2.3 圆周运动的实例分析基础巩固 2021—2022 学年高中物理教科版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹 形桥的最低点时（　　） A．车对桥的压力大于汽车的重力 B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．汽车所需的向心力就是地面对车的支持力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 2．下列说法中正确的是（　　） A．物体做离心运动时，将离圆心越来越近 B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线 C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用 D．做匀速圆周运动的物体，若合力消失将做离心运动 3．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点 A 时，对圆弧的压力为 mg，已知圆弧 半径为 R，则（　　） A．在最高点 A，小球受重力和向心力 C．在最高点 A，小球的速度为 gR B．在最高点 A，小球只受重力的作用 D．在最高点 A，小球的向心加速度为 2g 4．关于圆周运动下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比 C．做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心 D．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出 5．在火车铁轨的拐弯处，为使火车更加安全地转弯，路面造得外侧轨比内侧轨高，假设铁轨平面与水平 面间的夹角为 θ。拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时，车轮挤压外轨，则 θ 应满足（　　） A．tanθ > Rg v2 B．tanθ = v2 C．tanθ = Rg Rg v2 v2 D．tanθ < Rg 6．如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为 m 的火车以速度 v 通过某弯道时，内、外轨 道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是 A．此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供 B．若火车速度小于 v 时，外轨将受到侧压力作用 C．若火车速度大于 v 时，内侧轨将受到侧压力作用 D．火车在弯道行驶时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力． 7．如图，汽车质量为 1.0×103kg，以 5m/s 的速率通过拱形桥的最高点，拱桥的半径为 10m，g 取 10m/s2， 此时汽车对拱形桥的压力大小为（　　） A．1.0×103N B．2.0×103N C．7.5×103N D．5.0×103N 8．荡秋千是一项非常有趣的娱乐活动，如图所示，公园里一个小姑娘在荡秋千小姑娘（包括坐着的踏板 可视为质点，不考虑绳索的重力，下列判断正确的是（　　） A．小姑娘受重力、绳索拉力和向心力 B．小姑娘经过最高点时的加速度可能为 0 C．小姑娘在某时刻的加速度可能沿切线方向 D．小姑娘经过最低点时的绳索张力大小可能等于其重力 9．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车总质量为 m，如果列车要进入半径为 R 的弯道， 如图所示，已知两轨间宽度为 L，内、外轨高度差为 h，重力加速度为 g，则该弯道处的设计速度最为适宜 的是（　　） gRh A． L h 2 gRL 2 B． L R 2 2 gR L2  h 2 C． h D． gRL h 10．如图所示，水平转台上的小物体 A、B 通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现转台从静止开始缓慢的 增大其转速（既在每个转速下可认为是匀速转动），已知 A、B 的质量分别为 m、2m，A、B 与转台的动 摩擦因数均为 μ，A、B 离转台中心的距离分别为 1.5r、r，已知弹簧的原长为 1.5r，劲度系数为 k，设本题 中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　） A．当 B 受到的摩擦力为 0 时，A 的摩擦力向右 B．B 先相对木板发生滑动 k g  C．当 A、B 均相对转台静止时，允许的最大角速度为 2m 2r 2k 2  g  D．转台转动的角速度为 3m 3r ，则 B 不动，A 刚好要滑动 11．在下列情况中，汽车以相同的速率在不平的路面上匀速行驶，对路面的压力最大的是（　　） A．驶过半径较小的凹形路 B．驶过半径较大的凹形路 C．驶过半径较大的凸形路 D．驶过半径较小的凸形路 12．汽车以 72km/h 的速度通过凸形桥最高点时，对桥面的压力是车重的 3 4 ，则当车对桥面最高点的压力 恰好为零时，车速为（　　） A． 30m/s B． 40m/s C． 40km/h D．120km/h 13．如图所示，11 中本部教师食堂餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯， 茶杯与圆盘间动摩擦因数为 µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 B．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 C．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同两个不同的空茶杯，可能是质量轻的相对圆盘先滑动 D．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 14．