Р 点时再 次点火，将核心舱送入圆轨道 3，如图所示。已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，Р 点距地球 表面高度为 h，当核心舱分别在 1、2、3 轨道上无动力正常运行时，下列说法中正确的是（　　） A．在轨道 3 上的速率大于 gR g B．在轨道 3 上的角速度大于 R C．在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度大于 g gR 2 D．在轨道 3 上的速率为 R  h 6．地球半径为 R，地球附近的重力加速度为 g0，则在离地面高度为 h 处的重力加速度是（　　） h2 g0 A． ( R  h) 2 R2 g0 B． ( R  h) 2 Rg 0 C． ( R  h) 2 g0 D． ( R  h) 2 7．已于 2020 年发射的“天问一号”，将于今年 2 月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为 h 的圆轨道上绕 火星探测；5 月中旬，将着陆火星巡视探测已知火星的半径及火星表面的重力加速度与 h 的值，根据以上 信息可以求出（　　） A．火星的质量 B．“天问一号”绕火星探测时的加速度 C．火星对绕火星探测的“天问一号”的引力 D．着陆火星后“天问一号”受到火星的引力 8．如图所示，a、b、c 是环绕地球圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星，它们的质量关系是 ma＝mb＜mc，则 （ ） A．b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 B．b、c 的周期相等，且小于 a 的周期 C．b、c 的向心加速度大小相等，且小于 a 的向心加速度 D．b 所需向心力最大 9．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组 成的四星系统（忽略其它星体对它们的引力作用），这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于 正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变 为原来的多少倍 1 A．1 B．2 D．2 2 C． 2 10．组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转．如果某质量分布均匀的星球自转周期为 T，万有引力 常量为 G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是 A． B． C． D． 11．2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号成功着陆在内蒙古四子王旗，标志着我国首次月球采样返回任务圆 满完成。若嫦娥五号在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为 T1，在月球表面附近绕月球做匀速圆 周运动的周期为 T2，则地球与月球的平均密度之比为（　　） T22 A． T12 T12 B． T22 T2 C． T1 T1 D． T2 12．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( ) A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期变大 C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小 13．已知地球和火星的质量之比 8 :1 ，半径比 2 :1 ，用一根轻绳在地球上水平拖动一个箱子，箱子能获得 10m/s 2 的最大加速度，将此箱和轻绳送上火星表面，仍用该绳子水平拖动木箱，则木箱产生的最大加速度 为（已知箱子与星球表面动摩擦因数均为 A． 10m/s 2 B． 12.5m/s 2 0.5 ， g  10m/s2 C． 7.5m/s 2 ）（ ）． D． 15m/s 2 14． 2018 年12 月 8 日凌晨，我国成功发射一枚火箭，将“嫦娥四号”探测器送上了天空，历经110 个小时的 飞行后，在离月球仅 100 公里的距离完美“刹车”，进入近月轨道运行； 12 月 30 日 8 时 55 分，“嫦娥四号”在 环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入月球背面的预定着陆准备轨道； 2019 年 1 月 3 日 10 时15 分北京航天 飞行控制中心向“嫦娥四号”探测器发出着陆指令：开启变推力发动机，逐步将探测器的速度降到零，并不 断调整姿态，在距月面100 米处悬停，选定相对平坦区域后缓慢垂直下降，实现了世界上首次在月球背面 软着陆。探测器在着陆过程中沿竖直方向运动，设悬停前减速阶段变推力发动机的平均作用力为 F，经过 时间 t 将探测器的速度由 v 减小到 0。已知探测器质量为 m，在近月轨道做匀速圆周运动的周期为 T，引力 常量为 G，月球可视为质量分布均匀的球体，着陆过程中“嫦娥四号”探测器质量不变。则通过以上数据可 求得（　　） 1 A．月球表面的重力加速度为 g月  F m C．月球的质量 M ( Ft  mv)3 T 4 16 4Gm3t 3 3 � ( Ft  mv)T 2 � B．月球的半径 R  � � 2 � 4mt � D．月球的平均密度  GT 2 3 15．2019 年 7 月 31 日，一个国际研究小组在《天文学和天体物理学》杂志刊文称，在一个距离我们 31 光 年的 M 型红矮星 GJ357 系统中，发现了行星 GJ357b、GJ357c 和 GJ357d，它们绕 GJ357 做圆周运动。 GJ357d 处于 GJ357 星系宜居带，公转轨道与 GJ357 的距离大约为日地距离的五分之一。GJ357d 的质量是 地球质量的 6.1 倍，公转周期为 55.7 天，很可能是一个宜居星球。不考虑行星间的万有引力，根据以上信 息可知（ ） A．GJ357d 和 GJ357c 的轨道半径与周期的比值相同 B．GJ357d 的周期比 GJ357c 的周期小 C．GJ357 的质量约为地球质量的 3 倍 D．GJ357 的质量约为太阳质量的 3 10 二、填空题（共 4 题） 16．已知引力常量为 G，地球的质量为 M，地球自转的角速度为 ω0，月球绕地球转动的角速度为 ω，假设 地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则此树顶上一只苹果的线速度大小为___________，此速度_ __________（选填“大于”、“等于”或“小于”）月球绕地球运转的线速度． 17．我国正在计划发射无人航天器登月，从月球上摄取土壤样本返回地球，已知月球表面的重力加速度为 g0=1.6m/s2，月球半径为 R=1600km，到达月球上的航天器摄取土壤样本后，启动发动机，沿直线竖直向上 匀加速直线运动，加速度恒为 a=0.8m/s2，不考虑航天器质量的变化，航天器质量恒为：M=500kg,求：刚从 月球表面做加速运动时，发动机推力为___N，航天器到达离月球表面高 H=1600 km 时的发动机推力为___ ______N． 18．假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周 期为 T1，已知引力常量为 G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在 该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度又可表示为________． 19．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上， 宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个 为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度.。 （1）绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________。 （2）密度表达式：________（万有引力常量为 G） 三、综合题（共 4 题） 20．天文工作者观测到某行星的半径为 R，自转周期为 T0 ，它有一颗卫星，轨道半径为 r，绕行星的公转 周期为 T，若要在此行星的表面将一颗质量为 m 的卫星发射出去，使其绕该行星同步运转，求卫星绕行高 度？ 21．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步，已知“嫦娥一号”绕月飞 行轨道近似为圆周，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为 R，试求： (1)月球的质量 M； (2)月球表面的重力加速度 g。 22．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面斜坡上，从 P 点沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小 球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G， 求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度。 23．已知万有引力常量 G ，地球半径 R ，月球和地球之间的距离 r ，同步卫星距地面的高度 h ，地球的自 转周期 T ，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由 2 G Mm �2π � 4π 2 h3  m h M  � � 得 h2 �T � GT 2 ． （1）请判断上面的结果是否正确．如不正确，请给出正确的解法和结果． （2）若