第 3 章圆周运动 一、选择题（共 15 题） 1．一只走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比 6:5。分针与时针的角速度之比和分针针 尖与时针针尖的线速度之比分别为（　　） A．12：1，72:5 B．1:1，6:5 C．72:5，12:1 D．6:5，1:1 2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面 比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h ，路基的水平 宽度为 d ，路面的宽度为 L ，已知重力加速度为 g 。要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势 ( 即垂 直于前进方向 ) ，则汽车转弯时的车速应为（　　） A．速度大于 gRh d gRh C．速度等于 d B．速度小于 gRh d gRh D．速度等于 L 3．甲、乙两物体分别放在北仑中学和北京大学，它们随地球一起转动，下列说法正确的是（　　） A．甲的线速度大，乙的角速度小 B．甲的线速度小，乙的角速度大 C．甲和乙的线速度大小相等 D．甲和乙的角速度相等 4．如图所示，轻质杆 Oa 的 a 端固定一小球在无其他外力情况下，杆带动小球以 O 为圆心在竖直平面内做 圆周运动．在图中 a、b、c、d 四个点中，细杆 Oa 受到小球的拉力最大的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 πs，则（　　） A．角速度为 2rad/s B．转速为 π r/s C．轨迹半径为 4m D．加速度大小为 4m/s2 6．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是 R.轨道端点所在的水 平线相隔一定的距离 x.一质量为 m 的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点 B 时的速度为 v.小球在 最低点 B 与最高点 A 对轨道的压力之差为 ΔF（ΔF>0），不计空气阻力．则 A．m、x 一定时，R 越大，ΔF 一定越大 B．m、x 一定时，v 越大，ΔF 一定越大 C．m、R 一定时，x 越大，ΔF 一定越大 D．m、R 一定时，v 越大，ΔF 一定越大 7．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)A．因为该质点速度大小始终不变，所以 做的是匀速运动 B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是匀变速运动 C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 8．以下关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是（　　） A．由 a v2 R 知，a 与 R 成反比 B．由   2 T T 知，  与 成反比 C．由 a=Rω2 知，a 与 R 成正比 D．由 v=Rω 知，v 与 R 成正比 9．如图所示，B 和 C 是一组塔轮，其中 B 和 C 半径不同，它们固定在同一转动轴上且无相对滑动，其半 径之比为 RB∶RC＝3∶2；A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转 动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点 在转动过程中的（　　） A．a、b 点线速度大小之比为 3∶2 B．a、b 点转动角速度之比为 1∶1 C．b、c 点转动角速度之比为 1∶1 D．a、c 点转动向心加速度大小之比为 4∶9 10．如图所示，将物块 P 置于沿逆时针方向转动的水平转盘上，并随转盘一起转动（物块与转盘间无相对 滑动）。图中 c 方向指向圆心，a 方向与 c 方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．若物块 P 所受摩擦力方向为 a 方向，则转盘匀速转动 B．若物块 P 所受摩擦力方向为 b 方向，则转盘匀速转动 C．若物块 P 所受摩擦力方向为 c 方向，则转盘加速转动 D．若物块 P 所受摩擦力方向为 d 方向，则转盘减速转动 11．用长为 L 的轻质细绳系着个质量为 m 的小球，在竖直面内绕 O 点做圆周运动，小球经过最高点 A 时， 细绳受到的拉力恰好等于小球的重力，已知重力加速度为 g，则小球经过最高点 A 的速度大小为（　　） A． gL 2 B． gL C． 2 gL D． 2gL 12．如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 μ，A 的质量为 2m，B、C 的质量均 为 m，A、B 离轴的距离为 R，C 离轴的距离为 2R，则当圆台旋转时（设 A、B、C 都没有滑动）下列说法 不正确的是（　　） A．C 的向心加速度最大 B．B 的静摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，A 比 B 先滑动 D．当圆台转速增大时，C 将最先滑动 13．如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的 μ 倍，A 的质量为 2m，B、C 的质量各为 m，A、B 离轴距离为 R，C 离轴距离为 2R，则当圆台旋转时（A、B、C 均未打 滑）（　　） A．C 的向心加速度最大 B．B 的静摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，B 比 C 先滑动 D．当圆台转速增加时，A 比 C 先滑动 14．