7.2 万有引力定律 _____________________________________________ Newton’s Law of Universal Gravitation 台州一中 徐青青 复习 • 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个 上。 • 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 等。 • 开普勒第三定律 所有行星轨道半长轴的 跟它的公转周期的 比值都相等。即： =K 相 什么力来维持行星绕太阳的运动呢？ • 为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆 来处理（今后也如此！） 太阳对行星的引力 2 v F m r 2r v T 3 r  k 2 T m F 4 k 2 r m F 2 r 2 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比 ，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。 行星对太阳的引力 , F` 太阳 行 星 F F  M r 2 一、行星与太阳间的引力 m F 2 r Mm Mm , F  M r F r 2 F G r 2 2 G 为比例系数，与太阳、行星的质量无关 方向：沿着太阳和行星的连线 • 行星绕太阳运动 • 月亮绕地球运动 • 苹果落地…… 牛顿大胆的猜想 : 这些力是同一种性质的 力，并且都遵从与距离 平方成反比的关系。 Mm F G 2 r 二、月 - 地检验 如何检验月球与地球之间的 吸引力也满足此关系？ Mm F G 2 r 二、月 - 地检验 <1> 根据向心加速度公式计算 an ： an=4π2r/T2 =2.71×10 m/s -3 2 an=a 结论：…… <2> 根据 F 引 = GMm/r2 计算 a: GM m 地球表面：mg GM 2 即 g  2 R R m 对于月球：ma' GM (60 R ) 2 即 三、万有引力定律 自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方 成反比 . m1 m2 F G 2 r G 为引力常量 如何得到 G 的数值？ 引力常量 G 的测量 扭秤实验（放大法） 卡文迪许实验室 G 为引力常量 : G = 6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪许实验室 共产生了 29 位诺贝尔奖得主 参考资料： wikipedia （维基百科） @Brussels, 1927 in October 三、万有引力定律 自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方 成反比 . m1 m2 F G 2 r G 为引力常量 : G = 6.67×10-11 N m2/kg2 例：估算你和你同桌之间的万有引力？ 6.67×10-7 N （建模：两位同学的质量均约为 50 kg ，相距 0.5 m ） 若你和同桌紧紧拥抱在一起，那你们之间的引力如何？ r→0 ， F→ 无穷大（ impossible ！！！） 三、万有引力定律 自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方 成反比 . m1 m2 F G 2 r G 为引力常量 : G = 6.67×10-11 N m2/kg2 适用条件： r 是质点与质点之间的距离 ( 或者是均匀球体球心之间的距离 ) m1 m2 2 重点：F G 的应用计算 r r2 r1 r 例： 作业本 P39 6 书 P41 2 、 3 难点：万有引力的效果 GM m mg GM 2 即 g  2 R R 在地上： 例：作业本 P40 9 在天上：   例：作业本 P39 4 课后阅读： 天才简史-牛顿https://www.bilibi li.com/video/av21283448?t=5 84