第 1 章 功和机械能 章末综合训练 一、单选题 1．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）如图所示， 两个质量分别为 m1 和 m2 的小物块 A 和 B（已知 m1 m2 > ），分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，滑轮的尺寸，质量忽略，并且不计摩擦，两物体离地 足够高，初始时用手托住 A 保持静止，然后手撒开。物块 A 从静止开始下落。下列说法正确的是（ ） A．物块 A 重力势能减小，动能增加，机械能守恒 B．物块 B 重力势能增大，动能增加，机械能守恒 C．物块 A 机械能的变化量等于拉力对 A 做的功 D．物块 B 机械能的变化量大于拉力对 B 做的功 2．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不 变）通过路面 abcd，其中 ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过 程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，可认为发动机始终做正功。下列说法正确的是（ ） A．在 ab 段汽车的合力方向沿斜面向上 B．在 cd 段汽车的合力方向沿斜面向下 C．在 ab 段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在 bc 段的输出功率比 cd 段的大 3．（2021·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三期中）如图所示，长为 L 的轻质细绳一端固定在天 花板上的 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球。刚开始细绳处于水平位置，现将小球由静止释放，细绳从 水平位置运动到竖直位置，在此过程中小球沿圆弧从 A 点运动到 B 点，C 点、D 点是圆弧的两个三等分点， PC 不计空气和 O 点阻力，则重力在 C 点和 D 点的瞬时功率之比 PD 满足（　　） 1 PC  1 A． 2 PD B． 1 PC 3  PD 2 3 PC  2 C． 2 PD D． 2 PC 5  PD 2 4．（2021·广东·深圳市东升学校模拟预测）深圳一些地铁站的扶梯（每一级水平），在没有人时极慢运 行，当人一站上去时，扶梯就加速运动起来．如图所示，在电梯向上加速的时候（ A．电梯对人的支持力等于重力 B．电梯对人没有摩擦力的作用 C．电梯对人的摩擦力水平向右 D．电梯对人的摩擦力对人做负功 ） 5．（2022·山东·模拟预测）单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵 飞行器（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行，场景如图所示。  喷射器引擎沿士兵身体所在直线向下喷气，士兵身体与水平面的夹角为 ，受到的空气阻力大小 f  kv 2 （其中 k 为常量，v 是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，装备及士兵质量为 m，则喷射器克 服阻力的功率为（　　） mg A． k tan  ( mg ) 3 B． k tan 3  (mg )3 cos  C． k sin 3  (mg )2 D． k tan  6．（2021·安徽·六安一中高三阶段练习）某物体以一定初速度沿足够长斜面向上运动的最大位移为 x，且  x 随斜面倾角 的变化关系如图所示，重力加速度 g  10m/s 2 ，则（　　） A．物体初速度大小为 4m/s 3 B．物体和斜面之间动摩擦因数为 2 5 C．   60� 时， x 有最小值为 8 3m D．   45�时，物体运动至最大位移处能够维持静止 7．（2021·江苏海安·高三期中）两个体重相同的学生分别以图示路径由静止从地面登上高为 h 的阶梯顶 端 A。对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．两学生的位移相等 B．两学生运动时间一定相等 C．两学生克服重力做功一定相等 D．两学生克服重力做功的平均功率一定相等 8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）质量 m＝20kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F 的作用下，沿水平面做直线运动，0～2s 内 F 与运动方向相反，2～4s 内 F 与运动方向相同，物体的 v－ t 图象如图所示。g 取 10m/s2，则（　　） A．拉力 F 的大小为 100N B．物体在 4s 时拉力的功率大小为 120W C．4s 内拉力所做的功为 720J D．4s 内物体克服摩擦力做的功为 320J 9．（2021·福建·沙县第一中学高三阶段练习）如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的 另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d。现将环从与定 滑轮等高的 A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为 d 时（图中 B 处），下列说法正确的是（重力加 速度为 g）（　　） 2 gd A．环在 B 处的速度大小约为 5 B．环先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 C．环刚释放时轻绳中的张力等于 2mg D．环减少的机械能小于重物增加的机械能 10．