4.1 天地力的综合：万有引力定律 同步优化训练 一、单选题 1．（2022·江苏·沛县树恩中学高一阶段练习）下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　 　） A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有天体间的引力才能用 F  G C．由 F  G m1m2 计算 r2 m1m2 知，两质点间距离 r 减小时，它们之间的引力增大 r2 D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于 6.67×10-11 N·m2/kg2 2．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡 献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律 B．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动 r3 k C．由开普勒第三定律 T 2 ，月亮围绕地球运动的 k 值与人造卫星围绕地球运动的 k 不相同 D．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变 3．（2021·江苏·高二学业考试）哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为 8800 万公里，远日距离为 53 亿公里，公转周期为 76 年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为 引力为 A． C． F2 F1 ，在远日点受到太阳的万有 .则（　　） F1  F2 F1  F2 B． F1  F2 D．不能确定 F1 和 F2 的大小关系 4．（2021·福建·三明一中高三期中）下列关于物理知识和运动规律，说法中正确的是（　　） A．开普勒通过对天体运动的观察和数据分析发现了万有引力定律 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，应用了放大法 D．牛顿首先较准确地测出了万有引力常量 G 的数值 5．（2021·安徽天柱山学校 高三阶段练习）甲、乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量 m 甲 =2.5m 乙，轨道半径 r 甲=0.5r 乙，则甲、乙两颗卫星所受万有引力的大小之比为（　　） A．5：1 B．2.5：1 C．8：1 D．10：1 6．（2021·浙江·温州外国语学校高二阶段练习）下列关于物理学史的说法中正确的是（　　） A．在牛顿之前，亚里士多德、伽利略、笛卡儿等人就有了对力和运动的正确认识 B．伽利略所处的时代不具备能较精确地测量自由落体运动时间的工具 C．牛顿若能得到月球的具体运动数据，就能通过“地月检验”测算出地球的质量 D．开普勒通过观测天体运动，积累下大量的数据，总结出行星运动三大定律 7．（2021·浙江·玉环市坎门中学高二阶段练习）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了 贡献。下列关于科学家和他们的贡献的说法中符合史实的是（　　） A．亚里士多德提出力是改变物体运动状态的原因 B．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因 C．牛顿最早利用斜面实验研究了自由落体运动 D．牛顿利用扭秤实验验证了万有引力定律 8．（2022·全国·浙江省新昌中学高一）地球、月亮的质量分别为 M、m。嫦娥五号从地球奔向月球过程中， 当它所受到的地球、月球的引力的合力为零时，它与地球中心的距离和它到月球中心的距离之比为（　 ） M A． m M B． m m C． M m D． M 9．（2022·全国·浙江省新昌中学高一）牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强 而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　） A．伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律 B．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律 C．哈雷在实验室中准确地得出了引力常量 G 的数值，使得万有引力定律有了现实意义 D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了 万有引力定律 10．（2021·湖北·安陆第一高中高三开学考试）牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设 地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极 打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端 运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画 出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）某实心均匀球半径为 R，质量为 M，在球外壳离球面 h 高处有一质量为 m 的质点，则其万有引力大小为（　　） A． G Mm R2 B． G Mm ( R  h)2 C． G Mm h2 D． G Mm R 2  h2 二、填空题 12．（2022·上海·高一）2006 年 2 月 10 日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法 的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月 球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍 按原轨道运行，月地之间的万有引力将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的 周期将___________（选填“变小”、“变大”、“不变”）；月球绕地球运动的向心加速度将___________（选 填“变小”、“变大”、“不变”）； 13．（2022·上海·高一）通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测 量，所以人们在长时间内无法得到引力常量的精确值． （1）引力常量 G 是由_______首先测出。 （2）在下图所示的几个实验中，与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______。（选填“甲” “乙”或“丙”） （3）引力常量的得出具有重大意义，比如：______。（说出一条即可） 15．（2021·辽宁省实验中学东戴河分校高一阶段练习）人类正在研制太空电梯，如果能够成功，人类将 可以通过电梯到达太空，来一次太空之旅。如图所示，现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的 轻质电梯，电梯随地球一起自转，角速度为  ，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度。一人乘坐电梯向 太空运动，途中停留三个点，其中 B 点在同步卫星轨道上，离地高度为 5.6R 。已知地球半径 R ，质量 M ， 万有引力常量 G ，人的质量 m 。A 点距地面高为 R 。那么，人在 A 点受到电梯的力方向为____________ （填竖直向上或竖直向下），大小为___________， B 点受到电梯作用力大小为__________， C 点到地面 高度 7R 。人若停留在 C 点。受到电梯作用力方向____________（填竖直向上或竖直向下）大小为______ _____。 三、解答题 15．（2021·全国·高一专题练习）通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的 引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围 物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为 60kg，相距 0.5m。粗略计算你与同桌间的引力（已 知 G=6.67×10-11N·m2/kg2）。一粒芝麻的质量大约是 0.004g，其重力约为 4×10-5N。是你和你同桌之间引力 的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 16．（2020·全国·高一课时练习）如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R ，如果从球上挖去一 个直径为 R 的球，放在相距为 d  2.5 R 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大 小。（答案必须用分式，已知 G 、 4 3 、 ，球体体积公式 V   R ） 3 R M (1)从球的正中心挖去部分与剩余部分（图 1）之间的万有引力为多少？ (2)从与球面相切处挖去部分与剩余部分（图 2）之间的万有引力为多少？ 17．（2020·全国·高一课时练习）如图所示为一质量为 M 的球形物体，密度均匀，半径为 R，在距球体球 R 心为 2R 处有一质量为 m 的质点，若将球体挖去一个半径为 2 的小球（两球心和质点在同一直线上，且两 球表面相切），求： (1)球体挖去部分的质量； (2)剩余部分对质点的万有引力的大小。参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12． 连线上 质量 13． 变大 14． 卡文迪什 变大 距离 变小 6.67×10-11 15．1×10-6N；40 7GM 2 103GM 2 2 16．(1) 400 R ；(2) 6400 R 2 1 7GMm M 2 17．(1) 8 (2) 36 R