1.3、洛伦兹力 一、选择题（共 16 题） 1．一束电子从赤道上空由上向下运动，在地球磁场的作用下，它将（　　） A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转 2．如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为 v，若加上一个垂直纸面向外的 磁场，则滑到底端时（ ） A．v 变大 B．v 变小 C．v 不变 D．v 先变大再变小 3．如图所示，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子 到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子 的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，那么（　　） A．宇宙射线受到地磁场施加的与运动方向相反的排斥力 B．垂直射向地球表面的带电粒子在两极处受磁场的偏转作用最强 C．带正电的离子垂直射向赤道时会向东偏转宇宙射线 D．带负电的离子垂直射向赤道时会向南极偏转 4．如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速 v 从圆心 O 沿着 OD 方向射入磁场，经过时间 t 恰好由 A 点离开磁场。若电子以初速 v′从 O 沿着 OD 方向射入磁场，经时 t′ 恰好由 C 点离开磁场。已知圆弧 AC 长度是圆弧 CD 长度的一半，则（　　） A．v′  3 3 v B．v′ 2 3 3 v  C．t′  3 4t D．t′  2 5t 5．如图所示，带异种电荷的粒子 a 、 b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为d 的有界匀强磁场，两粒子的 � 入射方向与磁场边界的夹角分别为 30 和 60 ，且同时到达 P 点， a 、 b 两粒子的质量之比为（ A．1：2 B． 2 :1 6．如图所示，底边 BC 长为 2a � C． 3 : 4 ） D． 4 : 3 的等腰直角三角形区域 ABC（∠A 为直角）内有垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B，在磁场边界顶点 A 有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸 面）且速度大小不同的带正电的粒子，已知粒子的比荷为 k，则下列关于粒子在磁场中运动的说法正确的 是 A．粒子不可能从 C 点射出 B．粒子最长运动时间为  kB C．沿 AB 方向入射的粒子运动时间最长 D．粒子最大的运动半径为 ( 2  1)a 7．如图所示，在直角坐标系 xoy 中，x 轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面 向外．许多质量为 m、电荷量为+q 的粒子，以相同的速率 v 沿纸面内，由 x 轴负方向与 y 轴正方向之间各 个方向从原点 O 射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中 可能经过的区域，其中 R=mv/qB，正确的图是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点.一个带正电的粒 子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁 场.现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30o 角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下 列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场 9．如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的 磁感应强度为 B 的匀强磁场，一带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30°角斜向上的速度 v 射入磁场，且在 x 2 轴上方运动半径为 R。则（　　） A．粒子经偏转一定能回到原点 O B．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 1:2 2 m C．粒子完成一次周期性运动的时间为 3qB D．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 2R 10．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从 a 孔垂直磁场射入容器中，其中一部分从 c 孔射 出，一部分从 d 孔射出。则下列说法正确的是（　　） A．从两孔射出的电子速率之比为 vc : vd  1: 2 B．从两孔射出的电子在容器中运动周期之比 Tc : Td  1: 2 C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比 D．从两孔射出的电子在容器中运动的所用时间之比为 ac : ad  2 :1 tc : t d  2 :1 11．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第 I 象限内，磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向 里．一质量为 m、电荷量绝对值为 q、不计重力的粒子，以某速度从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30�的方向进入 磁场，运动到 A 点时，粒子速度沿 x 轴正方向．下列判断错误的是（ ） A．粒子带负电 B．粒子由 O 到 A 经历的时间 t m 6qB C．若已知 A 到 x 轴的距离为 d，则粒子速度大小为 2qBd m D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60� 12．