第八章 机械能守恒定律 课时 8.2 重力势能 1.知道重力做功的特点，即重力做功与路径无关，会求重力做的功。 2.理解重力势能的概念，掌握重力势能的变化和重力做功的关系。 3.知道重力势能的相对性。 4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。 一、重力做的功 1.重力做功的表达式：WG=mgh=mgh1- mgh2，式中 h 指初位置与末位置的高度差，h1、h2 分别指初 位置 、末位置的高度。 2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动 的　路径无关。 二、重力势能和重力势能的相对性 1.重力势能 (1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。 (2)大小：Ep=mgh。 (3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为 J。 (4)标矢性：重力势能是标量。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG=Ep1-Ep2 = -ΔEp。 (2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即 WG>0，Ep1>Ep2；当物 体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即 WG<0，Ep1<Ep2。重力做负功也可以说成 物体克服重力做功。 3.重力势能的相对性：重力势能总是相对于某一个水平面而言的，这个平面叫作参考平面。在这个 水平面上，物体的重力势能取为 0。Ep=mgh 中的 h 是物 体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度 h 不同，重力势 能的大小也就不同。 三、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为 0。在弹性限度内，弹簧被拉伸或被压缩时， 就具有了弹性势能。弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。 基础过关练 题组一　重力做功 1.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高 h 的 A 点滑到同一水平地面上，轨道 1、2 是光 滑的，轨道 3 是粗糙的，则 (　　) A.沿轨道 1 滑下重力做功多 B.沿轨道 2 滑下重力做功多 C.沿轨道 3 滑下重力做功多 D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多 2.如图所示，质量为 m 的跳高运动员先后以背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比 他起跳时的重心高出 h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功 (　　) A.都必须大于 mgh B.都不一定大于 mgh C.用背越式不一定大于 mgh，用跨越式必须大于 mgh D.用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh 题组二　重力势能的理解 3.下列说法正确的是 (　　) A.地面上的物体的重力势能一定为零 B.质量大的物体的重力势能一定大 C.不同的物体，离地面越高，其重力势能越大 D.离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零 4.质量为 20 kg 的铁板厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为 3 m。这块 铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(g 取 10 m/s2) (　　) 　B.0、600 J　 A.600 J、0 C.1 200 J 、 0 　 D.0、1 200 J 5.质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地面的高度为 h，如图所示。若以桌面为 参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是 (　　) A.mgh　减少 mg(H-h) B.mgh　增加 mg(H+h) C.-mgh　增加 mg(H-h) D.-mgh　减少 mg(H+h) 题组三　重力做功与重力势能变化的关系 6.如图所示，ACP 和 BDP 是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B 三点位于同一 水平面上，C 和 D 分别为两轨道的最低点。将两个质量相同的小球分别从 A 和 B 两处同时无初速度 释放，则 (　　) A.沿 BDP 光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值 B.两小球到达 C 点和 D 点时，重力做功相等 C.两小球到达 C 点和 D 点时，重力势能相等 D.两小球刚开始从 A 点和 B 点两处无初速度释放时，重力势能相等 7.如图所示，一根长为 l、质量为 m 的匀质软绳悬于 O 点，若用手将其下端向上提起，使其对折， 则人对绳做的功至少为(重力加速度大小为 g) (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.mgl B. D. 1 2 mgl C. 1 3 mgl 1 4 mgl 题组四　弹性势能的理解 8.如图所示，某小球以速度 v 向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，从小球接触弹簧到将弹簧压缩 到最短的过程中 (　　) A.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少 B.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少 C.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加 D.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加 9.