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与转 盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转 动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 （　　） A．当 B．当  2 Kg 3L 时，A、B 相对于转盘会滑动  Kg 2 L 时，绳子一定有弹力 Kg  C．ω 在 2 L D．ω 在当  2 Kg 3L 范围内增大时，B 所受摩擦力变大 2 Kg 3L 范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 15．如图所示，轻质橡皮筋 AB 最初处于伸长状态一端悬挂于 A 点，另一端与小球相连，小球开孔后套在 粗糙水平轻杆 BC 上，AC 轴竖直，整个装置先后以角速度 转动过程中小球未发生滑动，则两种情况比较（　　） 1 和 2 绕 AC 轴做匀速圆周运动（ 1  2 ）， A．小球所受合力变大 B．水平轻杆 BC 与小球间的弹力可能变大 C．橡皮筋对小球的拉力不变 D．小球与轻杆间的摩擦力一定变大 二、填空题 16．如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB : RC  3 : 2 ，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时， 由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在运动 过程中的.线速度大小之比为______,向心加速度大小之比为______. 17．小金属块放在光滑水平圆盘上，并与轻弹簧连接，弹簧的另一端固定在圆盘中心．金属块质量为 m， 弹簧原长 L，劲度系数 k．当金属块随圆盘一起匀速转动时，弹簧伸长了△L．则此时金属块向心加速度的 大小________ ，角速度的大小是_________． 18．质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为 v，则当小 球以 2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 _______ 19．如图为自行车局部示意图，自行车后轮的小齿轮半径 R1=4.0 cm，与脚踏板相连的大齿轮的半径 R2=10.0 cm．则小齿轮边缘处 A 点的线速度与大齿轮边缘处 B 点的线速度之比 v1∶v2=_______，小齿轮的角 速度和大齿轮的角速度之比  1∶  2=________． 三、综合题 20．一质量为 1kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，半径 R=1m，圆心 O 离地高度 h=6m，运 动到最低点绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为 46N，取 g=10m/s2，则： （1）绳断时小球的速度多少？ （2）绳断后小球落地的时间是多少？ （2）落地点到圆心 O 的水平距离为多少？ 21．用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为 m，绳 长为 L，悬点距地面高度为 H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 S，重力加速 度为 g，求： （1）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ （2）细线所能承受的最大拉力？ （3）如果绳子的长度 L 可变，将小球拉至 P 点（与 O 点在同一水平面），绳子刚好绷直，静止释放后到 达最低时的速度为 2gL ，此时绳子刚好断（可用其它技术进行处理），小球水平飞出，试问：L 与 H 的 大小关系满足什么关系时，小球水平位移最大？最大位移是多少？ 22．沿半径为 R 的半球型碗底的光滑内表面，质量为 m 的小球正以角速度 ω，在一水平面内作匀速圆周运 动（g=10m/s2），如图所示，试求： （1）此时小球对碗壁的压力； （2）小球离碗底的高度 h． 23．如图所示，水平转盘上放有质量为 m  1kg 的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳长为 r  1m ， 物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 0.4 倍，若转盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，绳所 能承受的最大拉力为 96N ， g  10m/s 2 。求： （1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 （2）当角速度 1  6rad/s 0 时，绳子对物体拉力 （3）绳刚好被拉断时，角速度 2 为多大？ ； F 的大小； 参考答案： 1．A 【详解】 时针的周期为 T 时=12h 分针的周期为 T 分=1h 2 根据   T 得角速度之比为：ω 分：ω 时=T 时：T 分=12：1 根据 v=ωr 得： 分针针尖与时针针尖的线速度之比为：v 分：v 时=（ω 分 r 分）：（ω 时 r 时）=72:5 故 A 正确，BCD 错误。 故选：A。 2．A 【详解】 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 ( 即垂直于前进方向 ) 等于零，重力与支持力的合力等于向心力 mg tan   m tan  v2 R h d 联立解得汽车转弯时的车速 v gRh d gRh 要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势 ( 即垂直于前进方向 ) ，则汽车转弯时的车速大于 d 。 故选 A。 3．D 【详解】 BD．甲、乙两个物体随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同， B 错误 D 正