生活中的圆周运动 一、单选题 1. 关于下列四幅图说法正确的是 A. 如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B. 如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用 C. 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 D. 如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变 2. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为 6 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的 0 . 75 ， 如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力 ¿ 为零，则汽车通过桥顶的速度应为 ¿ ¿ A. 3 m/s B. 10 m/ s C. 12 m/ s D. 24 m/s 3. 如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为 θ ，此 时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 μ( μ<tanθ ) ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速 转动，则下列说法正确的是 () A. 转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力 B. 当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 μmgLsinθ C. 当物体的角速度为 √ ❑ g 时，转台对物块支持力为零 2 Lcosθ 2 D. 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 4. mgLsi n θ 2 cosθ 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连 的质量相等的两个物体 A 和 B ，它们与盘间的动摩擦因数 相同 . 当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线， 则两个物体的运动情况是 () A. 两物体均沿切线方向滑动 B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D. 物体 B 仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心 越来越远 5. 长为 L 的细绳，一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度 v 0 ，使 小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的 是 () A. 小球过最高点时的最小速度为零 v 20 B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为 m L C. 小球过最高点时速度大小一定为 ❑ √ gL D. 小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供 6. 杂技演员表演“水流星”，在长为 0.9 m 的细绳的一端，系一个 与水的总质量为 m=0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆 心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高 点时的速率为 3 m/ s ，则下列说法正确的是 (g=10 m/ s2 )() A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为 5 N 7. 如图所示， A ， B ， C 三个物体放在旋转的 水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重 力的 k 倍，三物体的质量分别为 2 m 、 m 、 m ，它们离转轴的距离分别为 R 、 R 、 2 R . 当圆盘旋转时，若 A ， B ， C 三物体均相对圆盘静止，则下列 ¿ 判断中正确的是 ¿ A. ¿ A 物的向心加速度最大 B. B 和 C 所受摩擦力大小相等 C. 当圆盘转速缓慢增大时， C 比 A 先滑动 D. 当圆盘转速缓慢增大时， B 比 A 先滑动 8. 水平转台上有质量相等的 A ， B 两小物块，两小物 块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止， ¿ 其位置如图所示 ¿ 俯视图 ¿ ，两小物块与转台间的 最大静摩擦力均为 f 0 ，则两小物块所受摩擦力 F A 、 F B 随转台角速度的平方 (ω 2) 的变化关系正确的是 () A. B. C. D. 二、多选题 9. 经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍 然为 100 km /h ，如果要将最高限速提高到 120 km /h ，则必须对道路主干 ¿ ¿ 道进行哪些改造 ¿ A. 增大弯道的转弯半径 B. 减小弯道路面向内侧倾斜的程度 C. 增大沿线各拱形桥梁的曲率半径 D. 减小斜坡与水平路面连接路段的曲率半径 10. 如图所示，细绳一端系着质量为 M =0 . 5 kg 的物体 在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为 m=0 . 3 kg 的物体， M 的中点与圆孔的距离为 0 . 2m ，已知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2 N ，现在 M 相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度 ω 突然 2 变为以下何值时， m 将向上移动 ( g=10 m/ s )() A. 6 rad /s B. 7 rad /s C. 8 rad /s D. 10 rad /s 11. 如图所示，小物体位于半径为 R 的半球顶端，若给小物 体以水平初速度 v 0 时，小物体对球顶恰好无压力，则 ¿ ¿ ¿ A. 