一.真题回顾 1．【2011·福建卷】如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行．初速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开 始计时，小物块在传送带上运动的 v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知 v2＞v1 ， 则（　　） A．t2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大 B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~ t2 时间内，小物块受 到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~ t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 2．【2014·四川卷.多选】如图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通过 定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳 水平，t = t0 时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速 度随时间变化的图象可能是（） 1 3. （ 2011 年理综广东卷.18 分）如图所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直 平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切 于 B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相 同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板。滑板运动到 C 时被牢固粘连。物块可视为 质点，质量为 m，滑板质量 M=2m，两半圆半径均为 R，板长 l =6.5R，板右端到 C 的距离 L 在 R＜L＜5R 范围内取值。E 距 A 为 s=5R。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均 为 μ=0.5，重力加速度取 g。 （1）求物块滑到 B 点的速度大小； （2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系， 并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点。 A s=5RM D E m RM RM B MM l=6.5R C L 2 二.最新相关模拟题 1.（辽宁省名校联盟 2022 届高三 3 月份联合考试.多选）如图所示，足够长的传送带与 水平面的夹角为 θ，保持某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木 块与传送带间的动摩擦因数为 μ，小木块速度 大小随时间变化的关系图像如图所示。 θ、v0、t0 已知，重力加速度为 g，则： A.传送带一定顺时针转动 B.传送带的速度大小等于 v0C C. μ= v0 −sinθ g t 0 cos θ D. t0 时间后木块的加速度大小为 2 g sin θ− v0 t0 2．(2021·山东大联考)一水平传送带沿逆时针方向以 5 m/s 的速度匀速转动，传送带上表面 长 6 m，一质量为 1 kg 的物体以 6 m/s 的速度水平向右从传送带左侧冲上传送带，物体与 传送带间的动摩擦因数为 0.4，取重力加速度为 10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A．物体将从传送带右侧离开传送带 B．物体向右运动的最大距离为 4.5 m C．物体离开传送带时的速度大小为 6 m/s D．物体向右做减速运动的时间为 3 s 3 3．(2021·湖北八市联考)如图所示，传送带以 10 m/s 的速度逆时针匀速转动，两侧的 传送带长都是 16 m，且与水平方向的夹角均为 37°.现有两个滑块 A、B(可视为质点)从传 送带顶端同时由静止滑下，已知滑块 A、B 的质量均为 1 kg，与传送带间动摩擦因数均为 0.5，取重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　 　) A．滑块 A 先做匀加速运动后做匀速运动 B．滑块 A、B 同时到达传送带底端 C．滑块 A、B 到达传送带底端时的速度大小相等 D．滑块 A 在传送带上的划痕长度为 5 m 4.(2021·山东济南章丘 5 月模拟)如图所示，一足够长的水平传送带以速度 v＝2 m/s 匀 速运动，质量为 m1＝1 kg 的小物块 P 和质量为 m2＝1.5 kg 的小物块 Q 由通过定滑轮的轻 绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块 P 从传送带左端以速度 v0＝4 m/s 冲上传送 带，P 与定滑轮间的绳子水平．已知物块 P 与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.5，重力加速度 为 g＝10 m/s2，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块 Q 都没有上升到定滑轮处． 求： (1)物块 P 刚冲上传送带时的加速度大小； (2)物块 P 刚冲上传送带到右方最远处的过程中，P 向右移动的距离； (3)物块 P 刚冲上传送带到右方最远处的过程中，传送带上的划痕是多长？ 4 5.（2021 八省联考湖北卷第 15 题）如图 (a) ，在光滑水平面上放置一木板 A，在 A 上放置物块 B，A 和 B 的质量均为 m=1 kg ，A 与 B 之间的动摩擦因数 μ=0.2 。 t=0 时刻起，对 A 施加沿水平方向的力，A 和 B 由静止开始运动。取水平向右为正方 向，B 相对于 A 的速度用 v BA=v B −v A 表示，其中 v A 和 v B 分别为 A 和 B 相对水 平面的速度。在 0 ～2 s 时间内，相对速度 v BA 随时间 t 变化的关系如图 (b) 所示。 