2021-2022 学年高二(上)物理《选择性必修二》同步练习 带电粒子运动综合 一、单选题 1．如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在 O 点处有一放射源， 沿半径方向射出速率为 v 的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场，带电粒子 2 从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子 的重力，则 A．带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 1∶ 3 B．带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 3 ∶1 C．带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 2∶3 D．带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 1∶3 2．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区 域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为 90°、60°、30°，则它们的速度之比为 A．1∶2∶3 B．1: 2 : 3  3  2 D． 1: 2 :  2 3  4  C． 1: 2 : 3．如图所示，有三个离子沿图中虚线轨迹运动，最终分别打 在挡板上的 P1 、 P2 和 P3 处，由此可判定 A．三个离子的速率大小关系为 v1  v2  v3 B．三个离子的速率大小关系为 v1  v2  v3 q1 q2 q3 C．三个离子的比荷大小关系为 m  m  m 1 2 3 q1 q2 q3 D．三个离子的比荷大小关系为 m  m  m 1 2 3 二、多选题 4．如图，在 MNQP 中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子 a、b、c 以不同的速率从 O 点沿垂直于 PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知 O 是 PQ 的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是 A．粒子 a 带正电，粒子 b、c 带负电 B．粒子 c 在磁场中运动的时间最长 C．粒子 a 在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子 a 的速率最小 5．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频 交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成 周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设 D 形盒 半径为 R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强 度为 B，高频交流电频率为 f。则下列说法正确的是 A．质子被加速后的最大速度为 qBR m B．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间 C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 1 3 D．用同一回旋加速器可以同时加速质子（ 1 H ）和氚核（ 1 H ） 6．为监测某化工厂的污水（含有离子）排放情况，在排污管末端安装了如图所示的流量计， b  0.2m c  0.2m ，左、右两端开 该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a  1m、、 口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为 B  1.25T 的匀强磁场，在上、下两个面的 内侧固定有金属板 M、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时， 用电压表测得两个电极间的电压 U  1V 。下列说法中正确 的是 A．金属板 M 电势一定高于金属板 N 的电势 B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数有影响 3 C．污水的流量（单位时间内流出的污水体积） Q  0.8m /s D．若污水的流量增大，电压表的示数将变大 7．如图所示，载流子为电子的霍尔元件样品置于磁场 中，表面与磁场方向垂直，图中的 1、2、3、4 是霍 尔元件上的四个接线端。当开关 S1、S2 闭合后，三 个电表都有明显示数，则 A．通过霍尔元件的磁场方向向下 B．接线端 2 的电势低于接线端 4 的电势 C．同时将电源 E1、E2 反向，电压表的示数将不变 D．若减小 R1、增大 R2，则电压表示数一定增大 8．如图，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 MN ， 小球 P 套在杆上，己知 P 的质量为 m、电荷量为  q ，电场强度为 E，磁感应强度为 B，P 与杆间的动摩擦因数为  ，重力加速度为 g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下 列说法中正确的是 A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和逐渐减少 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v  2  qE  mg 2 qB D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v  2  qE  mg 2 qB 三、计算题 9．如图所示，在一个半径为 R、圆心为 O 的圆形区域内分布着垂直纸面向里、磁感应强度大 小为 B 的匀强磁场。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电荷的粒子从磁场的边缘 A 点沿 AO 方向射入磁场，从磁场边缘的另一点 D 离开磁场。