2.4 单摆 一、单选题 1．单摆的振动图像如图所示，单摆的摆长为（ A．0.4m B．0.8m ）. C．1.0m D．9.8m 2．如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细 束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的白纸，白纸上的墨迹便画 出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量， 随着水的流出，摆的周期将（　　） A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大 3．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为 T0，下列说法中正确 的是（　　） A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为 T> T0 D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力 4．如图所示，单摆的周期为 T，则下列说法正确的是(　　) A．把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小 B．把摆角 α 变小，其他条件不变，则单摆的周期变小 C．将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长 D．将单摆摆长增加为原来的 2 倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为 2T 5．如图，两个完全相同的弹性小球 A 和 B 分别悬挂在两根长度分别为 L 和 4L 的不可 伸长的轻绳末端，两绳均处于竖直状态，两小球重心在同一水平线上且刚好相互接触. 现将 A 球拉到一个很小的角度由静止释放，则在 B 球运动的 2 个周期内，两球相碰的 次数为（　　） A．4 次 B．5 次 C．6 次 D．7 次 二、多选题 6．对于秒摆（周期为 2s）下述说法正确的是 A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是 1Hz B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是 4s C．振幅减为原来的四分之一时，周期是 2s D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为 0.25Hz 7．在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是（ ） A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的 重力势能 B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同 C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量 也一定为零 D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零 8．图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的最远位 置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，同此可知（　　） A．单摆振动的频率 1.25Hz B．t=0 时摆球位于 B 点 C．t=0.2s 时摆球位于平衡位置 O，加速度为零 D．若当地的重力加速度 g=π2，则这个单摆的摆长是 0.16m 9．如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为 l 的单摆，摆球的质量为 m．升降机 保持静止，观察到摆球正以小角度 0 左右摆动，且振动周期为 T．已知重力加速度大 小为 g，不计空气阻力，则下列说法正确的是________ A．若仅将摆球的质量增大一倍，其余不变，则单摆的振动周期不变 B．若升降机匀加速上升，利用此单摆来测定当地的重力加速度，则测量值偏大 C．设想当摆球摆到最低点时，升降机突然以加速度 g 竖直下落，则摆球相对于升降机 做匀速直线运动 D．设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以加速度 g 竖直下落，则摆球相对于升降机 会保持静止 E．设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以大小为 g 加速度匀加速上升，则摆球相对 升降机仍然左右摆动，且振动周期不变 10．某同学借助频闪相机研究一个单摆的运动情况如图所示，已知相机频率为 5Hz ， 1 O 为钢质摆球最低位置，将摆球拉到距左侧平衡位置10cm 处放手后向右摆动 2 周期内 的频闪照片（放手即刻开始拍照），则下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 0.8s B．该单摆的周期为1.6s C．根据图象可求估算单摆的摆长约为 64cm D．若换用同质量的塑料球做该研究，测得单摆周期会变大 三、填空题 11．有一单摆，其摆长 l＝1.02m，已知单摆做简谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t＝ 60.8 s，可知当地的重力加速度是_____________m/s2． 12．利用单摆可以测量地球的重力加速度 g，若摆线长为 L，摆球直径为 D，周期为 T，则当地的重力加速度 g  _____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标 准钟秒针转一周用时 60s ，已知 g 地  6 g月 ，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所 用的时间为_____s（保留到整数位）。 四、解答题 13．将单摆 A 的摆长增加 1.5m，振动周期增大到 2 倍，则 A 摆原来摆长为多少 m？ 14．一个单摆的摆长是 98.1cm ，当地的重力加速度是 9.81m/s 2 ，单摆振动的周期是多 1 少？将此单摆放到月球上时，周期变为多少？已知月球上的重力加速度是地球上的 。 6 （计算结果保留 2 位有效数字） 15．如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象（取重力加速度 g   2 m s2 ). （1）求单摆的摆长 l； （2）估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度（单位用弧度表示）。 16．如图， ABC 为固定在竖直平面内的轨道， AB 段为长 0.75m 的粗糙水平杆， BC 段 为半径 R  2.5m 、圆心角   10�的光滑圆弧， AB 相切于 BC .穿在轨道上的小球质量 m  0.1kg   0.05 ，在 A 处时速度水平向左、大小为 g ，求：（ 取 10m / s 2 1.0m/s ，已知小球与 ） （1）小球向左经过 B 点时的速度大小 vB ； （2）小球在圆弧上达到最高点 C 与水平 AB 之间的高度差 h ； （3）小球从最大高度 C 开始，需多长时间，再次经过 B 点． AB 之间的动摩擦因数 （4）小球通过 B 点时对轨道的压力 FN ．参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．ACD 7．ABD 8．ABD 9．ABD 10．BCD 11．9.79 12． � 1 � 4 2 �L  D � � 2 � T2 147 13．0.5m 14．2.0s，4.9s 15．（1） l  1m ；（2） 0.05rad vB  0.5m/s 16．（1） ；（2） h  0.0125m ；（3）需要时间 F  1.01N 力为 ，竖直向下． t T  0.25 s 4 ；（4）小球对轨道的压