2022 届高考物理二轮复习计算：机械能守恒定律（一） 1．图所示的是一学生骑车爬坡的情形。假如她骑车时的最大功率是 1200W ，车和学生的总质量是 75kg ，斜坡倾 角  为 20�，运动过程中受到的摩擦等阻力恒为 60N ，方向沿斜坡向下，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假 如她在水平路面上骑车，所受阻力仍为 60N ，最大速度可达到多少？g 取 10m / s 。 2 2．如图所示，光滑曲线轨道 ABCD，其中 BC 段水平，一质量为 m=0.5kg 的小球从轨道上距水平面 BC 高为 h=0.8m 的 A 点由静止释放，沿轨道滑至 D 点后飞出，最终落至水平轨道 BC 上的一点 E，（g=10m/s2）求： （1）小球滑至 C 点时的速度； （2）小球落至 E 点时的动能。 3．在离地面 80m 处无初速度地释放一小球，小球质量为 m=200g，不计空气阻力，g 取 10m/s2，取释放点所在水平 面为参考平面。求：在第 2s 末小球的重力势能。 4．一起重机以 a  1m/s 2 的加速度将质量为 1�103 kg 的货物匀加速向上提升 h  50m 的高度。若 g 取 10m/s2，求在这 个过程中： （1）重力对货物所做的功； （2）起重机对货物做功功率。 5．一物理爱好者通过实验测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角  的关系，将某一物体每次以不 变的初速率 v0   沿足够长的斜面向上运动，调节斜面与水平方向的夹角 ，实验测得 x 与斜面倾角 的关系如图乙所 2 示，g 取 10m / s ，根据实验该同学的实验数据，试求出： （1）物体与斜面间的动摩擦因数  ； � � cos53� 0.6 （2）当   53 时，物体在斜面上能达到的最大位移 x ' 。（ 已知 sin53  0.8，） 6．图甲为北京 2022 年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，AB 为助滑道，B、C 间的距离 s=120m,B、C 连线与水平方向的夹角 θ=30°．某质量 m=60kg 的运动员从出发点 A 沿助滑道无初速下滑，从起跳点 B 处沿水平方向飞出，在着地点 C 处着地，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求： （1）运动员在起跳点 B 处的速度 vo； （2）若运动员在助滑过程中克服阻力做的功 6000J，求助滑道的竖直高度 h。 7．如图甲所示，倾角为 θ 的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。t=0 时，将质量 m=1kg 的物体（可视为质 点）轻放在传送带上，物体相对地面的 v-t 图像如图乙所示，已知 1.0s 末物体的速度 v1=10m/s，2.0s 末物体恰好滑 离传送带时速度 v2=12m/s。取沿传送带向下为正方向，重力加速度 g=10m/s2。（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求： （1）物体与传送带间的摩擦因数  为多少？ （2）物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少？ 8．如图所示，粗糙斜面的倾角为 θ=37°，斜面上方有一半径为 R=1m、圆心角等于 143°的竖直圆弧形光滑轨道， 轨道与斜面相切于 B 点，轨道的最高点为 C。一质量为 m=8kg 的小球沿斜面向上运动，到达 A 点时小球的动能为 EkA=508J，经过 B 点后恰好能到达 C 点。已知小球与斜面间的动摩擦因数   3 ，重力加速度 8 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）A、B 两点间的距离； （2）小球经过 C 点后第一次落到斜面上的位置。 9．如图所示，质量为 20kg 的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成 37°、大小为 50N 的力 F 拉着雪橇沿水平地 面从静止开始以 a  0.5m/s 的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为 20kg，cos37°＝0.8。求： 2 （1）8s 内拉力对雪橇和小孩做的功是多少？ （2）8s 末地面与雪橇间摩擦力的瞬时功率大小。 10．如图所示，水平雪面上的雪橇在与水平方向成 37°角的拉力 F=20N 的作用下，沿直线匀速运动 5m，所用时间 � � 为 5s，已知 sin 37 =0.6，cos 37 =0.8，求： （1）拉力 F 做的功； （2）上述 5s 内拉力 F 的平均功率； （3）雪橇克服地面摩擦力做的功。 11．如图所示，AB 为长直轨道，与水平方向的夹角为 37°，BCD 为光滑曲线轨道，两段轨道在 B 处平滑连接。 B、C、D 三点离水平地面的高度分别为 h1= 0.50m，h2= 1.75m 和 h3= 1.50m。一质量 m = 0.20kg 的小环套在轨道 AB 上，由静止释放，速度到达 B 点时速度大小 vB= 6.0m/s。（g 取 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： （1）小环离开轨道 D 处时速度 vD 的大小； （2）若 AB 为光滑的长直轨道，使小环以最小速度落地，则小环在 AB 上释放处离地的高度 h； （3）若 AB 为粗糙的长直轨道，已知小环与长直轨道间的动摩擦因数 μ = 0.25，C 处圆形轨道半径 RC= 0.4m，则 为使小环运动到 C 处恰好对轨道的压力为零，小环在 AB 上释放处离地的高度 H。 