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三期中）汽车在平直公路上直线行驶，发动机功率保持恒 1 定，行驶时所受的阻力恒定，其加速度 a 和速度的倒数（ v ）图像如图。若已知汽车的质量，根据图信息， 不能求出（　　） A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间 11．（2021·上海市复兴高级中学高三期中）如图 a 所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道 ABC，B 为轨道的中点，质量为 m 的小球以初动能 Ek0 从最低点 A 冲上轨道。图 b 是小球沿轨道从 A 运动到 C 的过 程中，动能 Ek 与其对应高度 h 的关系图像。已知小球在最高点 C 受到轨道的作用力大小为 25N，空气阻 力不计，g 取 10m/s2。由此可知（ ） A．小球的质量 m = 4.5kg B．小球的初动能 Ek0= 16J C．小球在 C 点时重力的功率 PG = 60W D．小球在 B 点时受到轨道的作用力大小为 85N 二、填空题 12．（2021·湖北孝感·高一期末）某物理兴趣小组想要探究弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系，采用如 图 1 装置：弹簧一端固定在竖直挡板上，挡板固定在光滑桌面上，弹簧右侧固定一光滑的斜面。斜面与 桌面平滑相接。让小球从斜面上滑下来后压缩水平桌面上的弹簧。小球在斜面上下滑时，速度越来越大， 是______转化为动能，小球压缩弹簧时速度越来越小，是动能转化为______。测出小球释放的初位置与 桌面的高度差 h 和小球把弹簧压缩至最短时弹簧的压缩量 x 作出 h  x 图像如图 2，可以确认这是一条过原 点的抛物线，则根据图像结合机械能守恒定律可知：弹簧的弹性势能与______（填 x ， x2 x ， ）成正比。 13．（2021·福建漳州·高一期末）如图，一根长为 L、质量为 m 的匀质细绳悬于 O 点，O 点离地高 H。现 从上端 O 处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为 g，则当绳下端刚着地时的重力势能为____ _______，动能为___________。 14．（2021·福建福州·高三期中）如图所示，倾角为  、高为 h 的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m 的小物块（可视为质点）从斜面顶端 A 由静止开始下滑。已知重力加速度为 g ，不计空气阻力，则小 物块从顶端 A 滑到斜面底端 B 的过程中，重力做的功为________，斜面支持力对小物块做的功为_______ _；小物块沿斜面下滑的整个过程中重力的平均功率为________；小物块沿斜面下滑到 B 点时重力的功率 为________。 三、解答题 15．（2022·江苏泰州·高三期末）如图所示，质量均为 m 完全相同的两个弹性环 A，B 用不可伸长的、长 为 L 的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆 OM 和足够长光滑竖直细杆 ON 上，杆 OM 与杆 ON 在 O 点用一 小段圆弧平滑相连，A 环通过 O 点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B 环位于 O 点，并同时由 静止释放两环。 （1）若 B 环下降高度 h（ h  L ）时，B 环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小； （2）求 A 环从开始运动到 O 点过程中，轻绳对 A 环拉力所做的功； （3）求 A 环和 B 环第一次碰撞前瞬间 A、B 两环速度的大小。 16．（2022·江苏连云港·高三期末）雪车比赛是 2022 年北京冬奥会一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛 道如图所示，半径 R  90m 的圆弧 AOB 与一倾斜直轨道 BC 相切于 B 点，直轨道与水平面间的夹角   37�， 运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车的总质量 再经过 B 点时的速度 sin 37� 0.6 ， vB  20m / s cos 37� 0.8 m  200kg ，经过最低点 O 时速度 ，已知雪车与轨道之间的动摩擦因数   0.025 v0  30m / s ，重力加速度 ， g  10m / s 2 。 （1）求经最低点 O 时轨道对雪车的支持力大小； （2）求从最低点 O 运动到 B 点过程中雪车克服轨道摩擦力做的功； （3）若雪车到达直轨道最高点 C 时速度刚好减为零，则 BC 轨道的长度为多少？ 17．（2022·陕西渭南·一模）如图所示，倾角  =30°的光滑斜面固定在地面上。一质量 m=1.0kg 的物体在 沿斜面向上的力 F 作用下由静止开始从斜面底部向上运动。已知在物体运动的第 1s 内力 F 的大小为 ， 8.0N，在随后 2s 时间力 F 的大小变为 4.0N，物体运动 3s 后撤去力 F。设斜面足够长，重力加速度 g 取 10m/s2，求物体向上运动的最大位移 s 及整个过程中力 F 对物体所做的功 WF。 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D 12． 重力势能 13． 1 mgL 2 14． mgh 弹性势能 x2 mg ( H  L) 0 1 mg 2 ghsin 2 mg 2 ghsin 3 2 gL 2 gL mgL mgL 15．（1） h ；（2） ；（3） 2 ， 2 4 16．（1） 4000N ；（2）1.4 �10 J ；（3） 32.26m 17．5.6m；28J