第七章、万有引力与宇宙航行 一、选择题（共 14 题） 1．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，关于卫星内的物体，下列说法正确的是（　　） A．处于完全失重状态，所受重力为零 B．处于完全失重状态，所受重力不为零 C．处于不完全失重状态，所受重力不为零 D．处于平衡状态，即所受的合外力为零 2．若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所 受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是(　　) A． B． C． D． 3．木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的 5.2 倍，则木星与 地球绕太阳运行的线速度之比约为（　　） A．11：25 B．7：9 C．16：9 D．9：16 4．如图所示为双星圆周运动模型，1、2 两星绕 O 点做匀速圆周运动，若两星间的距离逐渐减小，假设两 星质 量均不变，在此过程中，关于两星做圆周运动的说法错误的是 A．周期均逐渐减小 B．线速度均逐渐减小 C．角速度均逐渐增大 D．向心加速度均逐渐增大 1 5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星绕地球轨道半径的 2 ，则此卫星运 行的周期大约是（　　） A．6h B．8.4h C．12h D．16.9h 6．设某人在以速度为 0.5c 运动的列车上，打开光源沿列车运动的方向向前发出一束光，刚下列说法中正 确的是 A．位于列车正前方地面上的观察者测得这束光的光速为 1.5c B．位于列车后方地面上的观察者测得这束光的光速为 0.5c C．在地面上任何地方的观察者测得这束光的光速都是 c D．只有在垂直列车前进方向的地面上的观察者测得这束光的光速是 c 7．2021 年 2 月 10 日，我国发射的“天问一号”火星探测器制动系统工作约 15 分钟后，探测器成功进入近火 点高度约 400 千米、周期约 10 个地球日、倾角约 10�的环绕火星的大椭圆轨道，下列说法正确的是（　 　） A．火星在“天问一号”大椭圆轨道的中心 B．“天问一号”在近火点的速率小于在远火点的速率 C．“天问一号”环绕火星表面做匀速圆周运动时，周期一定小于 10 个地球 D．“天问一号”从近火点运动到远火点的过程中，火星对“天问一号”的万有引力逐渐增大 8．如图，a、b、c 是在地球大气层外同一平面内圆形轨道上运动的三颗卫星，下列说法正确的是( 　　) A．b、c 的角速度相等，且大于 a 的角速度 B．b、c 的周期相等，且小于 a 的周期 C．b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 D．b、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 9．科技日报北京 2017 年 9 月 6 日电，英国自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心 附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为第一宇宙速度 的 2 倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为 k，地球的半径为 R，地球卫星 的环绕速度（第一宇宙速度）为 v1， 光速为 c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（　　） 2v12 R A． kc 2 2kc 2 R B． v12 kv12 R C． 2c 2 2kv12 R D． c 2 10．如图所示的微信启动页面是我国新一代地球同步轨道气象卫星—“风云四号”从太空拍摄的高清东半球 云图．下列关于“风云四号”气象卫星的说法，正确的是 A．它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．它运行的轨道平面与赤道平面垂直 C．它绕地球运行的角速度比静止在赤道上的物体角速度小 D．它绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大 11．2019 年 7 月 31 日，《天文学和天体物理学》杂志刊文，某国际研究小组在距离球 31 光年的 M 型红矮 星 GJ357 系统中，发现了行星 GJ357b、GJ357c、GJ357d，他们均绕 GJ357 做圆周运动且他们的轨道半径 关系为 Rb<Rc<Rd。GJ357d 处于 GJ357 星系宜居带，很可能是一个宜居星球。GJ357d 到 GJ357 的距离大约 为日地距离的 1/5，公转周期为 55.7 天，下列说法正的是 A．GJ357d 和 GJ357c 的轨道半径与周期的比值相同 B．GJ357d 的周期比 GJ357c 的周期小 C．GJ357d 的线速度比 GJ357c 的线速度大 D．GJ357 与太阳的质量之比的为 1：3 12．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，假设关闭发动机后的航天飞机 A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，椭圆轨道在近月点 B 处与空间站所在的轨道相切。已知空间站 绕月圆轨道的半径为 r、周期为 T，引力常量为 G，月球的半径为 R。则下列判断正确的是（　　） A．航天飞机到达 B 处由椭圆轨道进入空间站绕月圆轨道时必须加速 B．图中的航天飞机正在减速飞向 B 处 C．月球的质量 M 4 2 r 3 GT 2 D．月球的第一宇宙速度 v  2 r T 13．美国的全球卫星定位系统（简称 GPS）由 24 颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为 20000km。我国 的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面 36000km 的地球同步轨道上。