人教版必修第二册第六章 圆周运动章末巩固练 一、单选题（8 小题，32 分） 1．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在 一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕 其中心的转速可达 50r/s，此时纽扣上距离中心 1cm 处的点向心加速度大小约为（　 　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 2．如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为 L，该工人 的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高 为 h，树苗与地面的夹角为 α 时，该工人手水平向右的速度恰好为 v，则树苗转动的角 速度为（　　） A．   v L B．   v sin  h C．   v h sin  D．   v h 3．小球 a 、 b 分别通过长度相等的轻绳拴在 O 点，给 a 、 b 恰当速度，使两小球分别 在不同水平面内做匀速圆周运动，已知两小球运动过程中始终在同一以 O 点为球心的 球面上， Oa 与竖直面夹角为 60�， Ob 与竖直面夹角为 30�，则 a 做圆周运动的周期与 b 做圆周运动的周期之比为（　　） A． 3 6 B． 3 2 C． 3 D． 2 3 3 4．如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，动摩擦 因数均为 µ，已知 A 的质量为 2m，B、C 的质量均为 m，A、B 离轴距离均为 R，C 距 离轴为 2R，则以下说法正确的是：（　　） A．若转速加快，A 最先相对滑动 B．若转速加快，C 一定不会最先相对滑动 C．若都没相对滑动，则：aA=aC>aB D．若都没相对滑动，则：fA=fC>fB 5．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 O、A 两点连接有两 轻绳，两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使 水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形 OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中 OB、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( 3 A．OB 绳的拉力范围为 0～ 3 mg 3 2 3 B．OB 绳的拉力范围为 3 mg～ 3 mg ) 3 2 3 C．AB 绳的拉力范围为 3 mg～ 3 mg 2 3 D．AB 绳的拉力范围为 0～ 3 mg 6．如图所示，竖直固定的圆锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动以下关于 A、B 两球做圆周运动时的线速 度大小（ 小（ A． FNA vA 、 vB 、 ）、角速度（ FNB A 、 B ）、向心力大小（ FA 、 FB ）和对内壁的压力大 ）的说法正确的是（　　） v A  vB B．  A  B C． FA  FB D． FNA  FNB 7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度 ω 转动，盘 面上离转轴距离 2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦 3 因数为 2 ．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为 30°，g 取 10m/s2．则 ω 的最大值是( ) A． 5 rad/s B． 3 rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s 8．如图所示，旋转秋千中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋 转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说 法正确的是（　　） A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心加速度大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 二、多选题（4 小题，16 分） 9．如图所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管 道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ） A．小球能够到达最高点时的最小速度为 0 B．小球能够通过最高点时的最小速度为 C．如果小球在最低点时的速度大小为 gR 5gR ，则小球通过最低点时对管道的外壁的作 用力为 6mg D．如果小球在最高点时的速度大小为 2 gR ，则此时小球对管道的内壁的作用力为 3mg 10．如图所示，转台上固定有一长为 4L 的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球 A、B 从细杆穿过并用原长为 L 的轻弹簧连接起来，小球 A、B 的质量分别为 3m、2m.竖直 转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时 A．小球 A．B 受到的向心力之比为 3：2 B．当轻弹簧长度变为 2L 时，小球 A 做圆周运动的半径为 1.5L C．当轻弹簧长度变为 3L 时，转台转动的角速度为 ω，则弹簧的劲度系数为 1.8mω² D．如果角速度逐渐增大，小球 B 先接触转台边沿 11．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点的 A．角速度之比 B．角速度之比 C．线速度之比 D．线速度之比  A :  B  1:1  A :  B  1: 2 v A : vB  1:1 v A : vB  1: 2 12．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图 a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力 B．如图 b 所示是一圆锥摆模型，增大 θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度 变大 C．如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速圆周运动， 则在 A 位置小球所受筒壁的支持力与在 B 位置时所受支持力大小相等 D．如图 d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用 三、实验题（2 小题，12 分） 13．如图所示是探究向心力的大小 F 与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系的实验 装置图。转动手柄 1，可使变速轮塔 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动。皮带分 别套在轮塔 2 和 3 上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速 圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。球对挡板的 反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8。标尺 8 上露 出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)在该实验中应用了_____________（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”） 来探究向心力的大小与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系。 (2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的 2 倍时，转 动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的 2 倍，那么，左边轮塔与右 边轮塔之间的向心力之比为_____________，角速度之比为_____________。 14．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关 系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力 F，速度传感器测量圆柱体的线速度 v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变， 来探究向心力 F 与线速度 v 的关系。 （1）该同学采用的实验方法为______； A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 （2）改变线速度 v，多次测量，该同学测出了五组 F、v 数据，如下表所示： v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图坐标纸上描出了五个点。 ① 在图乙中作出 Fv2 图线；______ ② 若圆柱体运动半径 r=0.2m，由作出的 Fv2 的图线可得圆柱体的质量 m=______kg。 （结果保留两位有效数字） 四、解答题（4 小题，每小题 10 分，40 分） 15．如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两 mA 3  端分别拴着一个小球 A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比 mB 2 。当小球 A 在水平面内 做匀速圆周运动时，小球 A 到管口的绳长为 3a ，此时小球 B 恰好处于平衡状态。管 子的内径粗细不计，重力加速度为 g。试求： （1）拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 θ； （2）小球 A 转动的周期。 16．如图所示，轻杆长 2L，中点装在水平轴 O 点，两端分别固定着小球 A 和 B，A 球 的质量为 m，B 球的质量为 2m，两者一起在竖直面内绕 O 轴做圆周运动。 (1)若 A 球在最高点时，恰好对杆不产生力的作用，求此时 O 轴的受力大小和方向； (2)若 B 球到达最高点时的速度等于第(1)小题中 A 球到达最高点时的速度，则 B 球运动 到最高点时，O 轴的受力大小和方向又如何？ (3)在杆转速不断变化的过程中，能否出现 O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由； 若能，则求出此时 A、B 球的速度大小。 17．如图，水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴 OO′ 转动，盘上放着两个用细线相连质 量均为 m 的小木块 P 和 Q，他们与盘面间的最大静摩擦力均为 Fm。P、Q 位于圆盘的 同一条直径上，距盘心的距离分别为 rP 和 rQ，且 rP<rQ。若开始时细线刚好处于自然伸 直状态（即细线对木块的拉力为 0），现使圆盘缓慢加速转动，试分析： (1)圆盘的角速度 ω1 多大时，细线才开始有拉力？ (2)圆盘的角速度由 ω1 继续增大，分析说明 P、Q 所受的摩擦力及细线的拉力的变化情 况； (3)圆盘的角速度 ω2 多大时，P、Q 才会开始与圆盘间有相对滑动？ 18．如图所示，一半径 R=0.4m 的圆盘水平放置，绕竖直轴 OO′匀速转动，在圆盘上方 h=0.8m 处有一水平轨道，O′点左侧 x0=2m 处有一质量 m=1kg 的小球在 F=4.25N 的水平 恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到 O′点时撤走外力 F，小球从 O′点离开轨道， 此时圆盘半径 OA 恰与小球的速度平行，且 OA 与速度都沿 x 轴正方向，g 取 10m/s2， 为了保证小球刚好落在 A 点，则： （1）小球与水平面的动摩擦因数为多少？ （2）圆盘转动的角速度应为多大？ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．AC 10．CD 11．AD 12．C