运 动 过 程 中 B 始 终 未 脱 离 A ， 重 力 加 速 度 取 g=10 m/s 2 。 求 ： 5 (1)0 ～ 2 s 时 间 内 ， B 相 对 水 平 面 的 位 移 ； (2)t=2 s 时刻，A 相对水平面的速度。 6．(2021·安徽马鞍山二模)有一水平足够长的传送带，以 3 m/s 的速度沿顺时针方向匀 速运转，传送带右端与倾角为 37°的粗糙固定斜面底端 B 平滑连接，一质量为 1 kg 的小滑 块从斜面上 A 点由静止释放，经过一段时间后，最终停在传送带与斜面的连接处．小滑 块与斜面、传送带之间的动摩擦因数均为 0.5，A、B 间距离为 4 m．重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)小滑块从释放到第一次到达 B 点经历的时间； (2)小滑块第三次通过 B 点时的速度大小； (3)从释放到最终停止，小滑块运动的总路程． 6 答案 一.真题回顾 1．【2011·福建卷】如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行．初速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开 始计时，小物块在传送带上运动的 v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知 v2＞v1 ， 则（　　） 7 A．t2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大 B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~ t2 时间内，小物块受 到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~ t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【解析】当小物块速度为零时，小物块离 A 处的距离达到最大，为 t1 时刻，选项 A 错误；t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，选项 B 正确；0~ t2 时间内，小物块受到的 摩擦力方向一直向右，选项 C 错误；0~ t2 时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力 作用，t2~ t2 时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作 用，选项 D 错误。 2．【2014·四川卷.多选】如图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通过 定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t = 0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳 水平，t = t0 时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速 度随时间变化的图象可能是（） 【答案】BC [解析]若 v1=v2 ，小物体 P 可能受到的静摩擦力等于绳的拉力，一直 相对传送带静止,匀速向右运动若最大静摩擦力小于绳的拉力，则小 物体 P 先向右匀减速运动，减速到零后反向匀加速直到离开传送带，由牛顿第二定律知 mQg 8 - μmpg= (mQ +mp)a ,加速度不变;若 v1>v2，小物体 P 先向右匀加速直线运动，由牛顿第 二定律知 μmpg -mQg= (mQ +mp)a ,到小物体 P 加速到与传送带速度 v1 相等后匀速,故 B 选 项可能;若 v1<v2 以 2，小物体 P 先向右匀减速直线运动,由牛顿第=定律知 mQg - umpg = (mQ + mp)a1,到小物体 P 减速到与传送带速度 v1 相等后继续向右加速但滑动摩擦力方向改向， 此时匀减速运动的加速度为 mQg +μmpg =(mQ +mp)a2,到加速为零后，又反向以 a2 加速度 匀加速运动，而 a2> a1，故 C 选项，A、D 选项错误。 3.（2011 年理综广东卷.18 分）如图所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道 固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半 圆分别相切于 B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传 送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板。滑板运动到 C 时被牢固粘连。 物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M=2m，两半圆半径均为 R，板长 l =6.5R，板右端 到 C 的距离 L 在 R＜L＜5R 范围内取值。E 距 A 为 s=5R。物块与传送带、物块与滑板间的 动摩擦因素均为 μ=0.5，重力加速度取 g。 （1）求物块滑到 B 点的速度大小； （2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系， 并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点。 A s=5RM D E m RM RM B MM l=6.5R C L 9 【答案】（1） v B=3 √ gR （2）滑块不可能滑到 CD 轨道的中点 【解析】：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到 A 过程，滑动摩擦力做正功，滑块从 A 到 B，重力做正功，根据动能定理， 1 μ mgS+mg⋅2 R= mv 2B 2 ，解得： v B=3 √ gR （2）滑块从 B 滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑 板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为 v，根据动量守恒 vB v = mv B =(m+2 m)v ， 解得： 3 对滑块，用动能定理列