7.3 万有引力理论的成就 精选训练题 一、选择题 1．1789 年英国物理学家卡文迪许测出引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已 知引力常量为 G，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 周期），一年的时间为 离为 L2 T2 （地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为 L1 T1 （地球自转 ，地球中心到太阳中心的距 。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 C．月球的质量 4 2 L32 GT22 m地  GR 2 g B．太阳的质量 m月  4 2 L12 GT12 D．由题中数据可求月球的密度 m太  2．某未知星体的质量是地球质量的 1/4，直径是地球直径的 1/2，则地球上一个质量为 m 的人在未知星体 表面的重力为(已知地球表面处的重力加速度为 g)（ A．mg/8 B．mg/4 ） C．mg D．2mg 3．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（ ） A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星的质量 4．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为 常量 G  6.67 �10 11 N � m 2 / kg 2 ，则土星的质量约为（　　） 1.2 �106 km ，已知引力 A． C． 5 �1017 kg B． 7 �1033 kg D． 5 �1026 kg 4 �1036 kg 5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系 外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动 半径为 1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（ A．1/10 B．1 ） C．5 D．10 6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体， 以下说法正确的是（ ） A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等 7．已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4 倍．若在月球和地球表面同样高度处， 以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为 A．9：4 B．6：1 C．3：2 s月 和 s地 ，则 s月 ： s地 ( ) 约为 　　 D．1：1 8．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常 量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（　　） A．卫星的速度和质量 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 9．对于环绕地球做圆周运动的卫星，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同 学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 关系作出如图所示图像，已知地球半径为 R，则可求 得地球表面的重力加速度 g 为（　　） 4 2b A． aR 2 4 2 a B． bR 2 aR 2 C． 4 2b bR 2 D． 4 2 a 10．2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 星体的密度最小值约为（ A． C． 6.67 �1011 N � m 2 / kg 2 ．以周期 T 稳定自转的 ） 5 �109 kg / m 3 B． 5 �1015 kg / m3 D． 5 �1012 kg / m3 5 �1018 kg / m3 11．利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ） A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 C．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 D．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 12．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图 所示．该行星与地球的公转半径比为（ N  1 23 ) A． N ( N 23 ) B． N  1 ( ） N  1 23 ) C． N ( N 23 ) D． N  1 ( 13．英国物理学家卡文迪许测出了引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知 引力常量为 G，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 期，一年的时间为 为 L2 T2 （地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为 L1 T1 （地球自转周 ，地球中心到太阳中心的距离 ，可估算出（　　） A．地球的质量 C．月球的质量 4 2 L32 GT22 M地  gR 2 G B．太阳的质量 M月  4 2 L13 GT12 D．月球、地球及太阳的密度 M太  14．2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器，为了减小凹 凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为 R，表面 重力加速度大小为 g，引力常量为 G，下列说法正确的是（ ） A．为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态 B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态 C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为 T= D．月球的密度为   2 R g 3g 4 RG 二、填空题 15．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为 r ，运行周期为 T。 （1）若中心天体的半径为 R，则其平均密度 ρ=______。 （2）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度 ρ=______。 16．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合 体．假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面 处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大 小为___________。 17．一颗人造卫星环绕某行星作匀速圆周运动，经过时间 t，卫星运行的路程为 s，卫星与行星的中心连线 转过的角度是 θ 弧度（θ<2π）．那么该卫星环绕行星运动的线速度大小 v =__________________，该行星的 质量 M=___________．（万有引力恒量为 G） 三、解答题 18．已知万有引力常量 G ，地球半径 R，月球和地球之间的距离，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球 的运转周期 T1 ，地球的自转周期 T2 ，地球表面的重力加速度 g （1）根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度大小都是相 等的?为什么高山上的自由落体加速度比地面的小? （2）某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由 2 G �2 � Mm 4 2 h3  m � �h M  2 h GT2 2 请判断结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。 �T2 � 得 （3）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 19．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点．经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行 后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 2004 年 6 月 30 日(北 京时间 7 月 1 日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星 最详尽的探测．若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在离土星表面上空高 h 的圆形轨道上绕土星 飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，土星半径为 R.试计算： (1)土星的质量； (2)土星的平均密度. 20．1969 年 7 月 20 日,人类第一次登上月球,宇航员在月球表面做了这样一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从 同一个高度同时由静止释放,二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落,经时间 t 落到月球表面． 已知引力常量为 G,月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响．求： （1）月球表面的自由落体加速度大小 g 月; （2）月球的质量 M; （3）在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动飞行器的周期 T ． 参考答案 1．B2．C3．A4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．C11．B12．B13．AB14．CD 3 r 3 15． GT 2 R 3 16． R 3 GT 2 gR 2 ( R  h) 2 g Rh 17．v = s/t M= s3/Gθt2 18．【解析】 GMm （1）依据牛二定律，在表面处时 R 2  mg GM 解得 g  R 2 GMm  mg 2 2 即不同物体在地球表面的自由落体加速度大小都是相等的。在高山处有 ( R  h) 解得 g GM ( R  h) 2 g 2  g1 即高山上的自由落体加速度比地面的小。 （2）上面结果是错误的，地球的半径 R 在计算过程中不能忽略，正确解法和结果如下 G Mm 4 2  m ( R  h) ( R  h)2 T22 M 4 2 ( R  h)3 GT22 （3）方法一：月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 M G Mm 4 2  m r r2 T12 4 2 r 3 GT12 Mm 方法二：在地面附近重力近似等于万有引力，即 G R 2  mg 得 M  gR 2 G 19．土星的质量 M 4 2 n 2  R  h  2 Gt 2 ；平均密度  3 n 2  R  h  Gt 2 R3 3 【解析】 设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M，卡西尼号围绕土星的中心做匀速圆周运动， 其向心力由