8.3 动能和动能定理同步训练 一、单选题 1. 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列 车的动能 () 2. A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的阻力成正比 如图所示，质量为 m 的物体在水平恒力 F 的推动下，从山坡底部 A 处由 静止运动至高为 h 的坡顶 B ，获得速度为 v ， AB 的水平距离为 s . 下列说法正确的是 () A. 物体重力所做的功是 mgh 1 2 B. 合力对物体做的功是 2 m v + mgh C. 推力对物体做的功是 Fs−mgh 1 2 D. 阻力对物体做的功是 2 m v + mgh−Fs 3. 质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行，直 到停止，则 () 4. A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大 C. 质量大的物体克服摩擦力做功多 D. 质量小的物体克服摩擦力做功多 发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光 飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友以大小为 E 的初动能将飞箭从地面竖直向上 弹出，飞箭落回地面时动能大小为 3E 4 ，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的 大小不变，重力加速度为 g ，以地面为零势能面，则下列说法正确的是 ( ) E A. 飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为 16 B. 飞箭下落过程中重力做功为 13 E 16 E C. 飞箭在最高点具有的机械能为 8 D. 飞箭所受空气阻力与重力大小之比为 1:7 5. 质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速释放，落在地面后出现一个深度 ¿ 为 h 的坑，如图所示，在此过程中 ¿ ¿ A. 重力对物体做功为 mgH B. 物体克服阻力做功为 mgH C. 地面对物体的平均阻力为 mgH h H +¿ D. 物体克服阻力做功为 mg¿ 6. h¿ 一质量为 1 kg 的滑块，以 6 m/s 的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某 一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变 ¿ 成向右，大小仍为 6 m/s 。在这段时间里水平力对物体所做的功是 ¿ A. 0 7. B. 9 J C. 18 J ¿ D. 无法确定 一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运 动，在 t 0 时刻撤去力 F ，其 ν −t 图像如下图所示。 已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ ，则力 F 的大 ¿ 小为 ¿ A. 8. μmg ¿ B. 2 μmg C. 3 μmg D. 4 μmg 如图所示，滑块 A 和足够长的木板 B 叠放在水平地面上， A 和 B 之 间的动摩擦因数是 B 和地面之间的动摩擦因数的 4 倍， A 和 B 的质量 均为 m 。现对 A 施加一水平向右逐渐增大的力 F ，当 F 增大到 F0 时 A 开始运动，之后力 F 按图乙所示的规律继续增大，图乙中的 x 为 A 运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动 过程，以下说法正确的是 A. 当 F>2 F 0 ，木块 A 和木板 B 开始相对滑动 B. 当 F> F 0 ，木块 A 和木板 B 开始相对滑动 C. 自 x=0 至木板 x=x 0 木板 B 对 A 做功大小为 D. 9. x=x 0 时，木板 B 的速度大小为 √ ❑ F 0 x0 4 F 0 x0 2m 校排球队的小华同学，为了训练自己的球感，练就了好多特技 . 在一次表演中， 他将双臂和肩背搭成一个“轨道”，能将排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动 . 如果排球的速率保持不变，则在排球运动一圈的过程中 () A. 人对排球不做功 B. 排球所受的合力为零 C. “轨道”不可能是水平的 D. 排球与轨道中心点的连线在单位时间内扫过的面积相等 10. “歼 −20 ”飞机在航母甲板上降落后，在勾住阻拦索减速滑行的过程中，阻拦索 对“歼 −20 ”做功和“歼 −20 ”动能变化的情况分别是 A. 做负动，动能减少 B. 做负功，动能增加 C. 做正功，动能减少 D. 做正功，动能增加 二、计算题 11. 如图所示的装置由三部分组成，传送带左边是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固 定，右端连接着质量 M =3.0 kg 的物块 A ，开始物块 A 静止。装置的中 间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以 v =2.0 m/ s 的速度逆时针转动。传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑 1 C ，最高点为 D ， 4 圆轨道，最低点为 半径 R=1.25 m 。从 D 点正上方 h 高处 无初速释放质量为 m=1.0 kg 的物块 B ， B 从 D 点进入圆轨道，物块 B 与 A 只 发生一次碰撞，且为弹性正碰。已知 B 与传送 带之间的动摩擦因数 μ=0.2 ，传送带长 l=4 m ，取 g=10 m/s 2 . 求： (1) 物块 B 与 A 碰撞后弹簧的最大弹性势能； (2) 物块 B 对圆轨道的最大压力； (3) 物块 B 释放点距 D 点的高度 h 。 12. 