板块模型（基础+培优） 【知识方法】 模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 一、水平拉下面物体 木块 A 质量为 m1，木板 B 质量为 m2，A 和 B 都静止在地面上。AB 之间的摩擦因数 为 μ1，B 与地面间的摩擦因数为 μ2，假设最大静摩擦力 fm 和滑动摩擦力 fm=μFN 相等. 1.当 F≤μ2（m1+m2）g 时,AB 都静止不动 此时木块 A 不受摩擦力，木板 B 受到的摩擦力 f=F 2.当 μ2（m1+m2）g< F≤μ2（m1+m2）g+(m1+m2）μ1g 时，二者一起加速 假设在 F 作用下 AB 一起加速，由牛顿运动定律可知当 F 逐渐增大，二者加速度 a 也 随之增大。对木块 A 来说，此时木块 A 受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木 块 A 随着木板 B 一起加速。而木块 A 受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当 达到最大静摩擦力 fm 时，木块 A 达到最大加速度： 3.当 F>μ2（m1+m2）g+(m1+m2）μ1g 二者相对滑动 二、水平拉上面物体 木块 A 质量为 m1，木板 B 质量为 m2,，A 和 B 都静止在地面上。AB 之间的摩擦因数 为 μ1，B 与地面间的摩擦因数为 μ2，设 μ1m1g>μ2（m1+m2）g 1.当 F≤μ2（m1+m2）g 时,AB 都静止不动 此时木块 A 受到的摩擦力 fA=F ，地面对木板 B 受到的摩擦力 f 地=F 2.当 μ2（m1+m2）g< F≤μ2（m1+m2）g+m1+m2）am 时，二者一起加速 假设在 F 作用下 AB 一起加速，由牛顿运动定律可知当 F 逐渐增大，二者加速度 a 也 随之增大。对木板 B 来说，此时木板 B 受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木 板 B 随着木块 A 一起加速。而木板 B 受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当 达到最大静摩擦力 fm 时，木板 B 达到最大加速度. 3. F  Fm (m1  m2 )  1m1 g  2 (m1  m2 ) g  m2 二者相对滑动 三、无外力情况 情景一：木板 B 带动物块 A，物块 A 恰好不从木板 B 上掉下的临界条件是物块 A 恰好 滑到木板 B 左端时二者速度相等，位移关系为 xB＝xA＋L 情景二：物块 A 带动木板 B，物块 A 恰好不从木板 B 上掉下的临界条件是物块 A 恰好 滑到木板 B 右端时二者速度相等，位移关系为 xB＋L＝xA 四、 解决动力学中 “板块 ”模型问题的方法 1.解决板块问题的关键和难点在于摩擦力有无及方向的判断．滑动摩擦力方向的 判断方法：两物体同向运动，则快带动慢，慢拖累快；如果两物体相向运动，滑动摩 擦力的方向与各自的速度方向相反． 2.两物体同向运动要找速度相同的时刻，速度相同时滑动摩擦力消失． 3.两物体同向运动速度相同后如何运动，要看静摩擦力的最大值能否阻止相对运 动的发生，若能则一起运动，若不能则相对滑动． 4.计算多个物体相对运动的位移，最好画出速度 —时间图象，根据图象进行计算 方便且不易出错． 【例题精选】 1．（2020·天水市第一中学高一期中）如图所示，一木板放在水平地面上，木板上面 放置一个木块，木块左端通过轻质弹簧测力计固定在直立的墙壁上。用 F 向右拉动木 板，使它以速度 v 做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为 T。下面说法正确的是（ ） A．木块受静摩擦力作用 B．地面受静摩擦力作用 C．若木板以 2v 的速度运动，木板受到的摩擦力大小等于 2 T D．若用 3F 的力作用在木板上，木块所受摩擦力的大小也等于 T 2．（2020·浙江绍兴市·高一期末）如图所示，两个质量均为 m 的物块 P、Q 叠放在光 滑的水平面上，物块间的动摩擦因数为 μ.若用水平外力 F 将物块 Q 从物块 P 的下方抽 出，抽出过程中 P、Q 的加速度分别为 aP、aQ，且 aQ＝2aP，重力加速度为 g，则 F 的 大小为(　　) A．μmg B．1.5μmg C．2μmg D．3μmg 3．（2020·仓山区·福建师大附中高三期中）（多选）如图所示，A、B 两物块的质量分 别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上。A、B 间动摩擦因数为 μ，B 与地面间的动摩 1  擦因数为 2 ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。现对 A 施加 一水平拉力 F，则下列选项正确的是 （　　） A．当 F < 2 μmg 时，A、B 都相对地面静止 1 1 B．当 F = 2 μmg 时，A 的加速度为 3 μg C．当 F > 3 μmg 时，A 相对 B 滑动 1 μg 2 D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过 4．（2020·浙江高二月考）如图所示，表面粗糙、质量 M  2kg 的木板， 平恒力 F 的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度 t  0.5s 时，将质量 m  1kg t0 时在水 a  2.5m/s 2 。 的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，铁 块从木板上掉下时速度是木板速度的一半。