2.2 电势与等势面 一、选择题（共 14 题） 1．设电子在运动过程中只受电场力作用，则在下列哪个电场中，只要给电子一个适当的初速度它就能自 始至终沿一条电场线运动；而给电子一个适当的初速度它就能始终沿某个等势面运动（　　） A．匀强电场 B．正点电荷产生的电场 C．负点电荷产生的电场 D．以上都不可能 2．x 轴上关于原点 O 对称的 P、Q 两点各有一个点电荷，x 轴上各点电场强度 E 随坐标 x 的变化曲线如图 所示，规定沿 x 轴正向为场强的正方向，A、B 为 P、Q 中垂线上关于 O 点对称的两个点（A、B 未在图中 标出），则下列描述中正确的是（ 　） A．两个点电荷为等量异种电荷 B．沿 x 轴从 P 点到 Q 点的电势先降低后升高 C．沿着中垂线从 A 点到 B 点的电势先降低后升高 D．沿着中垂线从 A 点到 B 点的电场强度一定先减小后增大 3．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生 感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试 探电荷先后放于 M 和 N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 EpN ，则（　　） FM 和 FN ，相应的电势能分别为 EpM 和 A． C． FM  FN , E pM  E pN B． FM  FN , E pM  E pN D． FM  FN , E pM  E pN FM  FN , E pM  E pN 4．如图所示，真空中同一平面内 MN 直线上固定电荷量分别为-9Q 和+Q 的两个点电荷，两者相距为 L， 以+Q 点电荷为圆心，半径为 L 画圆，a、b、c、d 是圆周上四点，其中 a、b 在 MN 直线上，c、d 两点连线 2 垂直于 MN，一电荷量为 q 的负点电荷在圆周上运动，比较 a、b、c、d 四点，则下列说法错误的是：（ ） A．a 点电场强度最大 B．负点电荷 q 在 b 点的电势能最大 C．c、d 两点的电势相等 D．移动负点电荷 q 从 a 点到 c 点过程中静电力做正功 5．如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中 c 为 ab 的中点．已知 a、b 两点的电势分别 为 a  4V，b  10V ，则下列叙述正确的是 A．该电场在 c 点处的电势一定为 7V B．a 点处的场强 Ea 一定小于 b 点处的场强 Eb C．负电荷从 a 点运动到 b 点的过程中电势能一定增大 D．负电荷只受电场力作用从 a 点运动到 b 点的过程中动能一定增大 6．在某空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系 O-xyz，M、N、P 为电场中的 三个 点，M 点的坐标(0,3L,0) ,N 点的坐标为(4L，0，0) ,P 点坐标为(0，0，4L)，Q 点的坐标为(4L，L，7L),Q 点 图中未画出．已知 M、N 和 P 点电势分别为 0V、25 V 和 9V，则下列说法正确的是 A．该匀强电场的电场强度等于 2.25V/m B．Q 点的电势为 22V C．电子在 O 点的电势能小于在 N 点的电势能 D．将电子沿 y 轴、z 轴从 M 点经过 O 点移动到 P 点，电场力先做负功，再做正功 7．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷 q 在场源电荷 Q 的电场中所具有 kqQ 电势能表达式为 Er = r （式中 k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电 荷 Q1、Q2 分别固定在 x 坐标轴的 x =0 和 x=6m 的位置上。x 轴上各点的电势  随 x 的变化关系如图所 示，A、B 是图线与物的交点，A 点的 x 坐标是 4.8 cm，图线上 C 点的切线水平，下列说法正确的是（　 　） A．电荷 Q1、Q2 的电性相同 B．电荷 Q1、Q2 的电荷量之比为 1∶4 C．B 点的 x 坐标是 7.2 cm D．C 点的 x 坐标是 12 cm 8．金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内 表面为等势面，A、B 为容器内表面上的两点，C 为空间电场线上的一点，下列说法正确的是（　　） A．A 点的电场强度比 B 点的大 B．C 点的电势比 B 点的电势低 C．将检验电荷从 A 点移到 C 点，电场力做负功 D．将检验电荷从 C 点沿不同路径移到 A 点和 B 点，电场力做的功相同 9．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨 迹，a、b、c 为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用，以下说法正确的是（　　） A．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 B．粒子在 a 点的动能比在 b 点的动能小 C．粒子在 a 点和 c 点的速度相同 D．粒子在 b 点的电势能比在 c 点的电势能大 10．如图所示，甲、乙是两个带等量异种电荷的点电荷，O 是甲、乙连线的中点，a、b 是甲、乙连线上关 于 O 点对称的两点，a、b 两点的电场强度分别为 Ea、Eb ，a、b 两点的电势分别为 a 、 b ，则下列关系式 正确的是（ ） A． C． Ea  Eb Ea  Eb ， ，  a  b  a  b B． D． Ea  Eb Ea  Eb ， ，  a  b  a  b 11．