如图，直角坐标 xOy 平面内，有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为 B，方向垂直 于纸面向里，边界与 x、y 轴分别相切于 a、b 两点。一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子从 b 点沿平行于 x 轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过 x 轴时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60°，下列判 断正确的是( ) A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为 R 3qBR C．粒子运动的速率为 m m D．粒子在磁场中运动的时间为 6qB 13．如图所示,长方形匀强磁场区域 MNQP,长为 a、宽为 b,磁感应强度大小为 B,方向垂直区域平面．一质量 为 m、电荷量为 e 的电子以速度 v 从 M 处沿 MN 方向进入磁场,从 Q 点离开磁场,则 A．电子在磁场中运动的时间 t  a v 2ab B．电子离开磁场时速度与 PQ 延长线夹角为  ，且 tan   2 a  b2 a 2  b2 C．电子做圆周运动的半径为 2a D．洛伦兹力对电子做的功为 Bevb 14．如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场，一电子以大小为 v0 的速度从边界上的 P 点与边界成  角的方向射入磁场，从 Q 点射出磁场测得 P、Q 两点间的距离为 a，已知电子的比荷为 k，不计电子受到的 重力。则下列分析正确的（　　） A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 2v0 sin  ak a C．电子在磁场中运动的时间为 v0 sin  D．电子在磁场中运动的轨迹半径为 a 2sin  15．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及 α 粒子从 AD 边某点 O 垂直进入某种场中（甲为匀强电 场，乙为匀强磁场），都能从 BC 边离开场区域。关于它们在场中的运动，不计质子与中子的质量差异。 下列说法正确的是（　　） A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条 B．若为匀强磁场，离开磁场时 α 粒子动能最大 C．若为匀强电场，离开电场时质子和 α 粒子动能增加，电子动能减小 D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小有相等的 16．如图所示，竖直平行线 MN、PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界 PQ)，磁感应 q 强度为 B，MN 上 O 处的粒子源能沿不同方向释放比荷为 m 的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁 场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线 OM 夹角为 θ ，当粒子沿 θ＝60°射入时，恰好 垂直 PQ 射出，则 2aqB A．粒子的速率为 m B．PQ 边界上有粒子射出的长度为 2 3a C．沿 θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长 m D．从 PQ 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 3qB 二、填空题 17．如图是阴极射线管的示意图．接通电源后，会有电子从阴极 K 射向阳极 A，并在荧光屏上形成一条亮 线．要使荧光屏上的亮线向下偏转，则可以加一个方向平行纸面________（填“向上”或“向下”）的电场，或 者加一个方向垂直纸面________（填“向里”或“向外”）的磁场． 18．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是______。若在如图所示的 阴极射线管中部加上垂直于纸面向外的磁场，阴极射线将_______ （填“向上”、“向下”、“向里”或“向外”）偏 转。 19．如图所示， abcd 为矩形匀强磁场区域，分别为 向射入磁场，恰好从 c 点射出磁场。求 ab  L ， bc  3L ，带电粒子以速度 v 从 a 点沿 ad 方 这个带电粒子运动的半径为________； 通过磁场所用的时间为__________。 三、综合题 20．如图所示，在 x 轴上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方也有垂直 纸面的匀强磁场（图中未画出）。一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子，在纸面内以大小为 v 的速度 从 O 点与 x 轴负方向成 60�角射入 x 轴上方磁场，粒子第 1 次经过 x 轴时的位置为 P（图中未画出），第 2 次经过 x 轴时的位置为 Q（图中未画出），且粒子从 O 点到 P 点的运动时间等于粒子从 P 点到 Q 点的运动 时间，不计粒子受到的重力。求： （1）从 P 点到 O 点的距离； （2）x 轴下方匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 21．如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q，不计重力的带电粒子，从 x 轴上的 P 点，以速度 v 垂直 x 轴射 入第一象限内的匀强磁场中，经过时间 t 秒后，从 y 轴上的 Q 点与 y 轴正方向成 π/4 角射出第一象限． (1)判断粒子的电性； (2)求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； (3)求出射点 Q 的纵坐标 yQ . 22．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场。质量为 m、带电量为 q（ q0 ）的粒子 1 在纸面内以速度 的粒子 2 在纸面内以速度 2v0 v0 ，与边界的夹角 ，与边界的夹角 q 