物体开始沿球面下滑 ❑ B. 物体的初速度为 v 0 = √ gR C. 物体落地时的水平位移为 ❑ √2 R D. 物体着地时速度方向与地面成 45 ° 角 12. 如图所示，一个竖直的光滑圆形管道固定在水平面上，管道内有 一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下 列说法中正确的是 A. 小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能为零 B. 小球通过管道最低点时，管道对地的压力不可能为零 C. 小球通过管道最高点时，小球对管道的压力不可能为零 D. 小球通过管道最高点时，管道对地的压力可能为零 三、计算题 13. 如图一辆质量为 500 kg 的汽车静止在一座半径为 50 m 的圆弧形拱桥顶部． ¿ 2 ¿ 取 g=10 m/s ¿ (1) 此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？ (2) 如果汽车以 6 m/s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力 是多大？ (3) 汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？ 14. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均 为 m 的小物体 A 、 B ，它们到转轴的距离分别为 r A =20 cm ， r B =30 cm ， A 、 B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍， g 取 10 m/s 2 ，试求： ¿ (1) 当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度 ω ¿ 结果可以保留保留根号 0 ¿ ． (2) 当 A 开始滑动时，圆盘的角速度 ω ． (3) 当 A 即将滑动时，烧断细线， A 、 B 将做什么运动 ? 15. 如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 l 的轻质细绳将物块 连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 θ=30° ，此时细绳伸直但无张力，物 块与转台间的动摩擦因数为 μ= 1 3 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转 台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为 g ，则 (1) 当水平转盘以角速度 ω1 匀速转动时，绳上恰好有张力，求 ω1 的值； √ √ (2) 当水平转盘以角速度 ω2 =❑ g 匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小； 2l (3) 当水平转盘以角速度 ω3 =❑ 2 g 匀速转动时，求细绳拉力大小． l 答案和解析 1.【答案】 C 【解答】 A.汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速 度，处于失重状态，故 A 错误； B.洗衣机的脱水筒脱水，水滴受到的吸附力不够提供向心力，做离心运动，从而甩干 衣服，不是水滴受到离心力作用，故 B 错误； C.火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析如图所示，有 2 Gtanθ=m v r ❑ ，解得： v = √ grtanθ ，当速度超过此速度时，重力和支持力的 合力大于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，所以车轮的轮缘对外轨有挤压， 故 C 正确； D.匀速圆周运动的合外力即为向心力，大小不变，方向时刻变化，故 D 错误。 故选 C。 2.【答案】 C 【解答】 v2 根据牛顿第二定律得： mg− F N =m r 1 v2 mg=m 即 4 r 当支持力为零，有： mg=m v′ r 2 解得： v ′=2 v=12 m/s ，C 正确，ABD 错误。 故选 C。 3.【答案】 D 【解析】解： A 、当转台的转速较小时，由静摩擦力提供向心力，此时细绳上无拉 力，故 A 错误； B、对物体受力分析知，当绳中刚要出现拉力时，由牛顿第二定律得： v2 v2 水平方向有 f =m =m r Lsinθ 竖直方向有 N=mg 又 f =μN 根据动能定理知：当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 1 1 W = mv 2 −0= μmgLsinθ ，故 B 错误。 2 2 C、当转台对物块支持力为零时，由牛顿第二定律得： 水平方向有 Tsinθ=mω 2 Lsinθ 竖直方向有 Tcosθ=mg √ ❑ 联立解得 ω= g ，故 C 错误。 Lcosθ √ ❑ D、当转台对物块支持力为零时，转台的速度为 v =ωLsinθ=Lsinθ g ，转 Lcosθ 1 mgLsi n 2 θ 2 W = mv = . 故 D 正确； 台对物块做的功为 2 2 cosθ 4.【答案】 D 【解答】 细线烧断前，静摩擦力和绳子拉力提供物体 A 、 B 圆周运动的向心力， 2 2 F fB − F T =m w r B ， F fA + FT =m w r A ，烧断细线后， A 所受最大静摩擦力 不足以提供其做圆周运动所需要的向心力， A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越 远， B 所需要的向心力小于 B 的最大静摩擦力， B 仍保持相对圆盘静止状态， D 选项正确． 故选 D。 5.【答案】 D 【解析】A.根据 mg=m v2 ❑ 得，小球通过最高点的最小速度 v = √ gL ，故 A 错误； L v 20 B.在最低点，根据牛顿第二定律得， F − mg=m ，解得绳子对小球的拉力 L 2 v F=mg +m 0 ，故 B 错误； L C.小球通过最高点的最小速度为 也可能大于 ❑ √ gL ❑ √ gL ，但是通过最高点的速度不一定为 ❑ √ gL ， ，故 C 错误； D.在与圆心等高处，小球做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，故 D 正确。 故选 D。