动力学中的图像问题 【基础知识】 1．常见的动力学图像及题型 图像 题型 v－t 图像 已知物体的运动图像，求解物 a－t 图像 体的受力情况 运动图像关联受力图像，对物体 的受力情况、运动情况进行综合 F－t 图像 已知物体的受力图像，求解物 F－a 图像 体的运动情况 考察。 2．图像问题的分析方法 (1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象 与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。 (2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等 所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。 【好题精选】 1．（2020·浙江丽水市·高二月考）很多智能手机都有加速度传感器可以测量手机自身 的加速度。某同学用手托着手机，打开加速度传感器，手迅速向下运动，让手机脱离 手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，取竖直向上 为正方向，将其图像简化为下图所示，下列说法正确的是（　　） A．t1 时刻，手机加速度大小可能大于 g B．t1 到 t2 时间内，手机处于完全失重状态 C．t2 时刻，手机加速度大小大于 g D．t2 时刻，手机的运动方向为竖直向上 2．（2020·浙江）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力 F 的作用， F 的大小与时间 t 的关系和物体运动速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示。下列 判断正确的是（ A． B． C． D． t  3s t  6s 时，物体受到平衡力的作用 时，将 2s : 4s t  1s ） F 撤掉，物体立刻静止 内物体所受摩擦力为 3N 时，物体所受摩擦力是 1N 3．（2020·六安市城南中学高三月考）（多选）如图甲所示，地面上有一质量为 M 的 重物用力 F 向上提它，力 F 变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以 下说法中正确的是（　　） A．当 F 小于图中 A 点值时，物体的重力 Mg  F ，物体不动 B．图中 A 点值即物体的重力值 C．物体向上运动的加速度和力 F 成正比 D．图线延长线和纵轴的交点 B 的数值的绝对值等于该地的重力加速度 4．（2021·全国高三专题练习）（多选）如图所示，斜面 A 固定于水平地面上，在 t=0 时刻，滑块 B 以初速度 v0 自斜面底端冲上斜面，t=t0 时刻到达最高点。取沿斜面向上为 正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度 v 随时间 t 变化的图象中，可能正 确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2020·全国高三专题练习）（多选）研究“蹦极”运动时，在运动员身上安装传感器， 用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度．如图甲，运动员(包括携带的全部设备) 的质量为 60kg，弹性绳原长为 10m，运动员从蹦极台自由下落，据传感器所测数据， 得到图乙所示的速度 v—位移 x 图像．若“蹦极”过程中，运动员始终在空中，不计空气 阻力，重力加速度 g=10m/s2，则下列判断正确的是（ ） A．从 x=0 到 x=10m 的过程中，运动员处于超重状态 B．从 x=10m 到 x=16m 的过程中，远动员的加速度一直减小 C．v=15m/s 时，绳的弹力达到最大 D．从 x=0 到 x=30m 的过程中，运动员的重力势能减少 18000J 6．（2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高一月考）（多选）如图甲所示，某人正通过定 滑轮将质量为 m 的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度 a 与绳子对货物竖直向上的拉力 F 之间的关系如图乙所示。g 表示当地的重力加速度， 由图可以判断（　　） A．图线与纵轴的交点 M 的值 aM=﹣g B．图线与横轴的交点 N 的值 F=0 C．图线的斜率等于物体的质量 m D．图线的斜率等于物体质量的倒数 7．（2020·全国高一专题练习）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为 m=0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过 程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度 v 和弹簧压缩量∆x 的函数图象如图乙所示， 其中 A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度 g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数为 15N/m B．当∆x=0.3m 时，小球处于失重状态 C．小球刚接触弹簧时速度最大 D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 8．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·高三期中）（多选）如图甲所示，质量为 M  3kg 的长木板 A 置于光滑水平面上，质量为 m  2kg 的木块 B（可视为质点）静 止在长木板 A 的左端，现对 B 施加一个水平向右的外力 F，结果 A、B 的加速度随时间 变化的图象如图乙所示， 重力加速度 g  10m/s 2 t  6s 时 A、B 刚好分离，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ，则下列说法正确的是（　　） A．