电磁感应 专题计算 1．如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，导轨间距为 l=0.6m。导轨左侧点 M、N 之间接有一个阻 值为 R=2Ω 的电阻，金属棒 CD 垂直于导轨放置在导轨上，其电阻 r=1Ω，且和导轨始终接触良好，其余 电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间 的变化规律如图所示，开始时，金属棒 CD 固定在距导轨左端 d=1m 处；ls 时松开金属棒，金属棒恰好开 始移动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力、求： （1）在 t=0-0.5s 过程中，流过电阻 R 的电量； （2）若在 t=1s 时，金属棒 CD 获得水平向右的恒定拉力 F=3.36N，求其运动的最大速度。 2．如图所示，一个质量为 m=0.016kg、长为 L=0.5m、宽为 d=0.1m、电阻 R=0.1 Ω 的粗细均匀的矩形线框， 从 h1=5m 的高度由静止自由下落，然后进入匀强磁场，磁场的磁感应强度 B=0.4T，磁场方向与线框平面 垂直，g=10m/s2。求： （1）刚进入时线框的电流大小和方向； （2）请通过计算判断，线框刚进入磁场时做什么运动？线框从刚进入磁场到完全进入磁场，产生多少热 量？ （3）如果线框的下边 ab 通过磁场区域的时间 t=0.15s，求磁场区域的高度 h2； （4）请定性画出线框穿越磁场过程中电流随时间的变化关系（取顺时针为正）。 3．在如图甲所示的电路中，电阻 R1=R2=2R，电容器电容为 C，单匝圆形金属线圈的半径为 r1，线圈导线 的电阻为 R，半径为 r2（r2 <r1）的圆形区域内持续存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随 时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为 t0 和 B0，其余导线的电阻不计， t=0 时刻闭合开关 S，试分析∶ （1）电容器上极板所带电荷的电性； （2）线圈中产生的感应电动势的大小 E； （3）t1 时刻断开开关 S，求断开后通过电阻 R2 的总电量 Q。 4．如图，MN、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距 L=1m；整个空间以 OO′为边界，左 侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B1=1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小 B2=2T 的 匀强磁场。两根完全相同的导体棒 a、b，质量均为 m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为 μ=0.2，其在导 轨间的电阻均为 R=1Ω。开始时，a、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力 F=1.0N 向右拉 b 棒。 假定 a 棒始终在 OO′左侧运动，b 棒始终在 OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大 静摩擦力大小相等，g 取 10m/s2。 （1）a 棒开始滑动时，求 b 棒的速度大小； （2）当 b 棒的加速度为 1.4m/s2 时，求 a 棒的加速度大小； （3）已知经过足够长的时间后，a、b 棒均做匀加速运动，求此时回路中电流的热功率。 5．如图，ab 和 cd 为质量 m=0.1kg、长度 L=0.5m、电阻 R=0.3Ω 的两相同金属棒，ab 放在半径分别为 r1=0.5m 和 r2=1m 的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为 B=0.2T 竖直向上的匀强磁场中；cd 跨 放在间距也为 L=0.5m、倾角为 θ=30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为 B=0.2T 方向垂直导轨 平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均 不计．ab 在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使 cd 在倾斜导轨上保持静止。重力加速度为 g=10m/s2。求： （1）流过 cd 的电流； （2）从上向下看 ab 应沿顺时针还是逆时针方向转动，转动的角速度大小？ 6．如图甲所示，绝缘水平地面上固定两光滑平行金属导轨，空间足够大范围内存在垂直导轨平面的匀强 磁场，导轨左端接定值电阻 R1，右端接可变电阻 R2，左右两端相距足够远。搁在两导轨上的导体棒与导 轨垂直，接触良好，从靠近 R1 的位置开始向右运动，通过调节 R2 的阻值，使得导体棒开始运动后一段时 间内的速度变化如图乙所示。已知匀强磁场磁感应强度 B = 0.5T，R1= 2Ω，导体棒电阻 r = 1Ω，质量 m = 2kg，导轨间距 d = 1m，电阻不计。求∶ （1）0 ~ 8s 导体棒上电流大小； （2）4s 时 R2 的发热功率。 7．如图所示，两根足够长的平行金属导轨 MN 、 PQ 固定在绝缘水平桌面上，间距 L  0.4m，导轨所在空 间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B  0.5T，将两根质量均为 m1  0.1kg 的导体棒 ab 、 cd 放在金属导 轨上，导体棒的电阻均为 R  0.1Ω ，导体棒与导轨间的动摩擦因数为   0.2，用一根绝缘细线跨过导轨 右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒 cd 相连，物块质量 m2  0.2kg，细线伸直且与导轨平行，现在由静止 释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，取 g  10m/s2 。 （1）求导体棒 ab 刚要运动时 cd 的速度大小 v ； （2）若从物块静止释放到 ab 即将开始运动这段时间内，物块下降的高度为 h  0.5m，则此过程中整个回 路产生的总的焦耳热是多少？ （3）求导体棒 ab 运动稳定后的加速度 a 以及由导体棒 ab 、 cd 组成的闭合回路的磁通量的变化率。 8．加图所示,一个圆形线圈匝数 n=100,面积 S=4×102m2、电阻 r=1Ω,在线圈外接一阻值为 R=7Ω 的电阻.把 线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,磁场的磁感强度 B 随时间变化规律如图所示.求： （1）0~4 s 内,回路中的感应电动势; （2）t=5s 时,电阻两端的电压 U,并指出 a、b 两点电势的高低。 9．如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为 θ，N、Q 两点间接有 阻值为 R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直放在导轨上，若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ。现用沿导轨平 面向上的恒定外力 F 作用在金属杆 cd 上，使 cd 由静止开始沿导轨向上运动，求 cd 的最大加速度和最大 速度。 10．在倾角为 θ 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上， 一个垂直于斜面向下（如图所示），它们的宽度均为 L。一个质量为 m、边长也为 L 的正方形线框以速度 v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动． （1）当 ab 边刚越过边界 ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？ （2）当 ab 边到达 gg′与 ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到 ab 边 到达 gg′与 ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？（线框的 ab 边在运动过程中始终与磁 场边界平行，不计摩擦阻力） 11．如图所示，间距为 L 的平行金属导轨由两部分组成，PQ 右侧导轨水平、左侧导轨与水平面间的夹角 为  ，P、Q 两点间接阻值为 R 的电阻。甲、乙两根金属棒质量均为 m、电阻阻值均为 R、长度均为 L，甲 平行 PQ 放置在水平导轨上，乙平行 PQ 放置在倾斜导轨上，甲、乙均静止。整个空间存在垂直倾斜导轨 向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。现给甲施加一水平向右的拉力，使甲从静止开始以加速度 a 做 匀加速直线运动，当乙将要发生滑动时撤去拉力。已知水平导轨光滑且足够长，乙倾斜导轨间的动摩擦 因数为  ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为 g，导轨电阻不计，求： （1）甲的最大速度 v； （2）拉力的最大值 F； （3）撤去外力后通过定值电阻 R 的电荷量。 12．间距 L  0.5m 的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）组成，两部分通过绝缘材料在 D、E 两点平滑连接，倾斜部分导轨与水平面间夹角为   30�，导轨上端接有 R  1Ω 的电阻。空间分布如 图所示的匀强磁场，倾斜导轨的磁场方向垂直导轨平面 ACDE 向上，磁感应强度 B  1T ，水平区域 GF 边界右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为 2T ， DEFG 为无场区域。现有三根长度均为 L  0.5m 的 金属棒 a、b、c 与导轨良好接触，其质量 ma  0.1kg 、 mb  0.2kg 、 mc  0.1kg ，其电阻 Ra  1 、 Rb  1 、 Rc  2 ，金属棒 a 由静止释放，释放处离水平导轨的高度为 h  5m ，金属棒在到达 ED 边界前速度已达到 稳定，金属棒 b、c 放置在水平导轨上。不计一切摩擦阻力及导轨的电阻，金属棒一直处在导轨上，且与 导轨保持垂直，始终未相碰，重力加速度为 （1）金属棒 a 运动过程中的最大速度 vm g  10m / s 2 。求： ； （2）金属棒 a 下滑过程运动的总时间 t； （3）导体棒 a 进入 GF 后，导体棒 b 最终如何运动？此过程中导体棒 b 产生的焦耳热。 13．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成   37�角，在斜面上虚线 aa ' 和 bb ' 与斜面底边平行， 在 aa ' 、 bb ' 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B  1T ；现有一质量为 m  10g 、总电阻为 R  1 、边长为 d  0.1m 的正方形金属线圈 MNPQ ，让 PQ 边与斜面底边平行，从斜 2 面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为   0.5 ，（ g 取 10m/s ， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ）求： （1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； （2）线圈释放时， PQ 边到 bb ' 的距离； （3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 14．如图甲所示，间距为 L=0.25m 的相互平行的水平光滑轨道 HC、GD 与足够长的粗糙竖直轨道 DE 和 CF 在 C、D 处平滑连接，转弯半径忽略不计。CD 处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离轨道且速率不变地 滑入竖直轨道，轨道电阻不计。水平轨道上 ABCD 区域有变化的匀强磁场 B1，B1 磁场的宽度 d=0.66m，B1 的变化规律如