小船渡河问题 讲师：闫芳 情境导入 知识海洋 最短时间过河 渡河时间取决于 v 船 垂直于河 岸方向的分速度，与河水的速度 v 水 无关。 d 船头垂直对岸行驶 tmin  v船 时，渡河时间最短。 船被冲向下游的分位 移 xBB′  = v 水 tmin 知识海洋 最短位移过河 知识海洋 最短位移过河 当 v 船 ＞ v 水时： 当v 合 垂直河岸，合位移最短等于河宽 d。 v船 v v船 合 d  v水 求位移： smin  d 求夹角： 求时间： v水 cos   v船 d t v船 sin  知识海洋 最短位移过河 当船速 v1 = 3 m/s ，水速 v2 = 6 m/s ， 河宽 d = 30 m ，怎样才能使船的航程最短？ 最短航程是多少？ v合 v船 d v水 知识海洋 最短位移过河 当 v 船 ＜ v 水 时： 如图：当 v 合 沿圆的切线方向时，合位移最 短。 v d v船 合 v船  v水 v船 cos   v水 dv水 s v船 v船 d t v船 sin  知识海洋 最短位移过河 当船速 v1 = 3 m/s ，水速 v2 = 6 m/s ， 河宽 d = 30 m ，怎样才能使船的航程最短？ 最短航程是多少？ 解：水速大于船速，要想航程最短， 当合速度与船速垂直时，有最短航程 s 。可 由几何方法求得： dv水 30 �6 s  m = 60 m v船 3 v船 3 cos      60 � v水 6 应用探究 例 . 一条河宽 100 m ，水流速度为 3 m/s ，一条小船在静水中的速度为 5 m/s ，现想让小船到达对岸，下列说法正确的是 ( ) AD A. 船过河的最短时间是 20 s B. 船不可能以 25 s 的时间过河 C. 船的实际过河速度可能为 5 m/s D. 船的实际过河速度可能为 8 m/s 解析：当船头垂直河岸行驶时，过河时间最短 20 s ， A 正确；由于船头方向可以任意调 整，所以过河路径、过河时间、过河的实际速度都不能确定，大于 20 s 的时间都有可能， B 错误；根据平行四边形定则，船速、水速的合速度在 (2 ， 8) 之间时船可以渡河， 2m/s 和 8m/s 分别是逆流而上和顺流而下，都不能过河到达对岸，故 C 对 D 错。 课堂小结 渡河问题总结 • 最短时间和最短位移渡河船头方向不同 • 船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 • v 船 > v 水，船能垂直过河，位移最短 • v 船 < v 水，过河位移最短须满足 v 船 ⊥ v 合