7.1 行星的运动 一．练必备知识 （一）、地心说与日心说 1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。（托勒密） 2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。（哥白尼） 3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 匀速圆周运动，而与丹麦天 文学家第谷的观测数据不符。 （一）、开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （1）太阳并不是位于椭圆中心，而是位于其中一个焦点上，存在近日点和远日点。 （2）不同行星轨道不同，绕中心天体运动的半长轴不同，但所有轨道的焦点重合。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积相等。当行星离太阳较 近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。注意：同一环绕星体绕同一中心天体 说明（1）行星在近日点速率大于远日点速率。 1 1 （2）公式： s= 2 lR = 2 vtR V A RB 同一个环绕星体对应各点速度和半径关系： V = R B A ① （同一环绕星体，同一中心天体，同一环绕轨道上不同的点） 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式为：＝k。比值 k 是一个对所有行星都相同的常量。 说明(1) 第三定律也适用于其他环绕系统， 不同的环绕系统，k 值不同。(2)k 值与环绕天体无关，仅与中心天 体的质量有关。 （3）半长轴越大，则周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小。反之成立。 （4）环绕同一中心天体，不同环绕星体速度关系： 体） 注意①式和②式的区分。 1/9 √ V1 ❑ r2 = V2 r1 ②（不同环绕星体，同一中心天 （二）、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 3.所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等，即＝k。 （三）星体相距最近与最远问题。 A、运转方向相同时 1、在同侧，两者相距最近。经时间 t 二者再转到同侧时再次相距最近。 当 A 比 B 多转 n 圈（还在同侧，即多转 2n π ） 时二者相距最近： t t − =n T1 T2 (n=1,2,3) 或 ∆ θ=ω1 t−ω 2 t=2 nπ ( n=1.2 .3 ) 2、在异侧，两者相距最远 经时间 t 二者再转到异侧时，相距最远 当 A 比 B 多转 n+1/2 圈（即多转(2n +1 ¿ π ） 时二者相距最远： ∆ θ=ω1 t−ω 2 t=(2n+ 1)π ( n=1.2.3 ) t t 或 T − T =n+1/2 1 2 (n=1,2,3) B、运转方向相反时 1、初在同侧，此时相距最近。假设经时间 t 二者再转到同侧时相距最近 （1）当 A 与 B 共转 n 圈（还在同侧，即转了 2n π ） 时二者相距最近： t t + =n T1 T2 ∆ θ=ω1 t+ ω2 t=2nπ ( n=1.2.3 ) (n=1,2,3) 2、在异侧，两者相距最远。假设经时间 t 两者转到异侧时相距最远 当 A 与 B 共转 n+1/2 圈 （即共转(2n +1 ¿ π ） 时二者相距最远： ∆ θ=ω1 t+ ω2 t=(2 n+1)π ( n=1.2 .3 ) t t 或 T + T =n+1/2 1 2 2/9 (n=1,2,3) 备注：A 的周期 和角速度为 T 1 和 ω1 ， B 的周期 和角速度为 T 2 和 ω2 二、第一节行星运动限时训练 基础考练 1．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　 　） A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆 B．土星比火星的公转周期大 C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 2．“天问一号”探测器于 2020 年 7 月 23 日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火 转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向 火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为 1Au（天文单位） ，火星到 太阳的平均距离为 1. 5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为（　 　） A．0.8 年 B．1.4 年 C．2.2 年 D．2.6 年 3．我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十 四节气。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所 示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国 的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 B．地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一 C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针 D．秋分时地球公转速度最大 4．如图，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P 为近日点，到太阳的距离为 R1，Q 点为远日点，到太阳的距离 为 R2 ，公转周期为 T，月亮围绕地球做圆周运动，半径为 r，公转周期为 t。则（　　） A．地球从 P 点运动到 Q 点的过程中，速度先变大后边小 B．地球在 P 点 3/9 vP R2  v 和 Q 点的速率之比 Q R1 C．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．由开普勒第三定律可知  R1  R2  8T 3  2 r3 k ，k 为常数 t2 能力提升 5．我国于 1970 年 4 月发射的第一个卫星东方红一号还在运行，东方红一号运行的轨道是椭圆，近地点 A 点距 地面的高度是 h1，远地点距地面的高度为 h2，若地球的半径为 R，地球同步轨道卫星距地面的高度为 6R，则东 方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为（　　） 2 3 �h1  h2 � � A． � � 6R � 3 2 �h1  h2 � B． � � � R � 3 2 �h1  h2  2 R � C． � � � 12 R � 3 2 �h1  h2  2 R � D． � � � 14 R � 6．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别 R1 和 R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比 值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（　　） R1 B． R2 A．1 R2 C． R1 D． R2 R1 7（多选）．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多， 目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫 星的一些参数则两卫星相比较，下列判断正确的是（　 　） A．土卫五的公转周期较小 B．土卫六的公转角速度较大 C．土卫六的向心加速度小 D．土卫五的公转速度较大 8．（多选）2015 年 2 月 7 日，木星发生“冲日”现象。“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成 一条直线。木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆。设木星公转半径为 R1，周期为 T1；地球 公转半径为 R2，周期为 T2，下列说法正确的是（ ） 2 3 T1 �R1 �  � A． T2 � �R2 � 3 2 T1 �R1 �  � B． T2 � �R2 � 4/9 T1T2 T D．“木星冲日”这一天象的发生周期为 1  T2 2T1T2 T C．“木星冲日”这一天象的发生周期为 1  T2 9．2020 年 10 月 14 日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着 太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道 半径 R1  1.5 �108 km ，地球公转周期 (1)求火星绕日的公转周期 T2 T1  365 天，火星公转轨道半径 R2  1.53R1 。 ；【计算结果保留到整数，可能用到的数 1.53  1.24 ，  1.53  2.34 】 2 (2)估算两次“火星冲日”的时间间隔 t 。（用 T1 和 T2 表示） 10．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且 三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径 T1  1 年，土星公转轨道半径 R2  9.5R1 R1  1.5 �108 km ，地球公转周期 。 （1）求土星绕日的公转周期 T2[计算结果保留到整数，可能用到的数 9.5  3.08 ， (9.5) 2  90.3 ， (9.5)3  857.4 ； （2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔 t （用 T1 和 T2 表示）。 1.【答案】B 【详解】 A．根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，故 A 错误； B．根据开普勒第三 5/9 定律 a3 k T2 可知，土星比火星的公转周期大，故 B 正确； C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳 的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故 C 错误； D．开普勒第二定律是指同一个行星， 在相同时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故 D 错误。 故选 B。 2.【答案】B 【详解】 “天问一号”做椭圆运动的半长轴为 根据开普勒第三定律，可得 r天3 r地3  T地2 T天2 地球公转周期为 r天  1  1A u  1.5Au   1.25A u 2 T地  1年 解得 T天  1.4年 故选 B。 3.【答案】B 【详解】 A．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆 轨道运动，则 A 错误； B．地球从冬至至夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球 从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，则 B 正确； C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针，所以 C 错误； D．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，则冬至时地球公转速度最大，所以 D 错误； 故选 B。 4.【答案】B 【详解】 B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点扫过的面积相等，由 vp 所以 v2  R2 R1 1 1 R1v p t  R2vQ