8.1 功与功率 一、单选题 1．火车在一段平直的轨道上做匀加速运动，若阻力不变，则牵引力 F 和它的瞬时功率 P 的变化情况是（　　） A．F 不变，P 变大 B．F 变小，P 不变 C．F 变大，P 变大 D．F 不变，P 不变 2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力 F1 做功 6 J，力 F2 做功 8 J，则力 F1、F2 的合力对物体做功为（　　） A．10 J B．14 J C．2 J D．－2 J 3．某人用 20N 的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了 5.0m，放手后，小车又 前进了 2.0m 才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为（　　） A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定 4．篮球比赛时，小王同学跳起投篮。在离地上升过程中，下列设法正确的是（　　） A．重力对小王做负功 B．重力对小王做正功 C．手对球的作用力大于球对手的作用力 D．手对球的作用力小于球对手的作用力 5．如下图所示，物体在水平桌面上，当对它施加图 A 的拉力 F，使它由静止发生位移 x，与对它施加图 B 的推力 F，使它由静止发生位移 x，F 与水平方向夹角均为  ，则 关于做功的下列说法中正确的是（　　） A．A、B 中 F 做功相同 B．图 B 中 F 做功多 C．图 A 中克服摩擦力做功多 D．A、B 中克服摩擦力做功相同 6．质量为 m 的物体做自由落体运动，某时刻速度为 v，此时重力的功率是（　　） A．0 1 B． mgv 2 C．mgv D．2mgv 7．一质量为 1500kg 的汽车，在平直路面上从静止开始在 1500N 的合外力作用下以恒 定加速度启动，当速度达到 20m/s 时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速， 最后以 30m/s 的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正 确的是（　　） A．汽车的额定功率为 80kW B．汽车的额定功率为 90kW C．汽车受到的阻力大小为 2000N D．汽车受到的阻力大小为 4000N 8．蹦床运动是极具技巧性和观赏性的项目，具有弹性的蹦床可以简化成下端固定的竖 直放置的轻弹簧，用小球替代运动员，如图所示。运动员从最高点 A 点由静止下落， 当他经过 B 点时，此时弹簧恰好处于自由状态，C 点是运动过程的最低点。在整个竖 直运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计。运动员从 A 点运动到 B 点的过程中，他所受重力的瞬时功率（  ） A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．先增大，再减小 9．一辆汽车保持 60kW 的额定功率行驶．当汽车的速度为 20m / s 时，牵引力的大小为 （　　） A．2000N B．2500N C．3000N D．4000N 10．质量为 1 kg 的物体由静止下落 5 m 的过程中，重力做功的平均功率为（g 取 10 m/s2，不计空气阻力）（　　） A．5 W B．10W C．50 W D．100 W 11．汽车在平直公路上加速运动过程中，关于牵引力 F 的大小及其功率 P 的判断正确 的是（　　） A．若 F 不变，则功率 P 不变 B．若 F 不变，则功率 P 减小 C．若功率 P 不变，则 F 减小 D．若功率 P 不变，则 F 增大 12．如图所示为质量为 m 的汽车在水平路面上启动过程的 v﹣t 图象，Oa 为过原点的倾 斜直线，ab 段是汽车以额定功率行驶时的加速阶段速度随时间变化的曲线，bc 段是与 ab 段相切的水平直线。整个启动过程中阻力恒为 f，则下列说法正确的是（　　） A．0～t1 时间内汽车牵引力 F  f m v1 t1 B．0～t1 时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 C．t1～t2 时间内汽车的平均速度为 v1  v2 2 D．t1 时刻汽车的牵引力小于 t2 时刻汽车的牵引力 二、填空题 13．如图所示，水平地面士的一物体，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小 与时间 t 的关系如图甲所示，物体的速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示。则 0-2s 物体没 有被推动，此时物体受到的阻力为______N。4~6s 内推力 F 对物体所做的功为 ______J。 14．如图所示，AB 是半径为 R 的 1 圆弧轨道，B 点的切线在水平方向，且 B 点距离水 4 平地面高度为 h，有一物体（可视为质点）从 A 点由静止开始滑下，到达 B 点时，对 轨道的压力为其所受重力的 2 倍（重力加速度为 g）。物体落地时重力的瞬时功率为__ ______。（结果均用题中字母表示） 15．静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力 F  6N 的作用下，经过 t  2s 的时间沿直 线运动了 3m 的距离。在这段时间里，恒力 F 对物体所做的功为______ J ，平均功率为 ______ W 。 三、解答题 16． 