2.2 法拉第电磁感应定律 同步课时训练 一、单选题 1．（2022·广东·金山中学高二期末）如图所示，粗细均匀的、电阻为 r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场 中，磁感应强度为 B，圆环直径为 l。长为 l、电阻为 r 的金属棒 ab 放在圆环上，以 v0 向右运动，当 ab 棒 4 运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为（　　）。 A．0 B． Blv 0 C． Blv0 2 D． Blv0 3 2．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，放置在匀强磁场中的光滑水平导轨左侧连有电阻 R，磁场方向 垂直于导轨所在平面向里．一根电阻可忽略不计的金属杆 ab 跨放在导轨上，现从静止开始对杆 ab 施加水 平向右的恒力 F，不计系统的自感，在杆 ab 运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．磁场对杆 ab 的作用力对杆 ab 做功，但磁场的能量是不变的 B．恒力 F 做的功等于电阻 R 上消耗的电能 C．磁场对杆 ab 作用力的功率大于电阻 R 上消耗的功率 D．电阻 R 上消耗的功率一直增加 3．（2021·安徽省定远县第三中学高二阶段练习）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导 体环面积为 S=1m2，导体环的总电阻为 R  10 。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。 磁感应强度 B 随时间 t 的变化如乙图所示， B0  0.1T 。下列说法正确的是（　　） A．t=1s 时，导体环中电流为零 B．第 2s 内，导体环中电流为负方向 C．第 3s 内，导体环中电流的大小为 0.1A D．第 4s 内，通过导体环中某一截面的电荷量为 0.01C 二、多选题 4．（2020·天津市红桥区教师发展中心高二期末）如图所示，质量为 m 高为 h 的矩形线框从某一高度自由 下落，通过一个宽度也为 h 的匀强磁场，则线框通过磁场的过程中，产生的热量可能是（　　） A．大于 2mgh B．等于 2mgh C．小于 2mgh D．为零 5．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）如图所示，A、B 两个闭合单匝线圈用完全相同的导线制成， 半径 rA  3rB ，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则（　　） A．A、B 线圈中产生的感应电动势之比 B．A、B 线圈中产生的感应电动势之比 C．A、B 线圈中产生的感应电流之比 E A : EB  3 : 1 E A : EB  9 :1 I A : I B  3 :1 D．A、B 线圈中产生的感应电流之比 I A : I B  1: 1 6．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高二开学考试）如图所示，水平放置的平行金属导轨 间距为 L ，导轨左端与一阻值为 R 的定值电阻相连，导轨电阻不计。导轨间有方向竖直向下的匀强磁场， 磁场的磁感应强度为 B 。金属杆 ab 垂直于导轨放置，杆 ab 的电阻为 r ，与导轨间无摩擦。现对杆 ab 施加 向右的拉力，使杆 ab 以速度 v 向右匀速运动，则（　　） A．金属杆中的电流方向由 a 到 b B．金属杆 a 端的电势高于 b 端的电势 C．拉力 F B 2 L2 v Rr D．定值电阻上消耗的功率 P B 2 L2 v 2 R R2 7．（2022·辽宁·高三开学考试）边长为 L 的单匝正方形导线框 abcd 放在绝缘的光滑水平桌面上，其右端 相距 s 处有边界 PQ，在 PQ 左侧存在垂直于线框面向下的匀强磁场。现用水平向右的恒力 F 使线框由静 止向右运动，且线框运动过程中 ad 边始终与 PQ 保持垂直，线框全部离开磁场前已做匀速直线运动，已 知磁感应强度大小为 B，线框质量为 m，电阻为 R，边长为 L。下列说法正确的是（　　） A．cd 边离开磁场时线圈中的感应电动势大小为 BL F B 2 L2  B．cd 边离开磁场时线框的加速度大小为 m m2 R 2Fs m 2mFs BL2 C．线框全部离开磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 R D．线框全部离开磁场过程中，线框中产生的热量为 F  S  L  mF 2 R 2 2 B 2 L2 8．（2022·全国·高三专题练习）在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感 应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为 l、电阻为 R 的正方形均匀线框 abcd 有一半处在磁场中，磁 场方向垂直于线框平面，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则（　　） A．线框中的感应电动势为 B0 T P P B．线框中感应电流为 2 R P C．线框 cd 边的发热功率为 2 D．c、d 两端电势差 U cd  3Bl 2 4T 9．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导 线框所在的平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向， 逆时针方向为感应电流 i 的正方向，水平向右为 ad 边所受安培力 F 的正方向。下图正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022·广东深圳·一模）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图（a）所示，它的驱动系统简化为如 图（b）所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为 L。