3.2 交变电流的描述 课中练 一、周期和频率 【课堂引入】 1. 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？ 【 例题】 2. 矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 此交变电流的频率为 0.2Hz B. 1s 内电流方向变化 10 次 C. t=0.1s 时，线圈平面与磁场方向平行 D. 1s 内线圈转 5 圈 【课堂练习】 3. 如图所示，矩形线框匝数 N=250 匝，ab=12cm,ad=10cm,线框转动的角速度为 B 8 rad / s ,磁感应强度 2 T  ,外电路接有一个发光电压和熄灭电压都为 24 伏特的氖泡 L，求：氖泡的发光频率多大？通电 10min, 氖泡发光的总时间是多少？（本题从中性面位置开始分析） 二、峰值和有效值 【课堂引入】 4. 如图是通过一个 R＝1 Ω 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图像。 （1）试计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量。 （2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量，这个电流是 多大？ 5. 某交流电压的瞬时值表达式 u＝6 2 sin （100πt） V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被 烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 【例题】 6. 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周 期内产生的热量为 Q正 A. 1∶ 2 ，该电阻上电压的峰值均为 u0，周期均为 T，如图所示。则 Q 方∶Q 正等于（　　） B. 2 ∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 【课堂练习】 7. 如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化，后三分之 二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　) A. 7.5V B. 8V C. 2 15 V D. 3 13 V 8. 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B．电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形 闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 ω 匀速转动（O 轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有 效值为 BL2 A. 2 R B. 2 BL2 2R C. 2 BL2 4R BL2 D. 4 R 9. 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系，若使这两种电流分别通 过两个完全相同的电阻，则经过 1min 的时间，两电阻消耗的电功之比 A. 1: 2 B. 1: 2 C. 1: 3 W甲乙: W 为（ ） D. 1: 6 三、正弦式交变电流的公式和图像 【 例题】 10. 某一电子设备所加正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示，则（　　） A. 交流电的频率为 50Hz B. 交流电压的有效值为 100 2 V C. 交流电压瞬时表达式为 u=100cos25t(V) D. 此交流电压不可以直接加在耐压值为 80V 的电容器两端 【课堂练习】 11. 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中 正确的是（　　） A. 交流电压的有效值为 B. 交流电压的周期为 0.25s C. 交变电压的瞬时值为 D. 1s 36V 36sin 4t 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 参考答案 1. 【答案】0.02 s；50 次 2. BD 【解析】 A．由图像可知，交变电流的周期 T  0.2s ，则此交变电流的频率为 f  1  5Hz T 所以 A 错误； B．根据交变电流一个周期电流方向改变两次，1s 内为 5 个周期，所以电流方向改变 10 次，则 B 正确； C．由图像可知，t=0.1s 时感应电动势为 0，则线圈平面位于中性面与磁场方向垂直，磁通量最大，所以 C 错 误； D．由于交变电流的周期 T  0.2s ，所以 1s 内线圈转 5 圈，则 D 正确； 故选 BD。 3.【答案】频率为 8 赫兹；发光时间为 400 秒； 【解析】 感应电动势的最大值为 2 Em  NBS  250 � �0.12 �0.1�8  48V  24V  则一个周期内氖泡发光两次，即氖泡发光频率为电源频率的两倍，电源的频率 f  所以氖泡发光频率 8Hz  8   4Hz 2 2 ； 从中性面开始计时，交流电动势的瞬时表达式 e  Em sin t  48sin 8 tV T 因为线圈没有电阻，所以灯泡两端电压为电动势，所以在 0 到 2 内，令 u=24V，解得： t1  1 s 48 t2  5 s 48 发光时间是 �5 � �1 � 1 t光  t2  t1  � � � � s �48 � �48 � 12 令半个周期发光时间相同；而 T 1  0.25s f t 总=10 分钟=600 秒=2400T 所以在 10 分钟内，发光的总时间是 1 t光总  2400 �2 �  400s 12 4. 【答案】（1）10 J；（2） 10 A 【解析】 （1）Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J．（2）根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得 I＝ A 5. 【答案】不会被烧坏；电容器会被击穿 【解析】 交流电压的瞬时值表达式 u＝6 sin （100πt） V 中 6 V 是最大值，其有效值为 6 V，而标有“6 V　2 W”的 小灯泡中的 6 V 是有效值，小灯泡不会被烧坏．电容器会被击穿． 6. D 【解析】 由有效值概念知，一个周期内产生的热量 Q方  u02 T u02 T u02 � � T R 2 R 2 R 2 �U 0 � � � U 有效 2 1 u0 2 2� � Q正  T T � T R R 2 R 可得 Q方 2  Q正 1 故选 D。 7. C 【解析】 取一个周期进行分段，在 0-1s 是正弦式电流，则电压的有效值等于 3 2 V．在 1s-3s 是恒定电流，则有效值 等于 9V．则在 0-3s 内，产生的热量 1 92 2 U 2 (3 2 ) 2 R �  � ＝ 3 R 3 R 解得： U  2 15V 8. D 【解析】 T 交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为 T，而线框转动一周只有 4 的时间内有感应 电流，则有 ( L 2 )2 R T  I 2 RT BL2 ，解得： I  ．故 D 项正确，ABC 三项错误． R 4 4R BL 9. C 【解析】 图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有 2 �I � T 2 � m �R  I 2 RT �2� 3 代入数据解得电流的有效值 I 3 3 Im  A 3 3 图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有 2 I12 R T 2  I� RT 2 代入数据解得电流的有效值 I�  I1  1A 根据 W  I 2 Rt 知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比 2 �3� W甲乙: W  � �3 � �:1 � �  1: 3 故 C 正确，ABD 错误。 10. D 【解析】 A．图象可知交流电的周期 T=0.04s，故频率 f  故 A 错误； 1  25Hz T B．由图象可知交流电的最大值为 100V，因此其有效值为 U 100 V  50 2V 2 故 B 错误； C．该交流电的角速度为  2π2π   50πrad/s T 0.04 交流电压瞬时表达式为 u  100 sin 50π(V) t 故 C 错误； D．由图象可知交流电的最大值为 100V，电容器的耐压值为交流电的最大值，故此交流电压不可以直接加在 耐压值为 80V 的电容器两端，故 D 正确。 故选 D。 11. A 【解析】 A．由图得，正弦交流电压的最大值为 U m =36 2V 则交流电压的有效值为 U U m 36 2 = V=36V 2 2 A 正确； B．由图得正弦交流电压的周期为 T  4s B 错误； C．交变电压的最大值是 U m =36 2V ， 线框的角速度为 = 2 2   = rad／s T 4s 2 因线框平面从中性面开始转动，所以交变电压的瞬时值为 u  36 2 sin t  V   36 2 sin  t (V) 2 C 错误； D．由图得， 误。 故选 A。 1s 末交流电压达到最大值，此时线框平面平行于磁场方向，通过线框的磁通量最小为零 ，D 错