汽车以 80 kW 的恒定功率沿平直公路做匀速直线运动，其速度大小为 20 m/s，则 汽车在该公路上行驶时所受的阻力大小为多少？若汽车以 10 m/s 匀速行驶，阻力大小 不变，则汽车的实际功率为多少？ 17．一质量为 m 的物体静止在水平地面上，在水平拉力 F 的作用下开始运动，在 0～6 s 内其速度与时间关系图象和拉力的功率与时间关系图象如图所示，取 g=10 m/s2，求 （1）0-2s 拉力 F 的大小； （2）物体的质量 m； （3）0～6 s 内物体克服摩擦力做功； （4）0～6 s 内拉力做的功。 18．2021 年 6 月 25 日，复兴号智能动车组集中上线运行，新亮相的 CR400AF 和 CR400BF 两个系列车体外观分别采用“瑞龙智行”和“龙凤呈祥”方案，寓意科技创新引领 中华民族伟大复兴、中国高铁领先世界造福人类，表达了对祖国繁荣昌盛、人民幸福 安康的美好祝福。其中 CR400AF 列车定员为 578 人，运营时速为 350 公里、最高时速 为 380 公里。某一列满载乘客的动车组共有 8 辆标准车厢，4 号车厢专门设置无障碍车 厢，沿列车前进方向看，第二、三 节车厢为自带动力的车厢（动车），其余为不带动 力的车厢（拖车）。每节车厢的质量均为 1.25×104kg，动车车厢的额定功率都为 9680kW（只有在第三节车厢达到额定功率但仍不够用时才启动第二节车厢动力系统）。 每节车厢在高速行使过程中所受阻力正比于其速率的二次方，比例系数为 2.42，重力 加速度大小 10m/s2。 （1）若动力系统均启用时，求该动车组能达到的最大行驶速度。 （2）若该动车组以最大速度正常行驶时，由于故障，第二节车厢突然失去动力，求失 去动力的瞬间第二三节之间的作用力。 参考答案 1．A 【详解】 因为火车做匀加速运动，所以牵引力 F 不变，但速度在增大，故牵引力的瞬时功率变大， BCD 错误，A 正确。 故选 A。 2．B 【详解】 力 F1、F2 的合力对物体做功 W  W1  W2  6J  8J  14J ACD 错误，B 正确。 故选 B。 3．A 【详解】 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是 5.0 m，故该力做功为 W＝Flcos α＝20×5.0×cos0°J＝100J 故选 A。 4．A 【详解】 AB．小王立刻上升过程中，位移（运动）方向与重力方向相反，重力做负功，故 A 正确， B 错误； CD．根据作用力与反作用力关系，手对球的作用力与球对手的作用力大小相等，故 CD 错 误。 故选 A。 5．A 【详解】 AB．由公式 W  Fx cos  知，恒力 F 对两种情况下做功一样多，即 WA  WB B 错误，A 正确； CD．根据题意可知，物体 B 对地面的压力大于物体 A 对地面的压力，所以 B 受到的滑动 摩擦力比 A 受到的摩擦力大，则图 B 中克服摩擦力做功多，CD 错误。 故选 A。 6．C 【详解】 根据瞬时功率公式，可知物体做自由落体运动，某时刻速度为 v，则此时重力的功率是 PG  mgv 故选 C。 7．B 【详解】 当汽车的速度 v＝ 1 20m/s 汽车的功率达到额定功率，汽车的最大速度 v2＝30m/s 汽车做匀速直线运动时处于平衡状态，设汽车的额定功率为 P，设此时汽车的牵引力为 F，则 F P v2 由平衡条件得 f F P v2 汽车做匀加速直线运动时，汽车的牵引力 F'  P v1 汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得 F﹣ �f＝ ma 即 P P   ma  1500N v1 v2 解得 P＝＝ 90000W 90kW f ＝3000N 故选 B。 8．A 【详解】 运动员从 A 点运动到 B 点的过程中，速度越来越大，而重力大小不变，根据 P  mgv y 可知他所受重力的瞬时功率越来越大。 故选 A。 9．C 【详解】 根据功率与瞬时速度的关系 P  Fv 可得，当汽车的速度为 20m / s 时，牵引力的大小为 F P 60 �103  N  3000N v 20 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 10．C 【详解】 根据 h 1 2 gt 2 运动时间 t  1s 由功的定义 W=mgh=1×10×5=50J 重力做功的平均功率为 P W  50W t 故选 C。 11．C 【详解】 AB．若 F 不变，汽车在平直公路上加速运动过程中，速度增大，根据 P  Fv 可知功率 P 增大，故 AB 错误； CD．若功率 P 不变，汽车在平直公路上加速运动过程中，速度增大，根据 P  Fv 可知牵引力 F 减小，故 C 正确，D 错误。 故选 C。 12．A 【详解】 A．0～t1 时间内汽车的加速度为 a v1 t1 在此过程中，水平方向受到牵引力和阻力，根据牛顿第二定律 F  f  ma 解得 F f  mv1 t1 故 A 正确； B．0～t1 时间内汽车做匀加速运动，牵引力恒定，速度逐渐增大，根据 P  Fv 可知，汽车的功率逐渐增大，故 B 错误； C．t1～t2 时间内汽车做变加速直线运动，平均速度 v v v �1 2 2 故 C 错误； D．t1～t2 时间内汽车的功率不变，速度增大，牵引力减小，t2 时刻后，牵引力减小到与阻 力相同，汽车做匀速直线运动，故 t1 时刻汽车的牵引力大于 t2 时刻汽车的牵引力，故 D 错 误。 故选 A。 13．1 16 【详解】 由图乙的 v-t 图象可以知道，在 0～2s 内，物体速度为零，物体处于静止状态，则物体处于 静止