匝数为 N。总电阻为 R；水平 面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为 B、方向交互相反、边长均为 L 的正方形组合匀强磁场。当磁场 以速度 v 匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则（　　） A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车运动的方向与磁场移动的方向相同 C．列车速度为 v'时线框中的感应电动势大小为 2 NBL(v  v ') 2 NB 2 L2 (v  v ') R D．列车速度为 v'时线框受到的安培力大小为 11．（2021·安徽省定远县第三中学高二阶段练习）如图所示，虚线下方有垂直纸面向里的足够大有界匀 强磁场，虚线上方同一高度处有两个完全相同的正方形均匀金属线框 1、2 ，线框 1 做自由落体运动，线 框 2 做初速度为 v0 的平抛运动。线框 1、2 在运动过程中均无旋转。磁场的磁感应强度大小 B，线框 1 恰 匀速进入磁场。不计空气阻力，从开始运动到线框完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框 2 减速进入磁场区域 B．线框 1、2 始终处于同一高度 C．线框 1 产生的焦耳热小于线圈 2 产生的焦耳热 D．通过线框 1、 2 导线横截面的电荷量相等 三、填空题 12．（2021·福建福建·高二期中）如图所示，光滑绝缘水平面上，一正方形线圈以初速度 v0 进入一匀强磁 1 场，磁场宽度大于线圈的宽度。当线圈完全离开磁场区域时，其速度大小变为 3 v0 ，在进入磁场跟离开磁 场的过程中，通过线圈横截面的电荷量之比为______，线圈产生的热量之比为______。 13．（2021·福建泉州·高三阶段练习）如图所示，把一根条形磁铁前、后两次从同样高度插到线圈 A 中同 样的位置处，第一次用时 0.2s，第二次用时 0.8s，两次线圈中的感应电动势分别是 E1 和 E2，两次通过线 圈 A 的电荷量分别为 q1、q2，则 E1：E2=______，q1：q2=______。 14．（2021·天津·静海一中高二期末）在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为 B，方向相反的 水平匀强磁场，如图所示。PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的金属正方形线框，以速度 v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面 v 积在两个磁场中时，线框的速度为 2 ，则此时线框的加速度为___________，此时线框中的电功率为____ _______。 四、解答题 15．（2022·江苏·高三阶段练习）如图所示，固定的光滑斜面倾角为 30°，斜面上宽度为 2L 的矩形区域内 存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。一边长为 L 、电阻为 R 的正方形线框 efgh 从距离磁 场上边缘为d 处由静止开始沿斜面下滑，已知线框进、出磁场均做变速运动且 gh 边进、出磁场时速度相 等，重力加速度为 g 。求： （1）线框进入磁场过程中通过 ef 边的电量 q ； （2） ef 边刚穿出磁场时线框的速度 v 。 16．（2022·四川省南充高级中学高二开学考试）如图甲所示，环形线圈的匝数 n＝100 匝，它的两个端点 a 和 b 间接有一个阻值为 48Ω 的电阻，线圈内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的变化规律如 图乙所示，其中线圈面积 S＝0.05m2，线圈中的电阻为 2Ω。求： （1）电阻 R 通过的电流方向？ （2）线圈中产生的感应电动势大小？ 17．（2022·天津·南开中学高二期末）如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN 、 PQ 固定在倾角   37� 的绝缘斜面上，顶部接有一阻值 R  3 的定值电阻，下端开口，轨道间距 L  1m 。整个装置处于磁感应 强度 B  2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量 m  1kg 的金属棒 ab 置于导轨上， ab 在导轨之 间的电阻 r  1 ，电路中其余电阻不计。金属棒 ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导 轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数   0.5 ， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，取 （1）求金属棒 （2）求金属棒 g  10m / s 2 ab ab 。 沿导轨向下运动的最大速度 vm ； 沿导轨向下运动过程中，电阻 R 上的最大电功率 PR ： （3）若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1.5J，求流过电阻 R 的总电荷量 q；（4）求金属棒 ab 开始运动至达到最大速度的时间。 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．ABC 5．BC 6．BC 7．ABC 8．BD 9．AD 10．BC 11．BD 12． 1∶1 5∶3 13． 4 :1 14． 2B 2 a 2 v mR 1:1 B 2 a 2v 2 R BL2 15．（1） R ；（2） v  g  d  L  16．（1）竖直向下（由 b 到 a）；（2）25V 17．(1) 2m / s ；(2) 3W；(3) 1C ；(4) 2s 。