1.3 洛伦兹力 学科素养提升练（解析版） 一、选择题 1．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同． 现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度 v0. 与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强 度 B 的大小跟时间成正比，方向竖直向下．设小球在运动过程中所带电荷量不变，那 么（　　） A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小不断增加 C．洛伦兹力对小球做功 D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比 2．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为 B，一个质量为 m，电荷量为 q，初速度大小为 v 的带电粒子从 P 点沿磁场区域的半径方向射入磁场， 从 Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了 θ 角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 2mv B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 Bq mθ C．粒子在磁场中运动的时间为 Bq mv D．圆形磁场区域的半径为 Bq tan θ 3．如图所示，两个带同种电荷的粒子 a、b（不计重力）垂直射入匀强磁场。运动轨 迹可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，理想边界 OM 与 ON 之间分布着磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方 向垂直于纸面向里，在 �MON 的角平分线上有一粒子源 S，OS 之间的距离为 d。粒子 源 S 可向平行于纸面的各个方向发射大量带正电的同种粒子，粒子的质量为 m，所带  电荷量为 q，所有粒子的初速度大小均为 界射出磁场。已知 3qBd 2m ，经过一段时间后有大量粒子从边 �MON  120� ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从边界射 出的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为（　　）。 A．3:2 B．5:2 C．7:2 D．9:2 5．如图所示，两个不计重力的带电粒子 M 和 N，同时由小孔 S 垂直进入有界匀强磁场 中，又同时飞出磁场，其运动轨迹如图中虚线所示。忽略两粒子间的相互影响，下列 表述正确的是（　　） A．M 带正电荷，N 带负电荷 B．M 在磁场中的运动周期大于 N 在磁场中的运动周期 C．M 的比荷等于 N 的比荷 D．M 的速率小于 N 的速率 6．如图所示，MN 的右侧存在范围足够大、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方 向垂直纸面向里，MN 右侧到 MN 的距离为 L 的 O 处有一个粒子源，可沿纸面内各个 方向射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子（不计重力及粒子间的相互作用），速 qBL 度均为 m ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　） m A． 2qB m B． 3qB m C． 4qB m D． 6qB 7．如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从 a 点对准圆心射入一圆形匀强磁 场，恰好从 b 点射出。减小粒子射入磁场的速率（速率不为 0），下列判断正确的是（ ） A．该粒子从 ab 间射出 B．该粒子从 bc 间射出 C．该粒子从 ad 间射出 D．该粒子从 cd 间射出 8．下列说法中正确的是（　　） A．若长为 L、通有电流为 I 的导体在某处受到的磁场力为 F，则该处的磁感应强度必 F 有 IL F B．由 B= IL 知，B 与 F 成正比，与 IL 成反比 C．由 f=Bqv 知，带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力 D．以上说法均不对 9．从右图（侧视图）可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的 O 点。为使电子 束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。如果要使电子束在水平方向偏离中 心，打在荧光屏上的 A 点，则偏转磁场的方向应该为（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 10．如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为 v 的  粒子从 BC 边的中点 O 处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为 m，电荷量 为 q，正三角形边长为 L，粒子运动的轨道半径为 L ，不计粒子的重力及带电粒子之间 2 的相互作用，则（　　） mv A．该磁场的磁感应强度为 2qL C．粒子在磁场中运动的最长时间为 2mv B．该磁场的磁感应强度为 qL L 4v D．粒子在磁场中运动的最长时间为 L 3v 11．如图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿 x 轴正方向射出， 在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z 轴负方向）偏转，在下列措 施中可采用的是（ ） A．加一电场，电场方向沿 y 轴正方向 B．加一电场，电场方向沿 z 轴负方向 C．加一磁场，磁场方向沿 y 轴正方向 D．加一磁场，磁场方向沿 z 轴负方向 12．