比较 这些卫星，下列说法中正确的是（　　） A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同 B．GPS 的卫星比“北斗一号”的卫星周期短 C．GPS 的卫星比“北斗一号”的卫星的加速度大 D．GPS 的卫星比“北斗一号”的卫星的运行速度小 14．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．它的绕行周期约是 24h B．当同步卫星向后喷火加速会撞上前面的同步卫星 C．北京的上空会出现同步卫星 D．同步卫星只能定点在赤道上空 二、填空题 15．判断下列说法的正误。 （1）在地面上发射人造地球卫星的最小速度是 7.9 km/s。__________ （2）人造地球卫星的最小绕行速度是 7.9 km/s。__________ （3）我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于 11.2 km/s。__________ （4）在地面附近发射火星探测器的速度 v 满足 11.2 km/s<v<16.7 km/s。__________ GM （5）由 v= r ，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。__________ 16．人类正在研制太空电梯，如果能够成功，人类将可以通过电梯到达太空，来一次太空之旅。如图所 示，现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯随地球一起自转，角速度为  ，电梯 顶端可超过地球的同步卫星高度。一人乘坐电梯向太空运动，途中停留三个点，其中 B 点在同步卫星轨道 上，离地高度为 5.6R 。已知地球半径 R ，质量 M ，万有引力常量 G ，人的质量 m 。A 点距地面高为 R 。 那么，人在 A 点受到电梯的力方向为____________（填竖直向上或竖直向下），大小为___________， B 点受到电梯作用力大小为__________， C 点到地面高度 7R 。人若停留在 C 点。受到电梯作用力方向_____ _______（填竖直向上或竖直向下）大小为___________。 17．__________年 10 月 4 日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。__________年 4 月 24 日，我国第一 颗人造地球卫星“东方红 1 号”发射成功。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家__________被誉为“中国航 天之父”。 18．月球的质量为 m，绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，轨道半径为 r，已知引力常量为 G，则月球受到 地球的引力 F=______；地球的质量 M=______。 三、综合题 19．宇航员在地球表面以一定初速度 v0 水平抛出一小球，射程为 x；若他在某星球表面以相同的初速度从 同一高度水平抛出同一小球，射程为 5 x.（取地球表面重力加速度 g=10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度 g 星； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星：R 地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比 M 星：M 地 20．天文学家发现太阳系外某行星质量是地球质量的 1 1 ,行星半径是地球半径的 ．若在该行星和地球表 81 3 面以相同的初速度分别竖直上抛相同的甲、乙物体．求甲、乙上升的最大高度之比是多少? 21．宇航员成功登上半径为 R 的某星球后，为初测星球质量，在该星球表面上固定一倾角为 θ=30o 的斜 面．使小物块以速度 v0 从斜面底端沿斜面向上运动，得到其往返运动 v-t 图线如图．若图中 t0 已知，且引力 常量为 G．求： （1）物块回到斜面底端时的速度大小； （2）该星球的质量． 22．“神舟”七号飞船的成功发射为我国在 2010 年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验，假设月 球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0 ，飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B 再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万 有引力常量为 G，求： （1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率； （2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间． （3）飞船在 A 点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？参考答案： 1．B 【详解】 人造卫星进入轨道作匀速圆周运动，处于完全失重状态，卫星内的物体处于失重，但物体仍受重力作用， 重力提供向心力，所以合外力不为零，故 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 2．B 【详解】 根据题意，其他星球受到中心天体的引力指向中心天体，所以引力场线应该终止于中心天体，故 AD 错 误；其他星球在该引力场中每一点的场力应该等于两星球单独存在时场力的矢量和，所以除了两星球连线 上其他各处的合力并不指向这两个星球，所以引力场线应该是曲线，故 C 错误，B 正确。 故选 B。 3．A 【详解】 由万有引力提供向心力 G 1 GM Mm v2 v� v m 2 5.2 ，得 ，木星的轨道半径约为地球轨道半径的 倍， r r r r v1  ，带入数字得到木星与地球绕太阳运行的线速度之比， v2 5 11 � 26 25 ；A 正确，B、C、D 错误. 故选 A. 4．B 【详解】 A．根据： G M 1M 2 4 2 R1  M