如图所示，质量不计的弹簧一端固定在水平地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高 度分别为 h1、h2 的地方先后由静止释放，h1>h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放 到小球获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量 ΔE1、ΔE2 的关系及弹簧弹性势能的增加量 ΔEp1、ΔEp2 的关系中正确的一组是 (　　) A.ΔE1=ΔE2　ΔEp1=ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2　ΔEp1=ΔEp2 C.ΔE1=ΔE2　ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2　ΔEp1>ΔEp2 能力提升练 题组一　重力做功的特点 1.某游客带着孩子游泰山时，一不小心孩子手中质量为 m 的皮球滑落，球从山上的位置 A 滚到了山 脚下的位置 B，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为 g) (　　) A.从 A 到 B 的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从 A 到 B 重力做功 mg(H+h) D.从 A 到 B 重力做功 mgH 2.(多选)在高处某一点将两个质量相等的小球以相同的速率 v0 分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论 正确的是(不计空气阻力) (　　) A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B.从抛出到刚着地， 重力对两球做的功都是正功 C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等 D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 题组二　重力势能 3.物体做自由落体运动，Ep 表示重力势能，h 表示物体下落的距离。以水平地面为零势能面，下列 图像中能正确反映 Ep 和 h 之间关系的是 (　　) 4.一物体以初速度 v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，以抛出点为零势能点，则物体的重力势能 Ep 与路程 s 的关系图像应是下列四个图中的 (　　) 5.(多选)如图所示，质量相同的 A、B 两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的 O1 、O2 点，绳长 LA、LB 的关系为 LA>LB。将轻绳水平拉直，并将小球 A、B 同时由静止释放，取释放点所在水平面 为参考平面，则下列说法正确的是 (　　) A.在下落过程中，当两小球到同一水平线 L 上时具有相同的重力势能 B.两小球分别下落到最低点的过程中，减少的重力势能相等 C.A 球通过最低点时的重力势能比 B 球通过最低点时的重力势能大 D.A、B 两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等 题组三　重力做功与重力势能变化的关系 6.如图所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的轻质细线悬于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小 球一个竖直向下的速度，让小球向下运动，O 点正下方 D 处有一钉子，小球运动到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点。若已知 OD= C 点的过程中 (　　) 2 3 l，重力加速度大小为 g，则小球由 A 点运动到 A.重力做功 1 1 mgl，重力势能减少 3 3 mgl B.重力做功 5 5 3 mgl，重力势能减少 3 mgl C.重力做功 2 2 mgl，重力势能减少 3 3 mgl D.重力做功 1 1 3 mgl，重力势能增加 3 mgl 7.如图所示，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖 直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 1 3 l，在此过程中，绳的重力势能增加(重力加速度 大小为 g) (　　) A. 1 9 mgl B. 1 6 mgl C. 1 3 mgl D. 1 2 mgl 题组四　弹性势能 8.如图所示，一质量为 m、边长为 a 的正方体与水平地面之间的动摩擦因数 μ=0.1，为使它水平移动 距离 a，可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法，则 (　　) A.将它翻倒比平推前进做的功少 B.将它翻倒比平推前进做的功多 C.两种情况做的功一样多 D.两种情况做功的多少无法比较 9.(多选)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为 k，小球所受重力为 G，平衡时小球在 A 处。今用力 F 竖 直向下压小球，使弹簧缩短 x，小球静止在 B 处，则 (　　) A.小球在 A 处时弹簧的弹力为零 B.小球在 B 处时弹簧的弹力为 kx+G C.小球在 A 处时弹簧的弹性势能较大 D.小球在 B 处时弹簧的弹性势能较大 10.如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，现用力缓慢向上提 A，直到 B 恰好离开地 面。开始时木块 A 静止在弹簧上面，设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，B 刚要离开地面时，弹簧的 弹性势能为 Ep2，则关于 Ep1、Ep2 的大小关系及弹性势能的变化 ΔEp，下列说法中正确的是(深度解 析) A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEp<0 题组五　弹力做功与弹性势能变化的关系 11.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面 且使弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低 点 B 的过程中 (　　) A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功 12.如图所示，物体 A 的质量为 m，A 的上端连接一个竖直轻弹簧，弹簧原长为 L0，劲度系数为 k， 整个系统置于水平地面上。现将弹簧上端 B 缓慢地