已知 A、D 两点间的距离为 3 R， 不计粒子重力，求： （1）粒子做圆周运动的半径 r； （2）粒子射入磁场时的速度大小 v； （3）粒子在磁场中运动的时间 t。 O 10．如图所示，平面直角坐标系 xOy 的第 I 象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 IV 象限 以 ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场区域半径为 R.一 质量为 m、电荷量为 q（>0）的带正电粒子，从 y 轴正半轴上（0， 度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，经 x 轴上 x= 2 R 处的 P 点进 入磁场，最后从磁场边界最低点以垂直于 y 轴的方向射出 磁场.不计粒子重力，求: （1）电场强度的大小 E； （2）磁感应强度的大小 B。 2 R）的 M 点，以速 2 11．如图所示，一个质量为 m  2.0 �10 11 kg 、电荷量 q  1.0 �105 C 的带电粒子，从静止开始 经 U1  100V 电压加速后，沿着水平方向进入右侧的速度选择器。金属板的上极板带正电， 下极板带负电，两板间电压 U 2 =100V ，两板间距 d  50cm ，板间存在垂直纸面向里的匀强 磁场。该粒子通过速度选择器后，从 y 轴上的 P 点垂直 y 轴进入直角坐标系的第一象限， 在第一象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限（含边界）有垂直于纸面向里的匀强 磁场，两磁场的磁感应强度大小相等，O、P 之间的距离为 L  (10  5 3)cm ，粒子恰好不 从 y 轴射出磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子进入速度选择器时速度 v 的大小； （2）速度选择器内匀强磁场 B1 的大小； （3）直角坐标系中匀强磁场 B2 的大小； （4）粒子从 P 点射出后第四次经过 x 轴时的位置坐标。 1．【答案】C 【解析】 【详解】 AB．设圆形区域的匀强磁场的半径为 R ，根据几何关系可知 带电粒子 1 做圆周运动的半径为 r1  R tan 30� 3R 3 带电粒子 2 做圆周运动的半径为 r2  R tan 60� 3R 根据牛顿第二定律 qvB  m v2 r 可得 q v  m Br 则带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 3 :1 ，故 AB 错误； CD．根据 T 2 r 2 m  v Bq � 可知带电粒子 1 的周期与带电粒子 2 的周期的比为1: 3 ，由图可知，粒子 1 转过的角度为 120 ， 则粒子 1 的运动时间 t1  120� 1 T  T1 � 1 360 3 � 粒子 2 转过的角度为 60 ，则粒子 1 的运动时间 60� 1 T2  T2 360� 6 则带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 2 : 3 ，故 D 错误 C 正确。 t2  故选 C。 2．【答案】D 【解析】 【详解】 长方形区域的匀强磁场的宽度为 d，偏角分别为 90°、60°、30°的 r1、r2、r3，由几何关系得 r1  d r2  r2 cos 60� d 解得 r2 =2d r3  r3 cos 30� d 解得   r3  4+2 3 d 根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力得 mv 2 r qBr v m qvB    故它们的速度之比为轨迹半径之比，即1: 2 : 2 3  4 ，D 正确，ABC 错误。 故选 D。 3．【答案】D 【解析】 【详解】 AB．在平行板间，电场力和洛伦兹力平衡 qE=qvB 由此可知，三个粒子速度大小相等，故 AB 错误； CD．根据洛伦兹力提供向心力 mv 2 R mv R qB qvB  由图可以发现 R1  R2  R3 轨迹半径越大，比荷越小，故有 q1 q2 q3   m1 m2 m3 故 C 错误，D 正确。 故选 D。 4．【答案】AB 【解析】 【详解】 A．根据左手定则可知粒子 a 带正电，粒子 b、c 带负电，故 A 正确； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力 qvB  m v2 r 解得粒子做圆周运动的半径 r mv qB 粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 2 r 2 m  v qB 三种粒子的质量和电荷量相同，又射入同一磁场，所以 a、b、c 在磁场中运动的周期相同；而 粒子在磁场中的运动时间 t  m T 2 qB 由于 m、q、B 都相同，粒子 c 转过的圆心角 θ 最大，则粒子 c 的运动时间最长，故 B 正确，C 错误； D、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力 qvB  m v2 r 解得 r mv qB qBr m 由图知，射入磁场时粒子 c 的半径最小，所以射入磁场时粒子 c 的速率最小，故 D 错误。 v 故选 AB。 5．【答案】AC 【解析】 【详解】 AC．根据 qvB  m v2 R 可知质子被加速后的最大速度为 v qBR m 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，故 AC 正确； B．粒子在 D 形盒中运动的周期 T 2 m qB 只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在回旋加速器中运动的时间不变，故 B 错误； D．由 T 1 2 m qB 3 质子（ 1 H ）和氚核（ 1 H ）的比荷不同，所以在 D 形盒中运动周期不同，所以不能用同一回旋 1 3 加速器可以同时加速质子（ 1 H ）和氚核（ 1 H ），故 D 错误。 故选 AC。 6．【答案】AD 【解析】 【详解】 A．根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N 板带负电，M 板带正 电，则 M 板的电势