A、B 间的动摩擦因数为 0.2 B． C．A 的长度为 4m D． t  4s t  4s 时 A 的速度为 4m/s 后外力的大小为 8N 9．（2020·北京高一期末）（多选）如图甲所示，质量为 m2 的长木板静止在光滑的水 平面上，其上静止一质量为 m1 的小滑块，现给木板施加一随时间均匀增大的水平力 F，满足 F=kt（k 为常量，t 代表时间），长木板的加速度 a 随时间 t 变化的关系如图乙 所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　 　） A．在 0~2s 时间内，小滑块与长木板间的摩擦力增大 B．小滑块与长木板间的动摩擦因数   0.2 C．m1 与 m2 之比为 1：3 D．当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小 0.5m/s 10．（2021·全国高三专题练习）小物块以一定的初速度 v0 沿斜面(足够长)向上运动， 由实验测得物块沿斜面运动的最大位移 x 与斜面倾角 θ 的关系如图所示．取 g＝10 m/s2，空气阻力不计，可能用到的函数值： (1)物块的初速度 v0 sin 30� 0.5 ， sin 37� 0.6 ，求： ； (2)物块与斜面之间的动摩擦因数  ； (3)计算说明图线中 P 点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面 底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)． 11．（2020·河南高三月考）如图甲所示，长为 L=8m、质量为 M=4.0kg 的木板 P 放在 光滑的水平地面上，P 的中点有一个可视为质点的质量为 m=1.0kg 的小物块 Q。现对 P 施加一水平向右的拉力 F，F 作用 1s 后撤去，P、Q 在 F 作用时的速度-时间图像如图 乙所示。重力加速度 g 取 10m/s2。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数 μ 和水平拉力 F 的大小； (2)Q 相对 P 向左滑行的最大距离x。 12．（2020·四川遂宁市·射洪中学高三月考）如图甲所示，质量 m=1kg 的物块在平行 斜面向上的拉力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，在某时刻撤去拉力，利用速度 传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t 图象）如图乙所示，g 取 10m/s2，求： (1)根据图象判断撤去拉力的时刻和物块运动到最高点的时刻； (2)1.5s 内物块的位移大小 x 和通过的路程 s； (3)拉力 F 和摩擦力 f 的大小。 【参考答案】 1．C 【解析】 A．根据题意可知，t1 时刻，是手机自由落体的过程，故加速度为 g，故 A 错误； B． t1 到 t2 时间内，有加速度为正，即方向向上的过程，故存在超重的过程，故 B 错误； C．根据图像可知，，t2 时刻加速度大于 t1 时刻，手机加速度大小大于 g，故 C 正确； D．手机先向下加速，后向下减速，故 t2 时刻，手机的运动方向为向下，故 D 错误。 2．D 【解析】 A．由乙图知 2~4 s 时间内，物体做加速运动，受力不平衡，故 A 错误； B．第 6 s 时物体在运动，撤去 F 后由于惯性物体继续向前运动，故 B 错误； C．由乙图知 4~6 s 物体做匀速运动，即摩擦力与 F 为一对平衡力，此时的摩擦力大小 f F 2N 由于影响摩擦力大小的因素没有改变，所以 2~4 s 内摩擦力大小仍为 2 N，故 C 错误； D．由图乙知 0~2 s 物体的速度大小为零，则当 t=1 s 时物体处于静止状态，受到的摩擦力 大小等于推力 F=1 N，故 D 正确。 3．ABD 【解析】 A．物体未离开地面时，受拉力、重力和支持力，根据平衡条件，有 N  F  Mg 故重力大于拉力，故 A 正确； B．物体的加速度向上，根据拉力大于重力时，物据牛顿第二定律，有 得 a F  Mg  Ma F g M 当 F=F0 时，加速度为零，故 F=Mg，故 B 正确； C．由图象可知，加速度与力是线性关系，不是正比关系，故 C 错误； D．由 a F g 可知，加速度为－g，故 D 正确。 M 4．ABD 【解析】A．若斜面是光滑的，则物体在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下 的分力，大小方向均不变，由于上滑和下滑过程中的距离相同，由公式 x 1 2 at 可知，上 2 滑和下滑所用的时间相同，故 A 正确； B．若斜面不光滑且物体上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则物 体沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故 B 正确； CD．若斜面不光滑且物体在斜面上运动时所受的滑动摩擦力（即最大静摩擦力）小于重力 沿斜面向下的分力，则物体在上升过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩 擦力充当合外力，而在下降过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的滑动摩擦力充 当合外力，所以物体沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故 C 错误，D 正 确。 5．BD 【解析】A．运动员下落速度最大时绳的拉力与重力平衡，合力为零，此时运动员仍有向 下的速度，要继续向下运动，绳要继续伸长，弹性势能仍在增大，当运动员下落到最低点 时弹性势能最大；从 x=0 到 x=10m 的过程中，重力大于绳的拉力，加速度方向向下，运动 员处于失重状态 ，故 A 错误； B．从 x=10m 到 x=16m 的过程中，v-t 图像的斜率在减小，所欲远动员的加