如图所示，竖直平面内的直角坐标系 xOy 中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆 OMN ，它的上端固定在坐标原点 O 处且与 x 轴相切． OM 和 MN 段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于 M 点， OM 段所对应的曲线 方程为 y= 5 2 x . 一根套在直杆 MN 上的轻弹簧下端固定在 N 点，其原 9 ¿ 长比杆 MN 的长度短．可视为质点的开孔小球 ¿ 孔的直径略大于杆的直径 ¿ 套在细杆上．现将小球从 O 处以 v 0 =3 m/s 的初速 度沿 x 轴的正方向抛出，过 M 点后沿杆 MN 运动压缩弹簧，再经弹簧反 弹后恰好到达 M 点．已知小球的质量 0.1 kg ， M 点的纵坐标为 1 0.8 m ，小球与杆间的动摩擦因数 μ= ， g 取 10 m/s 2 . 求： 6 (1) 上述整个过程中摩擦力对小球所做的功 W f ； (2) 小球初次运动至 M 点时的速度 v M 的大小和方向； (3) 轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能 E pm ． 13. 一转动装置如图所示，四根轻杆 OA 、 OC 、 AB 和 CB 与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为 l ，球 和环的质量均为 m ， O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹 簧连接在 O 与小环之间，原长为 L ，装置静止时，弹簧长为 3 L ，转动 2 该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦 和空气阻力，重力加速度为 g . 求： (1) 弹簧的劲度系数 k ； (2) AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度 ω 0 ； 3 1 L 缓慢缩短为 L 的过程中，外界对转动装置所做的功 (3) 弹簧长度从 2 2 W ． 14. 如图，质量为 m=1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为 θ=37° 的光 滑斜面上，离斜面末端 B 的高度 h=0 .2 m ，滑块经过 B 位置滑上皮带时 无机械能损失，传送带的运行速度为 v 0 =3 m/s ，长为 L=1 m. 今将水平力 撤去，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相 2 同． g 取 l0 m/ s . 求： (1) 水平作用力 F 的大小； ¿¿ 已知 sin 37 °=0 . 6 cos 37 °=0. 8 ¿ (2) 滑块滑到 B 点的速度 v 和传送带的动摩擦因数 μ ； (3) 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 15. 如图所示， ABCD 为固定在竖直平面内的绝缘轨道， AB 段水平且光滑， BC 段为圆心角 θ=37° 的光滑圆弧，圆弧半径 r=2.0 m ， CD 段为 足够长的粗糙倾斜直轨，各段轨道均平滑连接．质量 m=2.0 ×10 −2 kg 、可视 为质点的小球被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行． (1) 若小球向左运动到 B 点的速度 v B=0.2 m/s ，则经过多少时间小球第 二次达到 B 点？ (2) 若 B 点左侧区域存在竖直向下的匀强电场，使小球带 q=+1.0 ×10−6 C 的电量，弹簧枪对小球做功 W =0.36 J ，到达 C 点的 ❑ 速度 v C =2 √ 6 m/s ，则匀强电场的大小为多少？ (3) 上问中，若小球与 CD 间的动摩擦因数 μ=0.5 ，运动到 CD 段的 最高点时，电场突然改为竖直向上但大小不变，小球第一次返回到 C 点的速度 ¿ 大小为多少？ ¿ 取 sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8 ¿ 答案和解析 1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.【答案】解： (1) 因物块 B 与 A 只发生一次碰撞，则 B 碰后返回圆轨 道最低点 C 的速度为 0 ，设 B 碰后速度为 v 1 ，碰后返回 C 点过程，由 1 2 2 动能定理得： −μmgl=0− m v 1 解得 v 1=4 m/s 设 B 与 A 碰前速度为 v 3 ， A 碰后速度为 v 2 。 取向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 3=−m v 1+ M v 2 1 1 1 m v 23= m v 21+ M v 22 解得 v 3=8 m/s ， v 2=4 m/ s 2 2 2 物块 A 的速度为零时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得： 1 E p= M v 22 2 解得 E p=24 J (2) 设物块 B 在圆轨道最低点的速度大小为 v 0 ，从 C 到与 A 相碰过程， 因碰前速度 v 3=8 m/s> v=2.0 m/ s ，故物块在传送带上一直做减速运动 1 2 2 1 2 2 由动能定理得： −μmgl= m v 3− m v 0 在圆弧最低点 C ，由牛顿第二定律得： v 20 F−mg=m R 解得 F=74 N 由牛顿第三定律知，物块 B 对圆轨道的最大压力大小 F '=F=74 N ，方向竖直 向下。 (3) 从释放点到 B 与 A 碰撞过程，由动能定理得： 1 mg(h+ R)−μmgl= m v 23 2 解得 h=2.75 m 答： (1) 物块 B 与 A 碰撞后弹簧的最大弹性势能是 24 J ； (2) 物块 B 对圆轨道的最大压力是 74 N ，方向竖直向下； (3) 物块 B 释放点距 D 点的高度 h 是 2.75 m 。 12.【答案