如图所示，在直角坐标 xOy 平面内，有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域（含边 界），磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向里，边界与 x 轴、y 轴分别相切于 a、b 两点，ac 为直径，d 点为圆弧 bc 的中点。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 b 点以某一初速度沿平行于 x 轴正方向进入磁场区域，则从 a 点垂直于 x 轴离开磁场； 粒子从 d 点以相同初速度沿 x 轴正方向平行于 x 轴进入磁场区域，从 a 点离开磁场，不 计粒子重力。则（　　） A．该粒子带正电荷 B．到达 a 点时，粒子的速率为 BqR 2m 3 m C．粒子在磁场中运动的时间为 4 Bq D．粒子离开磁场时速度方向与 x 轴负方向的夹角为 22.5° 13．如图，直线 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子 1 从磁场边界上的 a 点以速 度 v1 垂直 PQ 射入磁场；经时间 t1 从 b 点离开磁场。电子 2 也从 a 点与 PQ 成 θ=30°方 向以速度 v2 射入磁场；经时间 t2 也从 b 点离开磁场，则（　　） t1 3  A． t2 2 t1 3  B． t2 1 v1 1 = v C． 2 2 v1 3  D． v2 2 14．如图所示，在纸面内半径为 R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。 a、b、c 三个带电粒子以相同的动能从 M 点沿着直径 MON 方向垂直射入磁场，运动轨 迹如图所示，并从 P、Q 两点离开。已知 P、Q、O（圆心）三点共线，直径 MON、POQ 夹角为 θ＝60°（如图），|qa|：|qb|：|qc|＝1：2：1，ma＜mb＜mc，ta、tb、tc 分别为 a、b、c 三个粒子在磁场中运动的时间。不计粒子的重力，下列说法正确的是 （　　） A．a 一定带负电，b 可能带正电 B．a、b 从 P 点射出，c 从 Q 点射出 C．ma：mb：mc＝1：2：3 D．ta：tb：tc＝1：4：9 15．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和粒子由静止开始在同一匀强电场中加速 后，从同一位置沿水平方向射入图示中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或 匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是（　　） A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离 B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可分离 D．区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子不能分离 二、解答题 16．如图所示，小车 A 的质量 M  2kg ，置于光滑水平面上，初速度为 v0  14m/s ，带 正电荷 q  0.2C 的可视为质点的物体 B，质量 m  0.1kg ，轻放在小车 A 的右端，在 A、B 所在的空间存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度 B  0.5T ，物体与小车 之间有摩擦力作用，设小车足够长，求： （1）B 物体的最大速度？ （2）小车 A 的最小速度？ （3）在此过程中系统增加的内能？（ g  10m/s2 ） 17．如图所示平面内直线 OM 上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线 OM 和射线 ON 之间的夹角为 30�，磁感应强度大小为 B。一质子以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左 上方射入磁场，速度方向与 OM 成 30�角（如图所示），已知质子的质量为 m，电荷量 为 q，在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重 力。 （1）求质子射入点和 O 点的距离； （2）求质子在磁场中的运动时间。 参考答案 1．B 【详解】 AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场， 根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小 球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小 F＝ mv 2 r 随之增大，故 A 错误，B 正确； C．洛伦兹力对小球不做功，故 C 错误； D．带电小球所受的洛伦兹力为 F＝qBv 因为速率 v 随时间逐渐增大，且磁感应强度 B 的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦 兹力大小与时间不成正比，故 D 错误。 故选 B。 2．C 【详解】 A．根据粒子的偏转方向，根据左手定则可判断出粒子带正电，A 错误； B．根据几何关系可知，粒子运动的圆心角为 θ，轨迹如图所示 根据 Bvq  m v2 R 可得 R mv qB 则粒子在磁场中运动的轨迹长度为 L R  mv qB B 错误； C．根据 Bvq  m v2 2 R v R ， T 可得 T 2 m qB 则粒子在磁场中运动时间为 t  m �T  2 Bq C 正确； D．根据几何关系，设圆形磁场半径为 r，有 r   tan R 2 则 r mv  tan Bq 2 D 错误； 故选 C。 3．C 【详解】 两个带同种电荷的粒子，在磁场中都会受洛伦兹发生偏转且偏转方向相同，故选 C。 4．D 【详解】 粒子们在磁场中做圆周运动半径相等 qvB  m R= v2 R mv 3  d qB 2 根据 t s v 知从边界射出的粒子在磁场中运动的最长时间的弧长最长，与 ON 相切，见甲图 最短时间的弧长最短，弦最短，见乙图 甲图中粒子轨迹弧长对应圆心角为 270°，乙图中有几何关系可知圆心角为 60°，所以两种 情况时间之比等于弧长之比，等于圆心角之比 t甲 270� 9 = = t乙 60� 2 故选 D。 5．C 【详解】 A．由左手定则判断出 N 带正电荷，M 带负电荷，故 A 错误； B．