功能讲真题、模拟题、创新题 教学目标： 1.讲高考真题-----感悟核心素养 【考情研判】 功能是高考的“重中之重”，常以选择题形式考查机械能守恒的判断及功能关系的简单分析与计算．功 能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动 及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．． 【知识总结】 1．几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。 (2)摩擦力做功的特点 ① 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ② 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没 有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。在一对滑 动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内 能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 ③ 摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。 2．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的减少量，即 WG＝－ΔEp。 (2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即 W 弹＝－ΔEp。 (3)合力的功等于动能的变化，即 W＝ΔEk。 (4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即 W 其他＝ΔE。 (5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即 Q＝Ff·x 相对。 3.机械能变化的两种分析方法 (1)定义法：如果动能和势能都增加(或减小)，机械能一定增加(或减少)． (2)功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正功(或负功)，机械能一定增加(或减少)． 【备考策略】 1．必须领会的“2 种物理思想和 3 种方法” (1)守恒的思想、分解思想； (2)守恒法、转化法、转移法。 2．必须辨明的“4 个易错易混点” (1)分析含弹簧的物体机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统。 (2)动能定理是标量方程，注意不要分方向应用。 (3)机械能守恒定律三种表达式应用情景的区别。 (4)摩擦产生内能的计算公式 ΔE 内＝Ff x 中 x 是相对滑动的两物体间的相对位移。 例 1：如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ） A．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 D．通过最低点时，乘客的重力小于座椅对他的支持力 例 2：如图所示为某景观喷泉的喷射装置结构示意图。它由竖直进水管和均匀分布在同一水平面上的多个 喷嘴组成，喷嘴与进水管中心的距离均为 r=0.6m，离水面的高度 h=3.2m。水泵位于进水管口处，启 动后，水泵从水池吸水，并将水压到喷嘴处向水平方向喷出，水在水池面上的落点与进水管中心的水平距 离为 R=2.2m。水泵的效率为 η=80%，水泵出水口在 1s 内通过的水的质量为 m0=10kg，重力加速度 g 取 10m/s2，忽略水在管道和空中运动时的机械能损失。则下列错误的是（　　） A．水从喷嘴喷出时速度的大小 2m/s B．在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功是 320J C．水泵输出的功率 340W D．水泵在 1h 内消耗的电能 1.53 �106 J 例 3：如图所示，光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板相连，一滑块从斜面上距弹簧上端 x0 处由静止释放，运动一段时间后压缩弹簧直至最低点，已知弹簧始终在弹性限度内，下列是物块速度 v 与 时间 t，物块加速度 a、物块机械能 E、弹簧的弹性势能 EP 与物块位移 x 的关系图像，其中可能正确的是 （　　） A． B． C． D ． 例 4：如图所示，质量为 m 的小环 P 套在竖直杆上，P 通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为 m 的物体 Q 相连。O 点为杆上与定滑轮等高的点，杆上 A 点和 B 点分别在 O 点的上方和下方且到 O 点距 离相等， OA = OB =h。将小环 P 从 A 点从静止释放，不计一切摩擦，已知 绳始终绷 紧，在小环 P 下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环从 A 到 O 的过程中，物体 Q 的动能不断增大 B．小环从 A 到 B 的过程中，物体 Q 的机械能先减小再增大 C．小环到达 O 点时，小环的动能为 mgh D．小环到达 B 点时，小环的动能小于 mgh 例 5：12 月 17 日凌晨 1 时 59 分，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用“半弹道跳跃”方式返回地球，圆 满完成了月球取样任务。如图虚线为大气层边界，返回器从 a 点关闭发动机无动力滑入大气层，然后从 c 点“跳”出，再从 e 点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d 点为轨迹的最高点，离地心的距离为 r，返回器在 d 点时的速度大小为 v，地球质量为 M，引力常量为 G。则返回器（　　） A．在 d 点处于完全失重状态 B．在 d 点时的速度大小 v= GM r v2 C．在 d 点时的加速度大小为 r D．从 a 点到 c 点的过程中，只有重力在做功 例 6：如图所示，水平面 O 点左侧光滑，O 点右侧粗糙且足够长，有 10 个质量均为 m 完全相同的小滑 块（可视为质点）用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为 L，滑块 1 恰好位于 O 点，滑块 2、3……依次 沿直线水平向左排开，现将水平恒力 F 作用于滑块 1，经观察发现，在第 3 个小滑块进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为 g，则下列说法正确 的是（　　） F A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数   mg B．匀速运动过程中速度大小 2FL 5m C．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等 D．在水平恒力 F 作用下，7 个滑块全部可以进入粗糙地带 例 7：如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形 槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高 h 处由静止开始下滑。下列说法正确的是（　　） A．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒 B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒 C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零 D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高 h 处  例 8 如图，一倾角为 的光滑斜面上有 50 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为 d， 减速带的宽度远小于 d；一质量为 m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 L 处由静止释放。已 知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在 相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续 滑行距离 s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为  ，重力加速度大小为 g。 （1）求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前 30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则 L 应 满足什么条件？ 例 9 ：我国早在 3000 年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒 质量为 M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为 d，空桶质 量为 m0，桶中水的质量为 m。井中水面与井口的高度差为 H，重力加速度为 g，不计辐条的质量和转动 轴处的摩擦。 （1）若人以恒定功率 P0 转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程的最大速度 vm； （2）空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶落到水面时的速度大小 v； （3）水桶从图示位置缓慢上升高度 H，忽略提水过程中水面高度的变化，求此过程中人做的功 W。 例 10：如图中甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为图 2－4－10 乙所示的示意图，倾角 θ＝37°的两 平行倾斜轨道 BC、DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接，倾斜轨道 BC 的 B 端距轨道 CD 所在水平 面的竖直高度 h＝24 m，倾斜轨道 DE 与圆弧轨道 EF 相切于 E 点，圆弧轨道 EF 的圆心 O1、水平半圆轨道 CD 的圆心 O2 在同一水平面上，D 点与 O1 点之间的距离 L＝20 m，质量 m＝1 000 kg 的过山车(包括乘客) 从 B 点由静止开始滑下，经过水平半圆轨道 CD 后，滑上倾斜轨道 DE，到达圆弧轨道顶端 F 时，乘客对 座椅的压力为自身重力的.已知过山车在 BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比， 比例系数 μ＝，圆弧轨道 EF 光滑，整个运动过程中空气阻力不计，过山车经过各轨道之间的连接点时无 机械能损失．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2) (1)求过山车过 F 点时的速度大小； (2)求从 B 点到 F 点的整个运动过程中摩擦力对过山车做的功； (3)过山车过 D 点时发现圆弧轨道 EF 有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达 EF 段并保证不再下滑，设触发制动装置后，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则过山车受到的摩擦力至少 为多大？