如图为真空中两点电荷 A、B 形成的电场中的部分电场线，电场线关于虚线对称，O 点为 A、B 电荷连 线中点，a、b 为其连线的中垂线上对称两点，则下列说法正确的是（　　） A．O 点电场强度为零，电势也为零 B．a、b 两点一定不在同一等势面上 C．a、b 两点处没有电场线，电场强度为零 D．同一试探电荷在 a、b 两点处所受库仑力的合力大小相等，方向相反 12．如图是某区域的电场线分布。A、B、C 是电场中的三个点，下列说法正确的是（ ） A．三点中 B 点场强最强，C 点场强最弱 B．一正点电荷在 A 处所受电场力的方向就是 A 点场强方向 C．三点中 B 点电势最高 D．把一负电荷从 B 点移到 C 点，电势能减小 13．如图所示，AC、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为 O，半径为 r，将带等电荷量的正、负点电荷 放在圆周上，它们的位置关于 AC 对称，+q 与 O 点的连线和 OC 夹角为 30°，下列说法正确的是（ ） A．A、C 两点的电势关系是 φA＜φC B．B、D 两点的电势关系是 φB＞φD 3kq C．O 点的场强大小为 r 2 D．O 点的场强大小为 kq r2 14．真空中一平面直角坐标系 xOy 内，存在着平行 x 轴方向的电场，x 轴上各点的电势 φ 随位置 x 变化的关 系图像如图所示，x=0 处电势为 6V。一个带负电粒子从 x=1cm 处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法 正确的是（　　） A．x=2cm 处的电势为零，电场强度大小也为零 B．x=-1cm 的电场强度小于 x=1cm 处的电场强度 C．粒子沿 x 轴负方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿 x 轴负向运动到的最远位置处的坐标为 x=-1.5cm 二、填空题 15．沿电场线方向电势______。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。 16．如图所示,MN 表示两个等势面,一个负电荷在 M 面上的 D 点具有电势能为+2.4×10-3J,在 N 等势面上的 F 点具有的电势能为+0.8×10-3J,如果将这个负电荷从 C 点移到 E 点电场力做功是_________J．______等势面 电势高;电场线 AB 的方向是_______指向__________ 17．如图所示,展示了等量同种点电荷的电场线和等势面。从图中可以看出，这三点的电势关系是 φa ____φb ___φc（两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 18．在一个点电荷电场中，把电量为 2.0×10-10C 的带正电的检验电荷，从电场中 P 点移到无穷远处，电场 力做了 1.6×10-8J 的功，则检验电荷的电势能____________（选填“增加”、“减少”或“不变”）；若以无穷远处 为零电势能位置，则 P 点的电势为____________V． 三、综合题 19．把 q1=4×10-9C 的试探电荷放在电场的 A 点，具有 6×10-8J 的电势能．若把 q2=4×10-10C 的试探电荷放在 电场中的 A 点，电荷所具有的电势能是多少? 20．推理说明：选择无穷远处为零电势点位置时，正点电荷产生的电场中任意一点的电势都是正值，负点 电荷产生的电场中任意一点的电势都是负值。 21．对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。 (1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为 Q 的点电荷在与之相距 x 处电场强度表达式。在图 1 中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布，并用虚线画出等势面的大致分布。 (2)如图 2，以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为 O 点，建立 x 轴；取向右为 E 的正方向，正极板的 电势为零，在图 3 中分别完成 E—x 图、φ—x 图，用图线表示电场强度 E、电势 φ 沿 x 轴（x > 0）的变化情 况。  22．静电场方向平行于 x 轴，以坐标原点为中心，其电势 随 x 的分布如图所示，图中 0 和 d 为已知量． 一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点 O 为中心沿 x 轴方向在 A、B 之间做周期性运动．已知 该粒子质量为 m、电量为-q，经过坐标原点时速度为 v．求 （1）粒子在电场中所受电场力的大小． （2）A 点离坐标原点 O 的距离． （3）粒子的运动周期．参考答案： 1．B 【详解】 电子能沿着电场线运动，电场线必须是直线，而给电子一个适当的初速度它就能始终沿某个等势面运动， 说明电场力提供向心力而做匀速圆周运动，这样的电场只有点电荷的电场。电子带负电，所以正点电荷对 电子的吸引力提供向心力。 故选 B。 2．B 【详解】 A．根据 x 轴上各点电场强度 E 随坐标 x 的变化曲线可知，两个点电荷为等量正电荷，故 A 错误； B．由 A 分析可知，P、Q 两点为等量正电荷，则沿 x 轴从 P 点到 Q 点的电势先降低后升高，故 B 正确； CD．由两等量正电荷的电场电势分布情况 可知，沿着中垂线从 A 点到 B 点的电势先升高后降低，电场强度可能先减小后增大，也可能先增大再减 小，再增大再减小，