考向 09 圆周运动-备战 2022 年高考一轮复习考点微专题 解决目标及考点: 1. 向心力、圆周运动基础知识 2. 竖直面圆周运动 3. 水平面圆周运动 4. 临界问题 【例题 1】(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的 圆周运动模型，如图所示，已知绳长为 l，重力加速度为 g，则(　　) A.小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态 B.小球初速度 v0 越大，则在 P、Q 两点绳对小球的拉力差越大 C.当 v0>时，小球一定能通过最高点 P D.当 v0<时，细绳始终处于绷紧状态 【答案】　CD 【解析】　小球运动到最低点 Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项 A 错误；小球在最低点时： FT1 －mg＝m；在最高点时：FT2 ＋mg＝m，其中 mv02 －mg·2l＝mv2 ，解得 FT1 －FT2 ＝6mg，故在 P、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度 v0 无关，选项 B 错误；当 v0＝时，得 v＝，因为小球能通过最高点 的最小速度为，则当 v0>时小球一定能通过最高点 P，选项 C 正确；当 v0＝时，由 mv02＝mgh 得小球能 上升的高度 h＝l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当 v0<时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳 始终处于绷紧状态，选项 D 正确. 一、匀速圆周运动定义及特征 定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动. 特征：速度大小不变，但是方向时刻改变，都与轨迹相切；加速度大小不变，但是方向时刻改变， 都指向圆心，且与速度垂直。（所以匀速圆周运动是一个变速的曲线运动） 条件：合外力大小不变且方向时刻指向圆心，始终与速度相切。 二、描述匀速圆周运动的物理量 线速度 定义、意义 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) （沿着圆周运动的速度=周长/周期） 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 公式、单位 (1)v＝＝=ωr (2)单位：m/s (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz (1)an＝＝rω2 (2)单位：m/s2 三、圆周运动的供需关系（这个说法是辅助理解的，并非教材说法） 理解：物体能否做圆周运动是由向心力的供给和需求的关系决定的。当二者关系不等，则会出现向心运动 或者离心运动，仅当二者相等时，物体才能做对应的圆周运动。 向心力：物体做圆周运动时指向圆心的合外力。这个向心力可以由一个力组成，也可以是多个力组成。在 向心力的作用下，物体产生时刻指向圆心的加速度，与线速度时刻垂直，所以不会改变速度的大小，只能 改变速度的方向。 供给角度。也就是向心力的来源，由物体所处的环境和位置，外部作用在物体身上的合力，指向圆心部分 的力就是外界提供的向心力。 需求角度。物体根据自己圆周运动的相关参数（如半径多大，速度多快，角速度，周期等数据）来确定需 要多大的向心力。F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r. 当 F 供>F 需，即提供的向心力过大，物体做向心运动 当 F 供<F 需，即提供的向心力不足，物体做离心运动 当 F 供=F 需，物体做匀速圆周运动 四、常见模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 五、圆周运动解题步骤 1、确定分析对象 2、确定圆周运动的平面（找圆心和轨迹半径） 3、分析（分析物体运动情况、 受力情况两个角度） 4、列式（供需关系相等的式子） 需要注意的是：分析向心力的时候一定是找指向圆心方向的直线上的力进行合成，垂直这直线的力不考虑。 考点: 圆周运动基础知识 【例题 2】如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况 是(　　) A.重力、支持力 B.重力、向心力 C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.重力、支持力、向心力、摩擦力 【答案】　C 【解析】；受力情况是指性质力，向心力是合力。水平圆周运动需要有水平方向的力指向圆心提供向心力， 所以一定有摩擦力的存在。 【例题 3】如图 6 所示，轮 O1、O3 固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打滑.在 O1、O2、O3 三 个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径之比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： (1)A、B、C 三点的线速度大小之比 vA∶vB∶vC； (2)A、B、C 三点的角速度大小之比 ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C 三点的向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC. 【答案】　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1 【解析】　(1)令 vA＝v，由于皮带传动时不打滑，所以 vB＝v.因 ωA＝ωC，由公式 v＝ωr 知，当角速度一 定时，线速度跟半径成正比，故 vC＝v/2，所以 vA∶vB∶vC＝2∶2∶1. (2)令 ωA＝ω，由于轮 O1、O3 共轴转动，所以 ωC＝ω.因 vA＝vB，由公式 ω＝知，当线速度一定时，角速 度跟半径成反比，故 ωB＝2ω，所以 ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1. (3)令 A 点向心加速度为 aA＝a，因 vA＝vB，由公式 a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比， 所以 aB＝2a. 又因为 ωA＝ωC，由公式 a＝ω2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比.故 aC＝a. 所以 aA∶aB∶aC＝2∶4∶1. (1)皮带传动：如图甲、乙（左）所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等， 即 vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙（右）所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 线速度大小相等，即 vA＝vB. (3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比. 口诀：同轴角速度等，同皮线速度等 考点: 向心力 【例题 4】(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R＝90 m 的大圆弧和 r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心 O、O′距离 L＝100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面 对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀 速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短 (发动机功率足够大，重力加速度 g＝10 m/s2，π＝ 3.14)，则赛车(　　) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s 【答案】　AB 【解析】　在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg＝m，当弯道半径一定时， 在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可 在绕过小圆弧弯道后加速，选项 A 正确；在大圆弧弯道上的速率为 vmR＝＝ m/s＝45 m/s，选项 B 正确； 直道的长度为 x＝＝50 m，在小弯道上的最大速率为：vmr＝＝ m/s＝30 m/s，在直道上的加速度大小为 a＝＝ m/s2≈6.50 m/s2，选项 C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间 为 t＝ s≈2.79 s，选项 D 错误. 【例题 5】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角 速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确 的是(　　) 【答案】　B 【解析】　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝，则两球处于同一高度，故 B 正确. 考点: 竖直面圆周运动、水平面圆周运动 【例题 6】如图所示，一质量为 m＝0.5 kg 的小球，用长为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动 g 取 10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？ 【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝ ① 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即 F1 不可能取负值， 亦即 F1≥0 ② 联立①②得 v≥，代入数值得 v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s. (2)将 v2＝4 m/s 代入①得，F2＝15 N. (3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 F3－mg＝ 将 F3＝45 N 代入③得 v3＝4 m/s 即小球的速度不能超过 4 m/s. ③ 【变式 1】如图 11 所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上 距球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力.忽略空气阻力.则球 B 在最高点时(　　) 图 11 A.球 B 的速度为零 B.球 A 的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为 1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为 2.5mg 【答案】　C 【解析】　球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mg＝m，解得 vB ＝，故 A 错误；由于 A、B 两球的角速度相等，则球 A 的速度大小 vA＝，故 B 错误；B 球在最高点时，对 杆无弹力，此时 A 球所受重力和拉力的合力提供向心力，有 F－mg＝m，解得 F＝1.5mg，故 C 正确，D 错误. 【例题 7】（2018 湖南怀化期中联考）质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 B 点和 A 点， 如图所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时， 小球在 水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A. a 绳的张力可能为零 B. a 绳的张力随角速度的增大而增大 C. 当角速度   gcot l ，b 绳将出现弹力 D. 若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化 【答案】C 【解析】由于小球