2.3 匀变速直线运动的位移与时间的 关系 复习回顾 v 0 v t 0 v 0 t v t 0 t 思考：能否通过 v-t 图像进一步知道位移与时间的关系？ 一、匀速直线运动的位 移 v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 5 t/s 在匀速直线运动的 v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移 。 一、匀速直线运动的位 -1 v/m.s 移 3 2 1 0 -1 甲 x/m -9 1 2 3 4 5 -6 -3 0 t/s -2 -3 乙 面积也有正负 , 面积为正 , 表示位移的方向为正方向 ; 面积为负，表示位移的方向为负方向 3 6 9 对于匀变速直线运动，物体的位移是否也对应着 v-t 图像中，图线与时间轴所围图形的“面积”？ 猜想 v v0 0 t t 思考与讨论 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度 v/ (m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 问题探究 1 ：学生 A 认为 x=0.38×0.1+0.63×0.1+……=…… 这其中的 v 是什么物理意义？ 回顾与提示：瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的 表示 反其道：某一时刻瞬时速度可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度 问题探究 2 ：上述研究方法在 v-t 图像中几何特征是什么样 子呢？ 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度 v/ (m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 1.5 v/m.s-1 1.2 0.9 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s 问题探究 3 ：如果当初时间间隔是 0.05s 呢？间隔时间更短 呢？ 1.5 v/m.s-1 1.5 1.2 1.2 0.9 0.9 0.6 0.3 0.6 0.3 1.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s v/m.s-1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s v/m.s-1 1.5 1.2 1.2 0.9 0.9 0.6 0.3 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s v/m.s-1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s 速度 - 时间 (v-t) 图象 中图线与时间轴围成 的面积就代表做直线 运动物体在相应时间 间隔内的位移。 1.5 v/m.s-1 1.2 0.9 0.6 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t/s 哈哈 微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题 魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多 边形更接近圆的周长和面积。 二、匀变速直线运动位移的推导 由图可知：梯形 OABC 的面积 OA S  (OC  AB ) � 2 1 x  (v0  v)t 代入各物理量得： 2 又 v=v0+at 1 2 x  v0t  at 2 三、匀变速直线运动的位移 1 2 1. 位移公式： x  v 0 t  at 2 代入数据时 , 各物理量的单 位要统一 . ( 用国际单 位) 2. 对位移公式的理解 : ⑴ 反映了位移随时间的变化规律。 ⑵ 因为 υ0 、 α 、 x 均为矢量，使用公式时应先规定 正方向。（一般以 υ0 的方向为正方向） 例 : 一辆汽车以 1m/s2 的加速度加速行驶了 12s ，驶过了 180m 。 汽车开始加速时的速度是多少？ 解：如图所示，汽车做匀加速直 v0=? a=1m/s 2 线运动，规定初速度方向为正方 向 根据公式 x=v0t+ 1 2 t=12s x=180m at2 代入数值得： v0=9m/s 1 ．某质点的位移随时间变化的关系式为 x=4t+2t2 ， x 与 t 的单 位分别是 m 和 s ，则质点的初速度和加速度分别是（　　） C A ． 4m/s 和 2 m/s2 B ． 0 和 4m/s2 C ． 4m/s 和 4 m/s2 D ． 4m/s 和 0 2 ．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过 1s 后速度变 为 5m/s ，再经过 1s 后速度变为 7m/s ，则下列说法中正确的是 C （　　） A ．计时起点物体的初速度为 2m/s B ．物体的加速度为 5m/s2 C ．任何 1s 内的速度变化为 2m/s D ．任何 1s 内的平均速度为 6m/s 3 ．把一辆汽车的启动过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，加 速度为 2m/s2 。下列说法正确的是（　　） D A ．汽车 3s 末的速度为 B ．汽车前 3s 内的位移为 4m/s C ．汽车第 3s 内的位移为 9m D ．汽车第 3s 内的平均速度为 5m/s 4 ．从 t=0 时刻开始，物块在外力作用下沿 x 轴从原点出发，做匀 变速直线运动，如图所示为其 v-t 图像，下列说法正确的是（　　） D A ．物块的初速度 v0=0 B ．物块运动的加速度 a=7.5m/s2 C ． t=2s 时，物块位于 x=20m 处 D ．物块在前 4s 内的位移大小为 x=80m 5 ．一个质点沿 x 轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是 x=3t24t ，其中 x 与 t 的单位分别为 m 和 s ，则下列说法中正确的是（　　 ） ACD A ． t=0 时，质点的坐标是 x=0 B ．在最初的 1 s 内，质点的位移大小为 1 m ，方向沿 x 轴正方向 C ．质点的速度随时间的变化规律是 v=(6t-4)m/s D ．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动 四、匀变速直线运动速度与位移的关 系 1 2 推导 由x v0t  at 和v v0  at两个公式联立 2 ： 消去时间 t 可得到 ： 2 2 0 v  v 2ax 6 ．据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力， 吨位也直达 10 万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母 跑道长 200m ，处于静止状态飞机在航母上滑行的最大加速度为 6m/s2 ，起飞需要的最低速度为 50m/s ，那么，飞机在滑行前，需要借 助弹射系统获得的最小初速度为（　　） B A ． 5m/s B ． 10m/s C ． 15m/s D ． 20m/s