2.2 振动的描述 同步过关练（含解析） 一、选择题  1．两个简谐运动的表达式分别为： x A  10sin(4 t  )cm ， xB  8sin(4 t   )cm ，下 4 列说法正确的是（　　） 3 A．振动 A 的相位超前振动 B 的相位  4 3 B．振动 A 的相位滞后振动 B 的相位  4 5 C．振动 A 的相位滞后振动 B 的相位  4 D．两个振动没有位移相等的时刻 2．把一个小球套在光滑水平细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在平衡 位置 O 的两侧 A、B 间做简谐运动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球从 A 到 O 的过程中，弹簧的弹性势能不断增加 B．小球在 A、B 位置时，加速度最大，速度也最大 C．小球从 A 经 O 到 B 的过程中，速度一直增大 D．小球在 O 位置时，动能最大，加速度为零 3．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以 竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0 时刻，一 小球从距物块 h 高处自由落下；t＝0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加 速度的大小 g＝10m/s2。以下判断正确的是（　　） A．简谐运动的周期是 1.25s B．h＝1.8m C．t＝0.4s 时，物块与小球运动方向相同 D．0.6s 内物块运动的路程为 0.2m 4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的函数关系式为 x  A sin t ，振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） 2 A A．第 3s 末振子的位移大小为 2 B．弹簧振子在第 1s 末与第 3s 末的速度相同 C．4s 时加速度最大，2s 时速率最大 D．从第 3s 末到第 5s 末，振子的速度方向发生变化 t1 t2 5．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，在 和 时刻这个质点的（　　） A．加速度相同 B．位移相同 C．速度相同 D．回复力相同 6．如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水 平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动， 在运动过程中（　　） A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 7．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动，规 定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的 x-t 图像，则（　　） A．弹簧振子从 B 点经过 O 点再运动到 C 点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为 x  0.1sin(2 t  3 )m 2 C．图乙中的 P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D．弹簧振子在前 2.5 s 内的路程为 1 m 8．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以 竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 x  0.1sin (2.5 t )m 。 t0 时刻，一小 球从距物块 h 高处自由落下； t  0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速 度的大小 g  10m/s 2 。以下判断正确的是（ ） A． h  1.75m B．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m C．简谐运动的周期是 0.8 s D． t  0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 9．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动。取向右为 正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在 t=0.6s 时，振子位于 B 点 B．从 t=0 到 t=0.2s 时间内，振子的动能逐渐增大 C．在 t=0.1s 与 t=0.7s 两个时刻，振子的速度方向相反 D．在 t=0.4s 时，振子正在向左运动且速度最大 10．如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球，弹簧无形变时小 球静止于光滑水平地面上 O 点处。若把小球拉至 A 点后由静止释放，小球向左运动最 远位置为 B 点，以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列正确的是 （　　） A．A、B 之间的距离为 6cm B．在 0.8~1.6s 时间内，小球运动的路程为 12cm C．t=0.8s 时刻小球位于 B 点，且此时小球的加速度最小 D．在 0.4~0.8s 时间内，小球运动的速度逐渐减小，弹簧弹性势能逐渐减小 11．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在 C、D 两点之间做简谐运动，O 点 为平衡位置。振子到达 D 点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图 像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在 O 点受到的弹簧弹力等于零 B．振子在 C 点和 D 点的回复力相同 C． t  0.3s 时，振子的速度方向为竖直向上 D． t  0.5s 到 t  1.5s 的时间内，振子通过的路程为 3cm 12．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简 化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚 好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过 10cm 时，游客能舒服地登船。在 一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　） A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s 13．如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图 像如下，已知弹簧劲度系数都是 k，弹性势能公式为 E弹  1 2 kx 下面的说法中正确的是 2 （　　） A．甲的振动能量是乙的 4 倍 B．B．甲的振动频率是乙的 2 倍 1 C．乙的振动周期是甲的 2 倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比 1∶2 14．如图所示，水平弹簧振子沿 x 轴在 M、N 间做简谐运动，坐标原点 O 为振子的平 衡位置，其振动方程为 x=5sin（10πt+ A．MN 间距离为 5 cm B．振子的运动周期是 0.2 s C．t=0 时，振子位于 N 点  ） cm。下列说法正确的是 （　　） 2 D．t=0.05 s 时，振子具有最大速度 15．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 二、解答题 16．如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当振子离开 O 点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 17．如图所示，光滑槽的半径 R 远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质 点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回 复力。 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】  ABC．A 的相位是 (4 t  4 ) ，B 的相位是 (4 t   ) ，相位差  3   (4 t   )  (4 t  )   4 4 3 3 所以 B 的相位始终比 A 的相位超前  ，或者 A 的相位比 B 的相位滞后  ，故 AC 错误 B 4 4 正确； D．做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D 错误。 故选 B。 2．D 【解析】 【详解】 A．小球从 A 到 O 的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故 A 错误； B．小球在 A、B 位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故 B 错误； C．由于回复力指向平衡位置，所以小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力先做正功，后做 负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，故 C 错误； D．小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力 为零，加速度为零，故 D 正确。 故选 D。 3．C 【解析】 【详解】 A．简谐运动的周期是 T 2π  0.8s  故 A 错误； B．由题意可知，t=0.6s 时物块正位于负向最大位移处，根据自由落体运动规律有 h A 1 2 gt 2 解得 h  1.7m 故 B 错误； C． t=0.4s 时，物块正经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故 C 正确； D．0.6s 内物块运动的路程为 s  3 A  0.3m 故 D 错误。 故选 C。 4．A 【解析】 【详解】 A．由图知简谐运动的周期 T  8s 则圆频率  2   rad/ s T 4 位移 x 随时间 t 变化的关系为 x  A sin t  A sin  t 4 则第 3s 末振子的位移大小为 x  A sin 3 2  A 4 2 故 A 正确； B．弹簧振子在第 1s 末与第 3s 末的速度大小相同，方向相反，故 B 错误； C．4s 时在平衡位置加速度为零，2s 时在位移最大处，速率为零，故 C 错误； D．从第 3s 末到第 5s 末，振子的速度方向为 x 轴负方向，不发生变化，故 D 错误。 故选 A。 5．C 【解析】 【详解】 t1 t2 ABD．由振动图像可知， 和 时刻质点的位移大小相等、方向相反，则加速度和回复力 也大小相等、方向相反，故 A、B、D 错误； t1 t2 C．在 和 时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同，故 C 正确； 故选 C。 6．A 【解析】 【详解】 A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两 根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故 A 正确； B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长 时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由 Ek  1 2 mv 知甲的最大速度 2 大于乙的最大速度，故 B 错误； CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平 衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故 CD 错误。 故选 A。 7．D 【解析】 【详解】 1 A．弹簧振子从 B 点经过 O 点再运动到 C 点为 2 次全振动，A 错误； B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是 A=