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量 为 m 的小球 B，绳长 l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度 ω 逐渐增大时， 下列说法正确的是（ ） A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变 g C．要使球离开水平面角速度至少为 h D．若小球飞离了水平面则线速度为 gl 15．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考 虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A 的线速度比 B 的大 B．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的缆绳所受的拉力小 D．A 与 B 的向心加速度大小相等 二、填空题（共 4 题） 16．如图所示，长为 L 的轻绳一端拴住物体，另一端固定，并让物体在某一水平面内做匀速圆周运动，这 样就形成了一个圆锥摆，如图所示．设物体质量为 m，物体做圆锥摆运动时绳与竖直方向间夹角为 θ． (1)绳上拉力大小 F＝________． (2)提供圆周运动的向心力 Fn＝________． (3)物体做圆周运动的向心加速度 an＝________． (4)物体做圆周运动的线速度 v＝________． (5)物体做圆周运动的角速度 ω＝________． (6)物体做圆周运动的周期 T＝________． 17．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是_____ _处，在 C 点处于______状态（超重或失重） 18．如图所示，质量为 m 的物体，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置， 开口向上，滑到最低点时速度大小为 v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物体在 最低点时，物体受到的摩擦力大小为_______；物体所受的合力方向_______（选填“竖直向上”、“竖直向下”、 “斜向左上方”、“斜向右上方”）。 19．某物理小组的同学设计了一个小钢球通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：小钢球、压力 式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为 R  0.25m ）。请完成下列填空： （1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为 0.70kg ； （2）将小钢球静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg； （3）将小钢球从凹形桥模拟器某一位置释放，小钢球经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大 示数为 m；多次从同一位置释放小钢球，记录各次的 m 值如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 m(kg) 2.3 2.2 2.3 2.1 2.0 （4）根据以上数据，可求出小钢球经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小钢球通过最低点时的 速度大小为________ m/s （重力加速度大小取10m/s ，速度计算结果保留 2 位有效数字）。 2 三、综合题（共 4 题） 20．如图所示，一质量为 0.5kg 的小球，用 0.4m 长的细线拴住在竖直平面内作圆周运动，求： （1）当小球在圆上最高点速度为 4m/s 时，细线的拉力是多少？ （2）当小球在圆上最低点速度为 4 2 m/s 时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2） 21．轨道赛车是一种集娱乐、竞技、益智为一体的儿童游乐设备。设备主要由轨道、控制盒、控制手柄、 赛车四大部分组成。图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简 化示意图，其中 OA、BC、CD 段为直轨道，由多个长为 L=0.25m 的直板拼接而成，AB 为半圆形水平弯道， 其半径 R=1.0m，两条单轨能承受最大的侧向压力为 20N，1 和 2 为竖直平面内的圆轨道，圆轨道 1 的半径 为 R1=0.4m，圆轨道 2 的半径 R2=0.2m。已知该赛车的额定功率为 100W，赛车行驶时，可以通过遥控器控 制赛车的实际功率。设赛车在水平轨道所受阻力恒为 5N，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为 0.2kg。重力加速度 g=10m/s2。求： (1)汽车匀速过弯道 AB 的实际功率不能超过多少? (2)若 BC 段拼接了 4 块直板，某次赛车以 7.5m/s 的速度经过弯道，到 B 点后不施加动力，则赛车最后停在 轨道上的哪个位置? (3)若赛车以最大速度拐弯，到 B 点后不施加动力，要使赛车能安全通过两个竖直轨道，则 BD 间最多可拼 接几块直板?这些直板在 BC 间和 CD 间如何分配?（圆轨道间不能重叠、圆轨道与弯道间不能直接连接） 22．如图所示，轻线一端系一质量为 m 的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉 A 上，此时小球 在光滑的水平平台上做半径为 a、角速度为 ω 的匀速圆周运动．现拔掉图钉 A 让小球飞出，此后细绳又 被 A 正上方距 A 高为 h 的图钉 B 套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求： (1)图钉 A 拔掉前，轻线对小球的拉力大小； (2)从拔掉图钉 A 到被图钉 B 套住前小球做什么运动?所用的时间为多少? (3)小球最后做圆周运动的角速度． 23．如图所示,质量为 m 可看成质点的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同 学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,