简谐运动习题 一、单选题 � � x1  3a sin � 8 bt  � 2 �和 x2  9a sin  8 bt    ，下列说 1．有两个小球做简谐运动的方程： � 法不正确的是（　　） A．它们的振幅之比 1：3 B．它们的频率之比 1：1 C．简谐运动 1 比简谐运动 2 相位超前  2 D．当小球 1 在平衡位置时小球 2 一定处于最大位移处 2．如图所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B 、 C 两点之间做简谐运动， B 、 C 相距 20cm B 。小球运动到 点时开始计时， t  0.5s 时振子第一次到达 C 点。若弹簧振子偏离平 �2 � x  A sin � t  0 � �T �，则下列说法正确的是（　　） 衡位置的位移随时间的变化规律满足 A．周期 T  0.5s B．振幅 A  20cm C． 0   2 D． t  0.125s 时，小球的位移为 5cm 3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm B．在 5 s 末，质点的速度为零 C．t=1.5 s 和 t=2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 4．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两 个振子质量相等。则（　　） A．甲、乙两振子的振幅之比为 1:2 B．甲、乙两振子的频率之比为 1:2 C．前 2s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．0~8s 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为 4:1 5．甲、乙两个弹簧振子，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．两弹簧振子所受回复力最大值之比一定为 F 甲：F 乙＝2：1 B．甲振子速度为零时，乙振子速度最大 C．甲振子的位移时间关系为 x  10sinπt  (m)  D．在任意 2s 时间内，甲乙两振子通过的路程均相等 6.将一个摆长为 l 的单摆放在一个光滑的，倾角为 α 的斜面上，其摆角为  ，如图下列说法 正确的是（ ） A．摆球做简谐运动的回复力 F  mgsin sin B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 mgsin 2 l gsin D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为 T  mgsin 7．如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道 MN,它所对的圆心角小于 10∘,P 点是圆弧 MN 的中点,也是圆弧的最低点．在 NP 间的一点 Q 和 P 之间搭一光滑斜面,将两个小滑块 (可视为质点)分别同时从 Q 点和 M 点由静止开始释放,则两小滑块相遇点一定在（ ） A．斜面 QP 上的一点 B．PM 弧上的一点 C．P 点 D．条件不足，无法判断 二．多选题 8.一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。若从 O 点开始计时，经过 3s 质点第一次经 过 M 点如图所示；再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点 还需要的时间是（　　） A．8s B．4s C．14s D． 10 s 3 9.一弹簧振子做简谐运动，振幅为 A，周期为 T，下列说法正确的是（　　） A．若 t 时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t 一定等于 T 的整数倍 B．t 时刻和（t+ T ）时刻振子对平衡位置的位移一定等大反向（位移为 0 时除外） 2 C．在△t= T 时间内，质点的路程一定为 2A 2 D．若△t= T ，则 t 和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于 A 4 10.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让 其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（　 ） A．t＝0.5s 时钢球的加速度为正向最大 B．在 t0 时刻弹簧的形变量为 4cm C．钢球振动半个周期，回复力做功为零 D．钢球振动方程为 y＝5sinπt（cm） 11.劲度系数为 10N/cm 的弹簧振子，它的振动图像如图所示，则（　　） A．在图中 A 点对应的时刻，振子所受的弹力大小为 2.5N，方向指向 x 轴的正方向 B．在图中 A 点对应的时刻，振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C．在 0~4s 内振子做了 2 次全振动 D．在 0~4s 内振子通过的路程为 3.5cm，位移为 0 E.在 t=1.5s 和 t=2.5s 两时刻质点位移大小相等 12．图甲所示的弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 间振动，取水平向右的方向为振子离 开平衡位置位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线。如果振子的质量为 0.5kg，弹簧 的劲度系数为 k，下列说法正确的是（　　） A．振子运动的频率为 0.25Hz B．t=4s 时，振子处于图甲中的 C 位置 C．振子在任意一个周期内运动的路程一定为 20cm 1 D．振子的最大加速度大小为 k 5 三．填空题 13.如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图象，已知两个振子质量之比为 mA：mB=2：3，弹簧的劲度系数之比为 kA：kB=3：2，求 （1）它们的周期之比 TA：TB = ___________ （2）它们的最大加速度之比为 aA：aB=_______ （3）它们在 0-0.6s 内的路程之比 SA：SB =________ 14．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 ___________cm，用最小刻度为 1mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与 刻度尺 0 刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长为___________m（结果保留三位小数）； (2)以下关于本实验的做法，正确的是___________（填正确答案标号）； A．摆球应选密度较大、有小孔的金属小球 B．摆线应适当长些 C．将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时 D．用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 (3)测出不同摆长 L 对应的周期 T，用多组实验数据作出图象 T 2  L ，也可以求出重力加速 2 度 g。已知三位同学做出的 T  L 图线如图丙中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正 确的是___________（填正确答案标号）。 A．出现图线 a 的原因可能是单摆所用摆球质量太大 B．出现图线 c 的原因可能是秒表过迟按下，使重力加速度的测量值偏小 C．出现图线 c 的原因可能是测出 n 次全振动时间为 t，误作为（ n  1 ）次全振动时间进行 计算，使重力加速度的测量值偏大 D．出现图线 c 的原因可能是摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长 度增加了，使重力加速度的测量值偏大 四．解答题 15.弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B 、 C 两点间做简谐运动，在 t  0 时刻，振子从 O 、 B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t  0.2s 时，振子速度第一次变为 v ；在 t  0.5s 时，振 子速度第二次变为 v 。 （1）从 t  0 开始需多长时间振子速度第三次变为 v 。 （2）若振子在 4.0s 内通过的路程为 200cm ，求 B 、 C 之间的距离。 16．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。 （1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少； （2）写出该简谐运动的表达式； （3）求 t＝0.25×10－2 s 时振子的位移； （4）从 t＝0 到 t＝8.5×10－2 s 的时间内，振子的路程多大。 17．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 2 （1）求 t  0.25 �10 s 时质点的位移； （2）在 （3）在 t  1.5 �102 s t0 到 到 t  2 �10 2 s t  8.5 �102 s 的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？ 时间内，质点的路程、位移各多大？ 18．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动． 它具有 如下特点： (1)简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力 F回 的大小与物体偏离平衡位置的位移 x 成 正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即: F回  kx ，其中 k 为振动系 数，其值由振动系统决定； (2)简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的 振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： T  2 m k ． 试论证分析如下问题： (1)如图甲，摆长为 L、摆球质量为 m 的单摆在 AB 间做小角度的自由摆动，当地重力加速 度为 g． a.当摆球运动到 P 点时，摆角为 θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回 复力 F回 大小； b.请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为 T  2 L g （提示：用弧度制表示角度，当角 θ 很小时，sinθ≈θ，θ 角对应的弧长与它所对的弦长也 近似相等） (2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为 L 的轻质绝缘细线 下端系着一个带电 M 为+q，质量为 m 的小球．将该装置处于场强大小为 E 的竖直向下的 匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里的匀强 磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动,请分析求出带电小球 在乙、丙两图中振动的周期． (3)场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场．物体之间的万有引力就是通 过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场． a.类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两 条）； b.类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”． 答案 1. C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.CD 9.BC 10.BCD 11.BCE 12.AD 13. （1）2：3；（2）9：2；（3）3：1 14.0.95 15. （1）1.2s ；（2） 25cm 0.993 AB C 16.（1）2×10-2s ；2cm；（2）