曲线运动 一、单选题 1．我国将于 2022 年 2 月 4 日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之 一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重 新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以 v、2v 的速度从跳台顶端水平飞出， 两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为  ，则（　　） A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为 1：2 B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为 1：1 C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为 1：2 D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为 1：1 2．中学生常用的修正带结构如图所示，其中修正带盘固定在大齿轮上，大、小齿轮相 互啮合。图中 a、b 点分别为大、小齿轮的边缘，c 点位于大齿轮的半径中点，大、小 齿轮的半径之比为 2：1。当修正带匀速走动时，下列说法正确的是（　　） A．大、小齿轮的转动方向相同 B．b、c 点的向心加速度大小之比为 4：1 C．a、b 点的线速度大小之比为 2：1 D．a、c 点的角速度大小之比为 3：1 3．如图是一辆公交车内部的俯视图，小华放学回家从前门上车，向车厢后面的车座走 去。若从 m 到 n 过程中小华相对车匀速运动，车在逐渐加速，则小华相对地面的运动 轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧面沿 水平方向抛出两小球 a、b。空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下列说 法正确的是（　　） A．应该同时抛出 a、b 两球 B．应该先抛出 b 球、后抛出 a 球 C．a 球拋出速度小于 b 球抛出速度 D．a 球抛出速度大于 b 球抛出速度 v1 v2 5．如图所示，位于同一高度的小球 A、B 分别以 、 的速度水平向右、向左抛出， v1 v2 都落在了倾角为 30°的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直地落到斜面上。则 、 之比为 （　　） A．1：1 B．2：1 6．下列有关运动的说法正确的是（　　） C．3：2 D．2：3 A．图甲 A 球在水平面内做匀速圆周运动，A 球受到重力、绳子的拉力和向心力的作 用 B．图丙皮带轮上 a 点的加速度与 b 点的加速度之比为 aa : ab  4 :1 1 C．图乙质量为 m 的小球到达最高点时对管壁的压力大小为 mg ，则此时小球的速度 2 一定为 gr 2 D．图甲 A 球在水平面内做匀速圆周运动，A 球角速度越大则偏离竖直方向的  角越 小 7．如图所示，两个质量相等的小球在同一个水平面内做匀速圆周运动，关于两个小球 的运动情况，下列说法正确的是（　　） A． a A  aB B．  A  B C． FnA  FnB D． v A  vB 二、多选题 8．重庆市南岸区冬泳协会是 2020 年 12 月 1 日登记成立的团体，宗旨是通过开展游泳 技术交流，提高会员游泳水平，达到强身健体的目的。协会中一冬泳爱好者在静水中 游行的速度为 2m/s，它要游过一条宽为 100m 的长直河道，河水流速为 1.5m/s，则这 名冬泳爱好者要游过河（　　） A．最短过河时间为 67s B．最短过河时间为 50s C．最小位移为 100m D．最小位移为 125m 9．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t  0 时刻起，由坐标原点 O  0, 0  开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度-时间图象如图甲、乙所示，下列说 法中正确的是（　　） A．前 2s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B．后 2s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C． 4s 末物体的速度为 D． 4s 末物体坐标为 2m s  6m, 2m  10．如图所示，某同学在学校运动会的跳远比赛中，腾空离地面的最大高度为 h，跳 远成绩为 L。假设该同学着地瞬间的速度方向与水平面夹角为  ，跳远过程中该同学 可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．该同学在离地最高处的速度大小为 B．该同学着地前瞬间的速度大小为 C． tan   4h L D． tan   2h L 2 ghL 4h 2gh 11．如图甲所示，在杂技表演中。猴子沿表演者头顶上的竖直杆向上运动，其速度时 间图像如图乙所示，同时表演者顶着杆沿水平地面运动的位移时间图像如图丙所示。 若以地面为参考系，下列说法正确的是（图甲中圆圈表示猴子）（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在 0~2s 内做匀变速曲线运动 C．在 t  0 时，猴子的速度大小为 8m/s D．在 t  1s 时，猴子的加速度大小为 4m/s2 三、填空题 12．在光滑水平转台上开有一小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为 0.1 kg 的 物体 A，另一端连接质量为 1 kg 的物体 B，如图所示，已知小孔 O 与物体 A 间的距离 为 25 cm，开始时物体 B 与水平地面接触，设转台旋转过程中物体 A 始终随它一起运 动，取 g＝10 m/s2。 （1）当转台以角速度 ω＝4 rad/s 旋转时，物体 A 所受的向心力为________N。 （2）要使物体 B 开始脱离地面，则转台旋转时的角速度至少为________rad/s。 13．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，总长为 l 的细线绕过定滑轮，两端分别连接着小球 B 及套在竖直杆上的滑块 A，不计滑块和球 的大小，当整个装置绕竖直杆的轴以角速度   ______稳定匀速转动时，滑轮两边的 线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为 37°。则滑块的质量 M______（填“大于”“等 于”或“小于”）小球的质量 m。（重力加速度为 g， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ） 14．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一 起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1，2，3，4 各边缘点的： （1）角速度之比为___________； （2）线速度之比为___________； （3）向心加速度之比为___________。 四、解答题 15．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直 轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离 d  4m ， 水平直杆边缘用长 L  10m 的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经 过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角   53�，水平直杆到地面 的高度 H  14m ，若小张和座椅的总质量 m  60kg ，将小张和座椅看成一个质点，不计 钢绳的重力及空气的阻力，  2  10 ， g  10m/s2 ， sin 53��0.8 ， cos 53��0.6 ，求： （1）钢绳上的拉力大小； （2）小张绕转轴运动的周期； （3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水 平距离是多少。 16．如图所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕过 O 点垂直于圆轮的轴逆时针方向匀速 转动，轮上 a、b 两点与 O 的连线相互垂直，a、b 两点均粘有一个小物体，当 a 点转至 最低位置时，a、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，圆轮最 低点距地面高度为 R。求： （1）圆轮转动的角速度大小； （2）a 点脱落的小物体落至地面的过程中的位移大小。 17．运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法，可以将复杂运动分解为简单运 动。如图所示，在 A 点以水平速度 v0=10m/s 向左抛出一个质量为 m=1.0kg 的小球，小 球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小 F=10N。经过一段时间小球将 到达 B 点，B 点位于 A 点正下方，重力加速度为 g=10m/s2。 （1）求小球水平方向的速度为零时距 A 点的水平距离 x； （2）求 A、B 两点间的距离 y； （3）说明从 A 到 B 运动过程中小球速度大小的变化情况，并求出相应的最大值和最小 值。 参考答案 1．D 【详解】 AD．设速度与水平方向的夹角分别为  、  �，根据平抛推论得 vy  tan   2 tan  v v� y  tan  �  2 tan  2v 解得 v y  2v tan  ， v� y  4v tan  下落高度为 h h�  v y2 2g  (2v tan  ) 2 2g 2 v� (4v tan  )2 y  2g 2g 则 h 1  h� 4 由几何关系得，运动员前后两次起、落点间的距离之比为高度之比，即 1:4。故 A 错误，D 正确。 B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为 vy t g vy 1    � v � t v� 2 y y g 故 B 错误； C．以斜面和垂直斜面建立坐标系，则垂直斜面方向上有 a  a�  g cos  v  v sin  当速度为 0 时，离与斜面的最远。则 ， v� 2v sin  v2 s 2a 1  2  s� v� 4 2 a� 故 C 错误。 故选 D。 2．B 【详解】 A．由图分析可知，大、小齿轮的转动方向相反，故 A 错误； C．a、b 点同缘传动，线速度大小相等，故 C 错误； D．a、c 点同轴转动，角速度相等，故 D 错误； B．b、c 点的向心加速度大小之比 ab : ac  vb 2 vc 2 : rb rc 根据题意可知 rb  rc vb  va  2vc 解得 ab : ac  4 :1 故 B 正确。 故选 B。 3．D 【详解】 小华相对地面的运动是由匀速直线运动和初速度为零的匀加速运动合成，运动轨迹是曲线， 加速度方向向右，曲线弯向右，故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 4．C 【详解】 AB．平抛运动竖直方向上为自由落体运动，下落时间 2h g t 要使两小球在空中相碰，两小球要同时到达相碰点，由于 a 小球的高度大于 b 小球，a 小球 的下落时间长，因此应该先抛出 a 球、后抛出 b 球，选项 AB 错误； CD．平抛运动水平方向有 x=v0t 要使两小球在空中相碰，两小球的水平位移要相等，由于