1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、单选题 1．如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B ， 在 xOy 平面内，从原点 O 处与 x 轴正方向成  角（ 0π   ），以速率 v 发射一个带正 电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若  一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越长 B．若  一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大 C．若 v 一定，  越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若 v 一定，  越大，则粒子离开磁场的位置距 O 点越近 2．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点 O 处有一粒子源， 在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子 重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ，现在过 x 轴上的 上的  0,  R    R, 0  y 和 轴 这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长 度为（　　） � 14  2 �  1� � �R A． � � 2 � � 14 �  B． � �2 �7 2�  � �R � C． �2 2 � � D． 2 1� �R 2� � 7 R 2 3．如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从 a 点对准圆心射入一圆形匀强磁 场，恰好从 b 点射出。减小粒子射入磁场的速率（速率不为 0），下列判断正确的是（ ） A．该粒子从 ab 间射出 B．该粒子从 bc 间射出 C．该粒子从 ad 间射出 D．该粒子从 cd 间射出 4．等边三角形 ABC 的边长为 2a，三角形内切圆区域内有垂直纸面向里、磁感应强度 大小为 B 的匀强磁场（磁场未画出），内切圆圆心为 O。现有一个质量为 m、带电荷 量为  q 的粒子从 A 点沿 AO 方向射入三角形区域后，恰好从 C 点离开。不计粒子重力， 则粒子在三角形区域内运动的时间为（　　） A．   +2 3  m 3qB B．  2 + 3  m 3qB C．   +3 3  m 6qB D．   +6  m 6qB 5．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行）， 磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙；微 粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运 动。已知微粒之间互不影响，下列关于甲、乙和丙带电量正确的是（　　） A．q 甲=q 丙<q 乙 B．q 甲>q 乙>q 丙 C．q 甲>q 乙=q 丙 D．q 甲<q 丙<q 乙 6．如图所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q 的 粒子在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点。下列说 法正确的有（　　） A．若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 B．若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 qBd C．若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度可能小于 v0  2m qBd D．若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0+ 2m 7．如图所示，xoy 坐标系第一象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强 磁场，比荷相等的甲、乙两种粒子都从 a 点垂直 y 轴分别以大小为 v1、v2 的初速度进入 磁场，甲粒子经时间 t1 从 O 点射出磁场，乙粒子经时间 t2 从 x 轴上的 b 点沿与 x 轴正向 成 60°角的方向射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的 是（　　） 3 A．t1：t2＝6∶1 B．v1：v2＝ C．v1：v2＝1∶4 D．t1：t2＝2：1 ：4 二、多选题 8．如图，正方形区域 abcd 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒 子甲和乙，从 ab 边的中点垂直于 ab 射入磁场，之后分别从 a 点和 c 点射出磁场，不计 粒子重力，则（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为 1：4 C．甲、乙做圆周运动的周期之比为 1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短 9．如图所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内，有垂直于圆面向里的匀强磁场。从 圆上的 P 点沿 PO 方向，先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子，甲粒子从 M 点离开磁 场，乙粒子从 N 点离开磁场，已知磁场的磁感应强度大小为 B、 MN 为圆的直径、 �POM  60� ，粒子重力不计，以下说法正确的是（　　）。 A．甲粒子带负电 B．乙粒子的速度是甲粒子的 3 倍 C．乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的 2 倍 D．若磁感应强度变为 3B ，乙粒子运动时间变为原来的 2 3 10．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及 α 粒子从 AD 边某点 O 垂直进入某种 场中（甲为匀强电场，乙为匀强磁场），都能从 BC 边离开场区域。关于它们在场中的 运动，不计质子与中子的质量差异。下列说法正确的是（　　） A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条 B．