第三章《万有引力定律》章末习题 021-2022 学年高一下学期物理教科版 （2019）必修第二册 一、单选题 R 1．两个质点之间的距离为 R 时，它们之间的万有引力大小为 F ，当它们之间的距离变为 2 时，万有引力的大小为 （　　） A． F C． 3F B． 2F D． 4F 2．2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．6 月 17 日，神舟十二号载人飞船与 天和核心舱及天舟二号组合体成功交会对接，三名宇航员顺利进入天和核心舱开展工作．核心舱绕地球飞行的轨 1 道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 16 ．下列说法正确的是（ ） A．核心舱在轨道上飞行的周期大于 24h B．核心舱在轨道上飞行的速度大于 7.9km/s C．神舟十二号载人飞船与组合体成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小 2 16 � � � � D．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 � 17 �倍 3．2020 年 7 月 23 日，我国天问一号火星探测器成功发射，2021 年 2 月 10 日，顺利进入大椭圆环火星轨道，2021 年 5 月 15 日顺利在火星着陆，实现了“绕、着、巡”三大目标。已知火星半径约为地球半径的 p 倍，火星质量约为 地球质量的 q 倍，火星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的 k 倍，则下列关系式正确的是（　　） A． k q p B． k q p C． k p q D． k  pq 4．随着神舟十三号的成功发射，宇航员翟志刚、王亚平、叶光富将在中国空间站驻留半年从而为我国空间站的建 设揭开新的篇章。已知空间站离地高度约为 350 公里，月球离地球约为 38 万公里，关于宇航员和空间站，下列说 法正确的是（　　） A．宇航员在空间站不受重力的作用 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的周期比月球绕地运行的周期大 C．空间站绕地球做圆周运动的过程中，加速度不变 D．空间站绕地球做圆周运动的运行速度小于 7.9km/s 5．下列物理学史正确的是（　　） A．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的 B．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量 C．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律 D．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量 6．地球可看作半径为 R 的均质球体，已知地球同步卫星绕地球做圆周运动的周期为 T ，地球表面的重力加速度大 小为 g （不考虑地球自转造成的影响），则同步卫星距地面的高度为（　　） gRT 2 A． 4 2 gR 2T 2 B． 4 2 3 3 3 gRT 2 R C． 4 2 gR 2T 2 R D． 4 2 3 7．三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C 为地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为 T1，B 的周期为 T2，则下列说法正确的是（　　） A．A 加速可追上同一轨道上的 C T1T2 B．经过时间 2(T1  T2 ) ，A、B 相距最远 C．A、C 向心加速度大小相等，且大于 B 的向心加速度 D．A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 8．为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质 量为 m 的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧弹力为 F1，在赤道上时，物体静止时竖直 方向的弹簧弹力为 F2。地球自转角速度为 ω，设地球为标准的球体，半径为 R，质量为 M，引力常量为 G．则以下 表达式正确的是（　　） A． F1  F2 GMm B． F2  R 2 C． F  F  m 2 R 1 2 D． GM  2R R2 9．北京时间 2021 年 12 月 26 日 11 时 11 分，中国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将资源一号 02E 卫星发射升空，并顺利进入预定圆形轨道。另有一卫星 A ，其圆周运动的轨道半径为资源一号 02E 卫星轨道半 径的 k 倍，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．资源一号 02E 卫星运行的线速度大于 7.9km/s B．卫星 A 与资源一号 02E 卫星的周期之比为 1: k C．卫星 A 与资源一号 02E 卫星的动能之比为 1: k D．卫星 A 与资源一号 02E 卫星运行的加速度大小之比为1: k 2 10．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为 T，引力常量为 G，那么该行星的平均密度 为（　　） GT 2 A． 3 4 B． GT 2 GT 2 C． 4 3 D． GT 2 11．2020 年 7 月 23 日，“天问一号”探测器搭乘长征五号遥四运载火箭，在文昌发射场顺利升空，开启了中国人的 首次火星之旅。假设“天问一号”探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为 v，周期为 T，引力常量 为 G。下列说法不正确的是（　　） Tv 3 A．可算出探测器的质量 m= 2πG Tv 3 B．可算出火星的质量 M= 2πG C．可算出火星的半径 R  Tv 2 D．探测器若要离开火星，须用助推器使探测器加速 二、填空题 12．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为_______ km / s 。在地面发射的航天器， 为了能够挣脱的引力的束缚，必须使它的速度等于或大于11.2 km / s ，我们把 11.2 km / s 叫做第二宇宙速度。 13．甲、乙两个质点间的万有引力大小为 F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的 2 倍，同时它们间 1 的距离减为原来的 2 ，则甲．乙两个质点间的万有引力大小将变为________ 14．两颗球形行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比 MA RA Ta 3 2 MB ，半径之比 RB ，则两颗卫星的周期之比 Tb 等于__________。 15．2020 年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这将是我国航天事业的又一大突破。已知地球与火星的 质量之比约为 10:1，半径之比约为 2:1，设甲乙两卫星分别在地球和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第 一宇宙之比为_______；地球与火星表面的自由落体加速度之比为______；甲乙两卫星的向心加速度之比为______ _____。 16．已知地球半径为 R，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为 m，速度为 v，它到地心的距离为 r，引力常量为 G。则地球的质量 M=______，地球密度的表达式为 ρ=______。 1 17．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的 2 ，不考 虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比为__________，向心加速度之比为__________，角速度之比 为__________。 三、解答题 18．已知某行星半径为 R，以该行星第一宇宙速度运行的卫星绕行周期为 T，在该行星上发射同步卫星的运行速度 为 v，求：同步卫星距行星表面的高度 h？ m  5.97 �1024 kg 19．已知地球的质量 ，太阳的质量 M  1.99 �1030 kg ，地球到太阳的平均距离 r  1.50 �1011 m ，那 么太阳对地球的引力有多大？ 4 3 20．已知万有引力常量为 G，球体体积公式 V   R 。求解下列有关卫星的三个不同问题： 3 （1）已知地球近地卫星运行周期为 T0 ，写出地球的平均密度  的表达式 r1 r2 （2）如图所示，有一颗卫星在 A 点由半径 圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点 B 到地心距离为 ，已知卫星在 A 点的引力加速度为 gA ，写出卫星在椭圆轨道 A 点首次运动到 B 点所需时间的表达式？（AB 为椭圆轨道的长轴） （3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正 处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此 卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。 21．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为 r=2R（R 为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相 同。已知地球自转的角速度为 ω0，地球表面处的重力加速度为 g。求： （1）该卫星所在处的重力加速度； （2）该卫星绕地球转动的角速度； （3）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 11．A 12．7.9 13．8F 2 6 14． 3 5 :1 15． 5:2     5:2 16． v2 r G 17． 1:4     16:1     8:1 18． h 3v 2 r 4 GR 3 4 2 R 3 R T 2 2 22 19． 3.5 �10 N T卫星 2 1  2 (r1  r2 )3 3  T  AB 2 2 20．(1) GT0 ；(2) ；(3)  T地球 5 2 2 g A r1 2 g g g  0 21．（1） 4 ；（2） 8 R ；（3） 8 R