12．质量为 m 的物块（可视为质点）在水平面上以某一速率 v0（未知）从 A 点开始沿 ABC 做匀减速直线运动，恰 好到 C 点停止。已知 B 点是 AC 的中点，AC 长为 2L，物块与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g。 （1）求物块从 A 点运动到 B 点的时间 t； （2）若物块运动到 B 点时，即对其施加一水平恒力 F，F 作用 2t 时间后，物块的速度大小变为 (3  2)v0 ，方向与 物块在 A 点时速度方向一致，求 F 的大小。 13．如图所示，粗糙的水平面 AB 与粗糙竖直圆轨道 BCD 在 B 点相切，圆轨道 BCD 半径 R＝0.40m，D 是轨道的最 高点，一质量 m＝1.0kg 可以看成质点的物体静止于水平面上的 A 点。现用 F＝7.0N 的水平恒力作用在物体上，使 它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达 B 点时撤去外力 F，之后物体进入竖直圆轨道 BCD。已知物体与水 平面间的动摩擦因数 μ＝0.20，A 与 B 之间的距离为 2m，取重力加速度 g＝10m/s2。 （1）物体刚进入圆轨道 B 点时所受支持力 FN 的大小； （2）试分析物体是否能沿圆轨道 BCD 到达 D 点； （3）如果圆轨道 BCD 光滑，其它条件不变，试分析物体在 B 点和 D 点对轨道的压力差多大？ 14．国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。假设有一辆新型电动车，质量 m  2 �103 kg ，额定功率 P=60kW，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力 f 是车重的 0.1 倍， g=10m/s2。 （1）求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度； （2）新型电动车从静止开始，以加速度 a=0.5m/s2 做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间。 （3）运用动能定理，求匀加速直线运动这一过程的位移。 15．如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链 O 在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上 Q 点，用细绳连接小物块 与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔 P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时 �OQP=90°， � 2 POQ=37°。已知小球和小物块的质量均为 1kg，轻杆长度为 1m，重力加速度 g 取 10m/ s ，忽略一切摩擦， sin37°=0.6，sin53°=0.8，求： （1）拉力 F 的大小； （2）松手后，小球运动到最低点时的速度大小 v； （3）松手后，小球在左侧最高点时绳对小球的拉力大小 T。 参考答案： 1．3.8m/s，20m/s 【解析】在上坡时，当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡有：牵引力 F  Ff  mg sin 20� 60N  750 �0.34N  315N 由 P  Fvm ，得最大速度为 vm  在水平面上行驶时，当 F  Ff P 1200  m/s  3.8m/s F 315 时，速度最大，则 vm� P 1200  m/s  20m/s Ff 60 2．（1）4m/s；（2）4J 【解析】(1)从 A 到 C 的过程中，满足机械能守恒 mgh  1 2 mv 2 解得 v  4m/s (2)整个过程中机械能守恒，因此 Ek  mgh 解得 Ek  4J 3．-40J 【解析】以释放点所在水平面为参考平面，在第 2s 末小球所处的高度为 1 1 h=- 2 gt2=- 2 ×10×22m=-20m 重力势能 Ep=mgh=200×10-3×10×（-20）J=-40J Ep<0，说明小球在参考平面的下方。 5 4 4．（1） 5 �10 J ；（2） 5.5 �10 W 【解析】（1）根据做功的定义可得，重力对货物所做的功为 WG  mgh  5 �105 J （2）由牛顿第二定律得 F  mg  ma 起重机对货物做功为 WF  Fh 联立可得 WF  5.5 �105 J 货物匀加速向上提升 h  50m 的高度所用时间为 t h 1 2 at 2 解得 t  10s 起重机对货物所做功的功率为 P W  5.5 �104 W t 5．（1）0.75；（2）1.44m 【解析】(1)当斜面倾角为 π 时，物体做竖直上抛运动，由图乙可知其上抛高度为： 2 h  1.8m 根据匀变速直线运动规律，有 02  v02  2 gh 解得： v0  6m / s 当斜面倾角为 0°时，物体做水平运动，由图乙可知此时运动的水平位移 x  2.4m 设物体质量为 m，根据动能定理，有 1   mgx  0  mv02 2 解得物体与斜面间的动摩擦因数：   0.75 (2)当斜面倾角为 53°时，物体所受的合外力为 (mg sin    mg cos  ) ，方向沿斜面向下根据 动能定理，有 1 (mg sin    mg cos ) x� 0  mv02 2 可得最大值： x� 6．（1） v0  30m / s v02 62  m  1.44m 2 g (sin    cos  ) 2 �10 �(0.8  0.75 �0.6) ；（2） h  55m