已知铁块和木板之间的动摩擦因数 1  0.1 ，木板和地面之间的动摩擦因数 2 = 0.25 ， g  10m/s 2 ，则（　　） A．水平恒力 F 的大小为 5N B．铁块放在木板上后，木板的加速度为 2m/s2 C．铁块在木板上运动的时间为 1s D．木板的长度为 1.625m 5．（2020·诸城市龙城中学高三期中）如图，倾角为 37°足够长斜面 C 固定在水平面 上，其上有质量为 M、长为 12m 的木板 B，B 的上、下表面均与斜面平行。B 的上端 有一质量也为 M 的可视为质点的滑块 A，已知 A、B 间的动摩擦因数 AB  间的动摩擦因数 BC  1 ，A、B 同时由静止释放并开始计时，在第 2s 末 μAB 突变为 2 0，而 μBC 保持不变。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 的时间为（　　） 3 ，B、C 8 g  10 m/s2 。则 A 在 B 上滑行 A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 6．（2020·重庆市第七中学校高三月考）（多选）如图所示，A、B、C 三个物体静止 叠放在水平桌面上，物体 A 的质量为 2m，B 和 C 的质量都是 m，A、B 间的动摩擦因数   为 μ，B、C 间的动摩擦因数为 4 ，B 和地面间的动摩擦因数为 8 .设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对 A 施加一水平向右的拉力 F，则下列判断正确的 是 3 A．若 A、B、C 三个物体始终相对静止，则力 F 不能超过 2 μmg 3  mg B．当力 F＝μmg 时，A、B 间的摩擦力为 4 3 C．无论力 F 为何值，B 的加速度不会超过 4 μg 7 D．当力 F> 2 μmg 时，B 相对 A 滑动 7．（2020·息县第一高级中学高三月考）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板 上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大 家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为 m1 和 m2，各接触面间的动摩擦因 数均为 μ，重力加速度为 g。 (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中，m1=0.4kg，m2=0.2kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离 d=0.1m，取 g=10m/s2，若砝码移动的距离超过 l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板 所需的拉力至少多大？ 8．（2020·云南省玉溪第一中学高三月考）如图所示，滑板长 L＝1m，起点 A 到终点 线 B 的距离 s＝5m。开始滑板静止，右端与 A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑 块，对滑块施一水平恒力 F 使滑板前进。板右端到达 B 处冲线，游戏结束。已知滑块 与滑板间动摩擦因数 μ1＝0.65，滑板与地面间动摩擦因数 μ2＝0.1，滑块质量 m1＝ 2kg，滑板质量 m2＝1kg，重力加速度 g＝10m/s2，求： (1)滑板由 A 滑到 B 的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力 F 的取值范 围。 参考答案 1．D 【解析】AD．根据产生摩擦力的条件，木块相对木板有向左运动，所以有滑动摩擦力且由 平衡条件可知木块受到的滑动摩擦力为 T，故 A 错误，D 正确； B．根据产生摩擦力的条件，木板相对地面有向右运动，所以有滑动摩擦力，故 B 错误； C．若木板以 2v 的速度运动，由平衡条件可知木板受到木块对它摩擦力大小等于 T，地面 对它的摩擦力大小等于（F-T），故 C 错误。故选 D。 2．D 【解析】以 P 为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律可得 μmg=map 可得 ap=μg 所以 aQ=2ap=2μg 对 Q 受力分析，根据牛顿第二定律有 F-μmg=maQ 可得拉力为 F=μmg+maQ=3μmg 所以 D 正确，ABC 错误。故选 D。 3．CD 【解析】A．设 B 对 A 的摩擦力为 牛顿第三定律可知 f1 与 f2 f1 ，A 对 B 的摩擦力为 大小相等，方向相反， f1 和 f2 f2 ，地面对 B 的摩擦力 的最大值均为 f3 ，由 2  mg ， f 3 最大 3 3 0  F �  mg  mg 值为 2 ，故当 时，A、B 均保持静止；继续增大 F，在一定范围内 2 A、B 将相对静止以共同的加速度开始运动，故 A 错误； BC．设当 A、B 恰好发生在相对滑动时的拉力为 F� ，加速度为 a� ，则对 A 有 F�  2  mg  2ma� 3 F�   mg  3ma� 对 A、B 整体有 2 联立解得 F�  3 mg 3  mg  F �3 mg 当2 时，A 相对于 B 静止，两者以共同的加速度开始运动； 当 当 F  3 mg F 时，A 相对于 B 滑动； 5  mg 时，A、B 以共同的加速度开始运动，将 A、B 看作整体，由牛顿第二定律有 2 3 F   mg  3ma 2 解得 a g 3 ，故 B 错误，C 正确； 3 1 Fm  2  mg   mg   mg D．对 B 来说，其所受合力的最大值 2 2 1 即 B 的加速度不会超过 2 g ，故 D 正确。故选 CD。 4．C 【解析】A．开始时木板