若为匀强磁场，离开磁场时 α 粒子动能最大 C．若为匀强电场，离开电场时质子和 α 粒子动能增加，电子动能减小 D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小有相等的 11．电荷量分别为 q 和-q 的两个带电粒子 a、b 分别以速度 va 和 vb 射入匀强磁场，两 粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，磁场宽度为 d 且 AB=d，两粒子 同时由 A 点射入，同时到达 B 点，如图所示，则（　　） ra : rb  3 :1 A．a 粒子带负电，b 粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子的速度之比 va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比 ma：mb=1：2 12．如图，直线 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子 1 从磁场边界上的 a 点以速 度 v1 垂直 PQ 射入磁场；经时间 t1 从 b 点离开磁场。电子 2 也从 a 点与 PQ 成 θ=30°方 向以速度 v2 射入磁场；经时间 t2 也从 b 点离开磁场，则（　　） t1 3  A． t2 2 t1 3  B． t2 1 v1 1 = C． v2 2 v1 3  D． v2 2 三、填空题 13．平行金属板 M、N 其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与 N 板相切，切点处有一小孔 S． 圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为 B．电子与孔 S 及圆心 O 在同 一直线上．M 板内侧中点处有一质量为 m，电荷量为 e 的静止电子，经过 M、N 间电 压为 U 的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞 5 次后，恰好沿原路返回到出发点． （不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔 S 时的速度大小为_________ _________；电子在磁场中运动的时间__________________． 14．如图所示，两电子沿 MN 方向从 M 点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别 以 v1、v2 的速率射出磁场，则 v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比 t1、t2=______。 15．一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子在磁感强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动， 其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度 I＝________. 四、解答题 16．一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子，从 x 轴上的 P（l，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限， 不计重力。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）带电粒子在第一象限运动的时间。 17．从 A 板附近静止发出的、荷质比为 AB 板间的加速电压 U0 q  20C / kg 的带正电粒子（不计重力），经 m 作用，经 B 板小孔处，从 C 点竖直向下进入矩形边界垂直纸面 向里的匀强磁场区，磁场上下边界之间的距离为 d  0.6m ， OO� 为磁场右边界，边界 右侧竖直放置一荧光屏 PQ ，其上沿 P 点与磁场上边界水平对齐，已知 CO  OP  PQ  d 。当 U 0  2.5V 时，粒子恰好垂直打在 Q 点。 （1）求匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）当加速电压可调，满足 U  kU 0 k ，带电粒子总能打在荧光屏上，求 的取值范围； （3）在第（2）问的情形下，该粒子在磁场区域运动的最长时间是多少。 18．如图（a）,匀强磁场垂直于 xOy 平面,磁感应强度 B1 按图（b）所示规律变化（垂直 q 于纸面向外为正）。t=0 时，一比荷为 m =1×105C/kg 的带正电粒子从原点沿 y 轴正方 向射入,速度大小 v=5×104m/s，不计粒子重力。 （1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和圆周运动的周期； （2）求从开始到 t= 坐标。   ×10-4s 内粒子做圆周运动的圆心角及 t= ×10-4s 时带电粒子的 2 4 （3）保持 b 中磁场不变，再加一垂直于 xOy 平面向外的恒定匀强磁场 B2，其磁感应强 度为 0.3T，在 t=0 时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻。 参考答案： 1．C 【解析】 【详解】 AC．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示： 由几何关系得：轨迹对应的圆心角 α=2π-2θ 粒子在磁场中运动的时间 t  2(   ) 2 m 2(   )m T �  2 2 qB qB 则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若 θ 一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时 间相等；若 v 一定，θ 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故 A 错误，C 正确； B．洛伦兹力提供向心力得 qvB  m v 解得 = qB m 粒子在磁场中运动的角速度与  、 v 无关，B 错误； D．设粒子的轨迹半径为 r，则 qvB  .r  mv 2 r mv qB 如图所示，由几何知识得 AO=2rsinθ= 2mvsin qB v 一定，若 θ 是锐角，θ 越大，AO 越大，若 θ 是钝角，θ 越大，AO 越小，D 错误。 故选 C。 2．A 【解析】 【详解】 从 O 点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图， 结合几何关系可知能到达荧